ANO ANG MGA LIMITASYONG TRIGONOMETRIKO? (PAGSASANAY NA LUTASIN) - MGA MATEMATIKA - 2024

Ang mga limitasyon ng trigonometriko ay mga limitasyon ng mga pag-andar na ang mga pag-andar na ito ay nabuo ng mga function ng trigonometric.

Mayroong dalawang mga kahulugan na dapat malaman upang maunawaan kung paano makalkula ang isang limitasyong trigonometriko.

Ang mga kahulugan na ito ay:

- Limitasyon ng isang pag-andar «f» kapag «x» ay may posibilidad na «b»: binubuo ito ng pagkalkula ng halaga kung saan ang pamamalakad ng f (x) bilang «x» ay lumalapit sa «b», nang hindi umaabot sa «b» ».

- Mga function ng Trigonometric: ang mga pag-andar ng trigonometriko ay ang mga pag-andar ng sine, cosine at tangent, na tinutukoy ng kasalanan (x), kos (x) at tan (x) ayon sa pagkakabanggit.

Ang iba pang mga pag-andar ng trigonometriko ay nakuha mula sa tatlong mga pag-andar na nabanggit sa itaas.

Mga limitasyon ng pagpapaandar

Upang linawin ang konsepto ng isang limitasyon sa pag-andar, magpapatuloy kami upang magpakita ng ilang mga halimbawa na may mga simpleng pag-andar.

- Ang limitasyon ng f (x) = 3 kapag ang "x" ay may kaugaliang "8" ay katumbas ng "3", dahil ang pag-andar ay palaging pare-pareho. Hindi mahalaga kung gaano katumbas ang halaga ng "x", ang halaga ng f (x) ay palaging magiging "3".

- Ang limitasyon ng f (x) = x-2 kapag «x» ay may posibilidad na «6» ay «4». Dahil kapag ang "x" ay lumalapit "6" pagkatapos ay "x-2" na lapitan "6-2 = 4".

- Ang limitasyon ng g (x) = x² kapag "x" ay may kaugaliang "3" ay katumbas ng 9, dahil kapag ang "x" ay lumalapit "3" pagkatapos ay "x²" na diskarte "3² = 9" .

Tulad ng makikita sa mga nakaraang halimbawa, ang pagkalkula ng isang limitasyon ay binubuo ng pagsusuri ng halaga na kung saan ang "x" ay may gawi sa pagpapaandar, at ang magiging resulta ay ang halaga ng limitasyon, bagaman ito ay totoo lamang para sa patuloy na pag-andar.

Mayroon bang mas kumplikadong mga limitasyon?

Ang sagot ay oo. Ang mga halimbawa sa itaas ay ang pinakasimpleng mga halimbawa ng mga limitasyon. Sa mga libro ng calculus, ang mga pangunahing limitasyong ehersisyo ay yaong bumubuo ng isang indeterminacy ng uri 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞, 0 * ∞, (1) ^ ∞, (0) ^ 0 at (∞) ^ 0.

Ang mga ekspresyong ito ay tinawag na mga indetermina hula dahil ang mga ito ay mga ekspresyon na hindi makatuwiran sa matematika.

Bilang karagdagan, depende sa mga pag-andar na kasangkot sa orihinal na limitasyon, ang resulta na nakuha kapag ang paglutas ng mga indetermina hula ay maaaring magkakaiba sa bawat kaso.

Mga halimbawa ng Mga Limitasyong Trigonometric

Upang malutas ang mga limitasyon, palaging kapaki-pakinabang na malaman ang mga graph ng mga pag-andar na kasangkot. Ang mga graph ng mga function ng sine, kosine, at mga padrent ay ipinapakita sa ibaba.

Ang ilang mga halimbawa ng mga simpleng limitasyon ng trigonometriko ay:

- Kalkulahin ang limitasyon ng kasalanan (x) kapag «x» ay may posibilidad na «0».

Kung titingnan ang graph maaari itong makita na kung "x" ay lumapit sa "0" (pareho mula sa kaliwa at kanan), kung gayon ang sine graph ay lumapit din sa "0". Samakatuwid, ang limitasyon ng kasalanan (x) kapag "x" ay may kaugaliang "0" ay "0".

- Kalkulahin ang limitasyon ng kos (x) kapag «x» ay may posibilidad na «0».

Ang pagmamasid sa graph ng kosine ay makikita na kapag ang "x" ay malapit sa "0" pagkatapos ay ang graph ng kosine ay malapit sa "1". Ito ay nagpapahiwatig na ang limitasyon ng kos (x) kapag ang "x" ay may kaugaliang "0" ay katumbas ng "1".

Ang isang limitasyon ay maaaring umiiral (maging isang bilang), tulad ng sa mga nakaraang halimbawa, ngunit maaari rin itong mangyari na hindi ito umiiral tulad ng ipinakita sa sumusunod na halimbawa.

- Ang limitasyon ng tan (x) kung «x» ay may posibilidad na «Π / 2» mula sa kaliwa ay katumbas ng «+ ∞», tulad ng makikita sa grap. Sa kabilang banda, ang limitasyon ng tan (x) kapag ang "x" ay may kaugaliang "-Π / 2" mula sa kanan ay katumbas ng "-∞".

Mga Pagkakilanlan sa Limitasyon ng Trigonometric

Dalawang kapaki-pakinabang na pagkakakilanlan kapag kinakalkula ang mga limitasyon ng trigonometriko ay:

- Ang limitasyon ng «kasalanan (x) / x» kapag «x» ay may posibilidad na «0» ay katumbas ng «1».

- Ang limitasyon ng «(1-cos (x)) / x» kapag ang «x» ay may posibilidad na «0» ay katumbas ng «0».

Ang mga pagkakakilanlan na ito ay ginagamit nang madalas kapag mayroon kang ilang uri ng indeterminacy.

Malutas na ehersisyo

Malutas ang sumusunod na mga limitasyon gamit ang mga pagkakakilanlan na inilarawan sa itaas.

- Kalkulahin ang limitasyon ng «f (x) = kasalanan (3x) / x» kapag «x» ay may kaugaliang «0».

Kung ang pag-andar na "f" ay nasuri sa "0", isang indeterminacy ng uri 0/0 ay makuha. Samakatuwid, dapat nating subukang malutas ang indeterminacy na ito gamit ang mga pagkakakilanlan na inilarawan.

Ang pagkakaiba-iba lamang sa pagitan ng limitasyong ito at ang pagkakakilanlan ay ang bilang 3 na lumilitaw sa loob ng function ng sine. Upang mailapat ang pagkakakilanlan, ang pag-andar «f (x)» ay dapat isulat muli sa sumusunod na paraan «3 * (kasalanan (3x) / 3x)». Ngayon pareho ang argumento ng masinsin at ang denominator ay pantay-pantay.

Kaya kapag ang "x" ay may kaugaliang "0", gamit ang pagkakakilanlan ay nagbibigay ng "3 * 1 = 3". Samakatuwid, ang limitasyon ng f (x) kapag ang "x" ay may kaugaliang "0" ay katumbas ng "3".

- Kalkulahin ang limitasyon ng «g (x) = 1 / x - kos (x) / x» kapag «x» ay may kaugaliang «0».

Kapag ang "x = 0" ay nahalili sa g (x), isang indeterminacy ng uri ∞-∞ ay nakuha. Upang malutas ito, ang mga praksyon ay unang binawi, na nagbubunga "(1-cos (x)) / x".

Ngayon, ang paglalapat ng pangalawang trigonometric pagkakakilanlan mayroon tayo na ang limitasyon ng g (x) kapag ang "x" ay may kaugaliang "0" ay katumbas ng 0.

- Kalkulahin ang limitasyon ng «h (x) = 4tan (5x) / 5x» kapag «x» ay may kaugaliang «0».

Muli, kung ang h (x) ay nasuri sa "0", isang indeterminacy ng uri 0/0 ay makuha.

Ang paggarantiya bilang (5x) bilang kasalanan (5x) / kos (5x) ay nagreresulta sa h (x) = (kasalanan (5x) / 5x) * (4 / cos (x)).

Gamit ang limitasyon ng 4 / kos (x) kapag ang "x" ay may kaugaliang "0" ay katumbas ng "4/1 = 4" at ang unang trigonometrikong pagkakakilanlan ay nakuha na ang hangganan ng h (x) kapag "x" ay may kaugaliang ang isang "0" ay katumbas ng "1 * 4 = 4".

Pagmamasid

Ang mga limitasyong trigonometric ay hindi laging madaling malutas. Ang mga pangunahing halimbawa lamang ang ipinakita sa artikulong ito.

Mga Sanggunian

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematika ng Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Ang precalculus matematika: isang diskarte sa paglutas ng problema (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra at trigonometrya na may analytical geometry. Edukasyon sa Pearson.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pag-aaral ng Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plane Analytical Geometry. Mérida - Venezuela: Editoryal na Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (Ikasiyam ed.). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Pagkakaiba-iba Calculus na may maagang transcendent na pag-andar para sa Science at Engineering (Second Edition ed.). Hypotenuse.
9. Scott, CA (2009). Geograpiya ng Plano ng Cartesian, Bahagi: Analytical Conics (1907) (muling pag-print ng ed.). Pinagmulan ng Kidlat.
10. Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.