PERIMETER NG BILOG: KUNG PAANO ITO MAILABAS AT PORMULA, NALUTAS ANG MGA EHERSISYO - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang perimeter ng bilog ay ang hanay ng mga puntos na bumubuo sa balangkas ng isang bilog at kilala rin bilang ang haba ng circumference. Ito ay nakasalalay sa radius, dahil ang isang mas malaking pag-iiwas ay malinaw na magkaroon ng isang mas malaking tabas.

Hayaan ang P ang perimeter ng isang bilog at R ang radius nito, kung gayon maaari nating kalkulahin ang P sa mga sumusunod na equation:

Ang perimeter ng bilog (sa kasong ito isang pizza) ay nakasalalay sa radius nito. Pinagmulan: Pixabay.

Kung saan ang π ay isang tunay na numero (basahin ang "pi") na nagkakahalaga ng humigit-kumulang na 3.1416 … Ang mga ellipsis ay dahil sa ang katunayan na ang infinite ay walang hanggan lugar na desimal. Samakatuwid, kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, kinakailangan upang ikot ang halaga nito.

Gayunpaman, para sa karamihan ng mga aplikasyon, sapat na kunin ang halaga na ipinahiwatig dito, o upang magamit ang lahat ng mga decimals na ibinabalik ng calculator kung saan ka nagtatrabaho.

Kung sa halip na magkaroon ng radius, mas piniling gamitin ang diameter D, na alam natin ay dalawang beses ang radius, ang perimeter ay ipinahayag bilang mga sumusunod:

Bilang ang perimeter ay isang haba, dapat itong palaging ipinahayag sa mga yunit tulad ng mga metro, sentimetro, paa, pulgada at higit pa, depende sa system na gusto.

Mga sirkulasyon at bilog

Ito ay madalas na mga term na ginagamit nang magkakapalit, iyon ay, bilang magkasingkahulugan. Ngunit nangyayari na may mga pagkakaiba sa pagitan nila.

Ang salitang "perimeter" ay nagmula sa Greek "peri" na nangangahulugang tabas at "meter" o sukatan. Ang circumference ay ang balangkas o perimeter ng bilog. Pormal na ito ay tinukoy bilang mga sumusunod:

Para sa bahagi nito, ang bilog ay tinukoy bilang mga sumusunod:

Makikita ng mambabasa ang hindi banayad na pagkakaiba sa pagitan ng dalawang konsepto. Ang circumference ay tumutukoy lamang sa hanay ng mga puntos sa gilid, habang ang bilog ay ang hanay ng mga puntos mula sa gilid hanggang sa loob, kung saan ang circumference ay ang hangganan.

Mag-ehersisyo d emostración ng pagkalkula ng perimeter ng bilog

Sa pamamagitan ng mga sumusunod na ehersisyo, ang mga konsepto na inilarawan sa itaas ay isasagawa, pati na rin ang ilan sa iba pang ipapaliwanag sa paglitaw nito. Magsisimula tayo mula sa pinakasimpleng at ang antas ng kahirapan ay unti-unting madaragdagan.

- Ehersisyo 1

Hanapin ang perimeter at lugar ng bilog na may radius 5 cm.

Solusyon

Ang equation na ibinigay sa simula ay inilapat nang direkta:

Upang makalkula ang lugar A ang sumusunod na pormula ay ginagamit:

- Ehersisyo 2

a) Hanapin ang perimeter at lugar ng blangkong rehiyon sa sumusunod na pigura. Ang sentro ng shaded na bilog ay nasa pulang punto, habang ang sentro ng puting bilog ay ang berdeng punto.

b) Ulitin ang nakaraang seksyon para sa shaded region.

Mga bilog para sa ehersisyo 2. Pinagmulan: F. Zapata.

Solusyon

a) Ang radius ng puting bilog ay 3 cm, samakatuwid inilalapat namin ang parehong mga equation tulad ng sa ehersisyo 1:

b) Para sa shaded na bilog, ang radius ay 6 cm, ang perimeter nito ay doble na kinakalkula sa seksyon a):

At sa wakas ang lugar ng shaded na rehiyon ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

- Una ay matatagpuan namin ang lugar ng shaded na bilog na parang kumpleto na, na tatawagin namin ang A ', tulad nito:

- Ehersisyo 3

Hanapin ang lugar at perimeter ng shaded na rehiyon sa sumusunod na figure:

Larawan para sa ehersisyo 3. Pinagmulan: F. Zapata.

Solusyon

Pagkalkula ng lugar ng shaded region

Una naming kinakalkula ang lugar ng pabilog na sektor o kalso, sa pagitan ng tuwid na mga segment ng OA at OB at ang pabilog na segment na AB, tulad ng ipinakita sa sumusunod na pigura:

Upang gawin ito, ang sumusunod na equation ay ginagamit, na nagbibigay sa amin ng lugar ng isang sektor ng pabilog, alam ang radius R at ang gitnang anggulo sa pagitan ng mga segment na OA at OB, iyon ay, dalawa sa radii ng circumference:

Kung saan ang αº ang sentral na anggulo - ito ay sentral dahil ang vertex nito ay ang sentro ng circumference- sa pagitan ng dalawang radii.

Hakbang 1: kalkulahin ang lugar ng sektor ng pabilog

Sa ganitong paraan, ang lugar ng sektor na ipinapakita sa pigura ay:

Hakbang 2: kalkulahin ang lugar ng tatsulok

Susunod ay kalkulahin namin ang lugar ng puting tatsulok sa figure 3. Ang tatsulok na ito ay equilateral at ang lugar nito ay:

Ang taas ay ang tuldok na pulang linya na nakikita sa figure 4. Upang mahanap ito maaari mong gamitin ang Pythagorean teorem, halimbawa. Ngunit hindi lamang ito ang paraan.

Napansin ng tagamasid na mambabasa na ang pantay na tatsulok ay nahahati sa dalawang magkaparehong kanang tatsulok, na ang base ay 4 cm:

Sa isang kanang tatsulok na teorema ng Pythagorean ay natupad, samakatuwid:

Hakbang 3: pagkalkula ng shaded area

Ito ay sapat na upang ibawas ang mas malaking lugar (na ng sektor ng pabilog) mula sa mas maliit na lugar (na ng pantay na tatsulok): Isang _{shaded rehiyon} = 33.51 cm ² - 27.71 cm ² = 5.80 cm ² .

Pagkalkula ng perimeter ng shaded na rehiyon

Ang perimeter na hinahangad ay ang kabuuan ng rectilinear na bahagi ng 8 cm at ang arko ng circumference AB. Ngayon, ang kumpletong circumference subtend 360º, samakatuwid ang isang arko na magbawas ng 60º ay isang ikaanim sa kumpletong haba, na alam nating 2.π.R:

Ang substituting, ang perimeter ng shaded region ay:

Aplikasyon

Ang perimeter, tulad ng lugar, ay isang napakahalagang konsepto sa geometry at may maraming mga aplikasyon sa pang-araw-araw na buhay.

Ang mga artista, taga-disenyo, arkitekto, inhinyero at maraming iba pang mga tao ay gumagamit ng perimeter habang binubuo ang kanilang trabaho, lalo na sa isang bilog, dahil ang bilog na hugis ay nasa lahat ng dako: mula sa advertising, sa pamamagitan ng pagkain hanggang sa makinarya.

Ang sirkumfer at bilog ay kabilang sa mga pinaka ginagamit na geometry. Pinagmulan: Pixabay.

Upang direktang malaman ang haba ng isang circumference, sapat na upang balutin ito ng isang thread o string, pagkatapos ay pahabain ang thread na ito at sukatin ito ng isang panukalang tape. Ang iba pang kahalili ay upang masukat ang radius o diameter ng bilog at gumamit ng isa sa mga pormula na inilarawan sa itaas.

Sa pang-araw-araw na gawain, ang konsepto ng perimeter ay ginagamit kapag:

-Ang naaangkop na amag ay pinili para sa isang tiyak na sukat ng pizza o cake.

-Ang isang kalsada sa lunsod ay ididisenyo, sa pamamagitan ng pagkalkula ng laki ng isang vial kung saan ang mga kotse ay maaaring lumiko upang baguhin ang direksyon.

-Nalaman namin na ang Earth ay umiikot sa paligid ng Araw sa isang halos pabilog na orbit - talagang ang mga planeta na mga orbit ay mga elliptical, ayon sa mga batas ni Kepler, ngunit ang sirkulasyon ay isang napakahusay na pagtatantya para sa karamihan ng mga planeta.

-Ang naaangkop na laki ng isang singsing ay pinili upang mabili sa isang online na tindahan.

-Ni pumili kami ng isang wrench ng tamang sukat upang paluwagin ang isang nut.

At marami pang iba.

Mga Sanggunian

1. Libreng Mga Tutorial sa Matematika. Area at Perimeter ng isang Circle - Geometry Calculator. Nabawi mula sa: analyzemath.com.
2. Sangguniang Buksan sa matematika. Sirkum, Perimeter ng isang bilog. Nabawi mula sa: mathopenref.com.
3. Monterey Institute. Perimeter at Area. Nabawi mula sa: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Paano mahahanap ang Perimeter ng isang Lingkuran. Nabawi mula sa: sciencing.com.
5. Wikipedia. Kalagayan. Nabawi mula sa: en.wikipedia.org.