ANO ANG RANGGO SA MGA ISTATISTIKA? (KASAMA ANG MGA HALIMBAWA) - DUDAS - 2025

Ang saklaw , saklaw o amplitude, sa mga istatistika, ay ang pagkakaiba (pagbabawas) sa pagitan ng maximum na halaga at ang minimum na halaga ng isang hanay ng data mula sa isang sample o isang populasyon. Kung ang saklaw ay kinakatawan ng titik R at ang data ay kinakatawan ng x, ang formula para sa saklaw ay simple:

R = x _max - x _min

Kung saan ang x _max ang pinakamataas na halaga ng data at x _min ang pinakamaliit.

Larawan 1. Saklaw ng data na naaayon sa populasyon ng Cádiz noong huling dalawang siglo. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Ang konsepto ay lubhang kapaki-pakinabang bilang isang simpleng sukat ng pagpapakalat upang mabilis na pahalagahan ang pagkakaiba-iba ng data, dahil ipinapahiwatig nito ang pagpapalawig o haba ng agwat kung saan natagpuan ang mga ito.

Halimbawa, ipagpalagay na ang sukat ng isang pangkat ng 25 na mga mag-aaral sa unang taon ng engineering sa isang unibersidad ay sinusukat. Ang pinakamataas na mag-aaral sa pangkat ay 1.93 m at ang pinakamaikling 1.67 m. Ito ang mga matinding halaga ng data ng sample, samakatuwid ang kanilang landas ay:

R = 1.93 - 1.67 m = 0.26 m o 26 cm.

Ang taas ng mga mag-aaral sa pangkat na ito ay ipinamamahagi kasama ang saklaw na ito.

Mga kalamangan at kawalan

Ang hanay ay, tulad ng sinabi namin dati, isang sukatan kung paano kumalat ang data. Ang isang maliit na saklaw ay nagpapahiwatig na ang data ay higit o mas malapit at ang pagkalat ay mababa. Sa kabilang banda, ang isang mas malaking saklaw ay nagpapahiwatig na ang data ay mas nagkakalat.

Ang mga bentahe ng pagkalkula ng saklaw ay halata: napakadali at mabilis na makahanap, dahil ito ay isang simpleng pagkakaiba.

Mayroon din itong parehong mga yunit ng data na kung saan ito gumagana at ang konsepto ay napakadaling i-interpret para sa anumang tagamasid.

Sa halimbawa ng taas ng mga mag-aaral sa engineering, kung ang saklaw ay 5 cm, sasabihin namin na ang mga mag-aaral ay halos lahat ng parehong sukat. Ngunit sa isang saklaw ng 26 cm, agad naming ipinapalagay na mayroong mga mag-aaral ng lahat ng mga intermediate na taas sa sample. Tama ba ang palagay na ito?

Mga kawalan ng saklaw bilang isang sukat ng pagpapakalat

Kung titingnan natin nang maingat, maaaring sa aming halimbawa ng 25 mga mag-aaral sa engineering, isa lamang sa mga ito ang sumusukat sa 1.93 at ang natitirang 24 ay may taas na 1.67 m.

At gayon pa man ang hanay ay nananatiling pareho, kahit na ang kabaligtaran ay perpektong posible: na ang taas ng nakararami ay nasa paligid ng 1.90 m at isa lamang ang 1.67 m.

Sa alinmang kaso, ang pamamahagi ng data ay naiiba.

Ang mga kawalan ng saklaw bilang isang sukatan ng pagkakalat ay dahil gumagamit lamang ito ng matinding halaga at hindi pinapansin ang lahat. Dahil ang karamihan sa impormasyon ay nawala, wala kang ideya kung paano ipinamamahagi ang sample data.

Ang isa pang mahalagang katangian ay na ang saklaw ng sample ay hindi nababawasan. Kung nagdagdag kami ng karagdagang impormasyon, iyon ay, isaalang-alang namin ang mas maraming data, ang hanay ay tataas o mananatiling pareho.

At sa anumang kaso, ito ay kapaki-pakinabang lamang kapag nagtatrabaho sa mga maliliit na halimbawa, ang nag-iisang paggamit nito bilang isang sukat ng pagpapakalat sa malalaking halimbawa ay hindi inirerekomenda.

Ang dapat gawin ay upang makadagdag ito sa pagkalkula ng iba pang mga hakbang sa pagpapakalat na isinasaalang-alang ang impormasyon na ibinigay ng kabuuang data: magkakasamang hanay, pagkakaiba-iba, karaniwang paglihis at koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Mga hanay ng magkakaugnay, quartile at halimbawa ng nagtrabaho

Napagtanto namin na ang kahinaan ng saklaw bilang isang sukatan ng pagpapakalat ay ginagamit lamang nito ang matinding halaga ng pamamahagi ng data, na tinanggal ang iba.

Upang maiwasan ang abala na ito, ginagamit ang mga kuwarts: tatlong mga halagang kilala bilang mga hakbang sa posisyon.

Ipinamamahagi nila ang hindi nabuong data sa apat na bahagi (ang iba pang malawak na ginamit na mga panukalang posisyon ay mga decile at percentile). Ito ang mga katangian nito:

-Ang unang kuwarts Q ₁ ay ang halaga ng data tulad ng 25% ng lahat ng mga ito ay mas mababa sa Q ₁ .

-Ang pangalawang quartile Q ₂ ay ang panggitna ng pamamahagi, na nangangahulugang kalahati (50%) ng data ay mas mababa sa halagang ito.

- Sa kabuuan, ang pangatlong kuwarts Q _{3 ay} nagpapahiwatig na 75% ng data ay mas mababa sa Q ₃ .

Pagkatapos, ang saklaw ng interquartile o interquartile range ay tinukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng pangatlong quartile Q ₃ at ang unang quartile Q ₁ ng data:

Saklaw ng magkakaugnay = R _Q = Q ₃ - Q ₁

Sa ganitong paraan, ang halaga ng saklaw na R _{Q ay} hindi masyadong apektado ng matinding halaga. Para sa kadahilanang ito, ipinapayong gamitin ito kapag nakikitungo sa mga pamamahagi ng skewed, tulad ng mga napakataas o napaka-maikling mga mag-aaral na inilarawan sa itaas.

- Pagkalkula ng mga kuwarts

Mayroong maraming mga paraan upang makalkula ang mga ito, narito ay ipanukala namin ang isa, ngunit sa anumang kaso kinakailangan na malaman ang numero ng pagkakasunud-sunod "N _o ", na kung saan ang lugar na sinasakop ng kani-kanilang kuwarel sa pamamahagi.

Iyon ay, kung halimbawa ang term na nauugnay sa Q ₁ ay ang pangalawa, pangatlo o ikaapat at iba pa sa pamamahagi.

Unang kuwarts

N _o (Q ₁ ) = (N + 1) / 4

Pangalawang quartile o median

N _o (Q ₂ ) = (N + 1) / 2

Pangatlong kuwarts

N _o (Q ₃ ) = 3 (N + 1) / 4

Kung saan ang N ay ang bilang ng data.

Ang median ay ang halaga na tama sa gitna ng pamamahagi. Kung ang bilang ng data ay kakaiba walang problema sa paghahanap nito, ngunit kung ito ay kahit na, kung gayon ang dalawang mga sentral na halaga ay na-average upang maging isa.

Kapag kinakalkula ang numero ng order, ang isa sa tatlong mga patakaran na ito ay sinusunod:

-Kung walang mga decimals, ang data na ipinahiwatig sa pamamahagi ay hinanap at ito ang hinahangad na quartile.

-Kapag ang numero ng pagkakasunud-sunod ay kalahati sa pagitan ng dalawa, kung gayon ang data na ipinahiwatig ng bahagi ng integer ay na-average sa mga sumusunod na data, at ang resulta ay ang kaukulang kuwarts.

-Sa anumang iba pang kaso, ito ay bilugan sa pinakamalapit na integer at iyon ang magiging posisyon ng kuwarts.

Nagawa na halimbawa

Sa sukat na 0 hanggang 20, isang pangkat ng 16 na mag-aaral na matematika ang nakakuha ng mga sumusunod na marka (puntos) sa isang pagsusulit sa midterm:

16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

Hanapin:

a) Ang saklaw o saklaw ng data.

b) Ang mga halaga ng quartiles Q ₁ at Q ₃

c) Ang magkakasamang hanay.

Larawan 2. Ang mga marka ba sa pagsusulit sa matematika na ito ay may maraming pagkakaiba-iba? Pinagmulan: Pixabay.

Solusyon sa

Ang unang bagay na dapat gawin upang mahanap ang ruta ay upang mag-order ng data sa pagtaas o pagbawas ng pagkakasunud-sunod. Halimbawa sa pagtaas ng order mayroon ka:

1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

Gamit ang pormula na ibinigay sa simula: R = x _max - x _min

R = 20 - 1 puntos = 19 puntos.

Ayon sa resulta, ang mga rating na ito ay may isang mahusay na pagpapakalat.

Solusyon b

N = 16

N _o (Q ₁ ) = (N + 1) / 4 = (16 + 1) / 4 = 17/4 = 4.25

Ito ay isang numero na may mga decimals, na ang bahagi ng integer ay 4. Pagkatapos ay pupunta kami sa pamamahagi, hahanapin namin ang data na sumasakop sa ika-apat na lugar at ang halaga nito ay naitala sa ikalimang posisyon. Dahil pareho silang 9, ang average ay 9 din sa gayon:

Q ₁ = 9

Ngayon ulitin namin ang pamamaraan upang mahanap ang Q ₃ :

N _o (Q ₃ ) = 3 (N + 1) / 4 = 3 (16 +1) / 4 = 12.75

Muli ito ay isang perpekto, ngunit dahil hindi ito kalahating daan, ito ay bilugan hanggang 13. Ang hinahangad ng quartile ay sumasakop sa ikalabing-tatlong posisyon at ito ay:

Q ₃ = 16

Solusyon c

R _Q = Q ₃ - Q ₁ = 16 - 9 = 7 puntos.

Alin, tulad ng nakikita natin, ay mas maliit kaysa sa saklaw ng data na kinakalkula sa seksyon a), dahil ang minimum na iskor ay 1 point, isang halaga na higit pa mula sa iba.

Mga Sanggunian

1. Berenson, M. 1985. Mga istatistika para sa pamamahala at ekonomiya. Interamericana SA
2. Canavos, G. 1988. Posibilidad at Mga Istatistika: Aplikasyon at pamamaraan. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Posible at Statistics para sa Engineering at Science. Ika-8. Edisyon. Cengage.
4. Mga halimbawa ng mga quartile. Nabawi mula sa: matematicas10.net.
5. Levin, R. 1988. Mga Istatistika para sa Mga Administrador. Ika-2. Edisyon. Prentice Hall.
6. Walpole, R. 2007. Posible at Statistics para sa Engineering at Science. Pearson.