Ito ay tinatawag na medyo prime (coprime o medyo prime sa bawat isa) sa anumang pares ng mga integer ay walang karaniwang divisor maliban sa 1.
Sa madaling salita, ang dalawang integer ay mga kamag-anak na primes kung sa kanilang mga decompositions sa mga pangunahing numero, wala silang anumang kadahilanan sa karaniwan.
Halimbawa, kung ang 4 at 25 ang napili, ang mga pangunahing factorization ng bawat isa ay 2² at 5² ayon sa pagkakabanggit. Tulad ng nakikita, ang mga ito ay walang anumang karaniwang mga kadahilanan, samakatuwid ang 4 at 25 ay mga kamag-anak na primes.
Sa kabilang banda, kung ang 6 at 24 ang pinili, kapag isinasagawa ang kanilang mga decompositions sa mga pangunahing mga kadahilanan, nakuha namin na 6 = 2 * 3 at 24 = 2³ * 3.
Tulad ng nakikita mo, ang huling dalawang expression na ito ay may hindi bababa sa isang kadahilanan sa karaniwan, samakatuwid, hindi sila kamag-anak na primes.
Mga kamag-anak na Cousins
Ang isang detalye na dapat maging maingat ay ang pagsasabi na ang isang pares ng mga integer ay kamag-anak na primes ay hindi nagpapahiwatig na ang alinman sa kanila ay isang pangunahing numero.
Sa kabilang banda, ang kahulugan sa itaas ay maaaring mai-buod ng mga sumusunod: dalawang integer na "a" at "b" ay mga kamag-anak na primes kung, at kung sakali, ang pinakadakilang pangkaraniwang tagapaghati nito ay 1, iyon ay, gcd ( a, b) = 1.
Dalawang agarang konklusyon mula sa kahulugan na ito ay:
-Kung «a» (o «b») ay isang pangunahing bilang, pagkatapos gcd (a, b) = 1.
-Kung «a» at «b» ang mga pangunahing numero, pagkatapos gcd (a, b) = 1.
Iyon ay, kung hindi bababa sa isa sa mga napiling numero ay isang kalakasan na numero, pagkatapos ay direkta ang pares ng mga numero ay kamag-anak na primes.
Iba pang mga tampok
Ang iba pang mga resulta na ginagamit upang matukoy kung ang dalawang numero ay mga kamag-anak na primes ay:
-Kung magkakasunod ang dalawang integer pagkatapos sila ay mga kamag-anak na primes.
-Ang dalawang likas na numero na "a" at "b" ay mga kamag-anak na primes kung, at kung mayroon lamang, ang mga numero "(2 ^ a) -1" at "(2 ^ b) -1" ay mga kamag-anak na prima.
-Ang dalawang integer «a» at «b» ay mga kamag-anak na primes kung, at kung lamang, kapag naghahawak ng punto (a, b) sa eroplano ng Cartesian, at nagtatayo ng linya na dumadaan sa pinagmulan (0,0) at ( a, b), hindi ito naglalaman ng anumang punto sa mga coordinate ng integer.
Mga halimbawa
1.- Isaalang-alang ang mga integer 5 at 12. Ang mga agnas sa pangunahing mga kadahilanan ng parehong mga numero ay: 5 at 2² * 3 ayon sa pagkakabanggit. Sa konklusyon, gcd (5,12) = 1, samakatuwid, 5 at 12 ay kamag-anak na primes.
2.- Hayaan ang mga numero -4 at 6. Pagkatapos -4 = -2² at 6 = 2 * 3, upang ang LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Sa konklusyon -4 at 6 ay hindi kamag-anak primes.
Kung magpapatuloy tayo sa grap ng linya na dumaan sa iniutos na mga pares (-4.6) at (0,0), at upang matukoy ang equation ng nasabing linya, mai-verify na ito ay dumaan sa puntong (-2,3).
Muli ay napagpasyahan na -4 at 6 ay hindi mga kamag-anak na primes.
3.- Ang mga numero ng 7 at 44 ay mga kamag-anak na primes at maaari itong tapusin nang mabilis salamat sa sinabi sa itaas, dahil ang 7 ay isang pangunahing numero.
4.- Isaalang-alang ang mga numero 345 at 346. Ang pagiging dalawang magkakasunod na numero ay napatunayan na ang gcd (345,346) = 1, samakatuwid 345 at 346 ay mga kamag-anak na primes.
5.- Kung ang mga numero ng 147 at 74 ay isinasaalang-alang, kung gayon ang mga ito ay mga kamag-anak na primes, mula noong 147 = 3 * 7² at 74 = 2 * 37, samakatuwid ang LCD (147,74) = 1.
6.- Ang mga numero 4 at 9 ay mga kamag-anak na primes. Upang ipakita ito, maaaring magamit ang pangalawang characterization na nabanggit sa itaas. Sa katunayan, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 at 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Ang mga numero na nakuha ay 15 at 511. Ang mga pangunahing factorization ng mga numerong ito ay 3 * 5 at 7 * 73 ayon sa pagkakabanggit, sa gayon ang LCD (15,511) = 1.
Tulad ng nakikita mo, ang paggamit ng pangalawang characterization ay isang mas mahaba at mas matrabaho na trabaho kaysa sa pag-verify nito nang direkta.
7.- Isaalang-alang ang mga numero -22 at -27. Pagkatapos ang mga numerong ito ay maaaring isulat muli bilang mga sumusunod: -22 = -2 * 11 at -27 = -3³. Samakatuwid, ang gcd (-22, -27) = 1, kaya ang -22 at -27 ay mga kamag-anak na prime.
Mga Sanggunian
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Panimula sa Teorya ng Numero. GUSTO.
- Bourdon, PL (1843). Mga elemento ng aritmetika. Library ng mga Balo at Bata ng Calleja.
- Castañeda, S. (2016). Pangunahing kurso ng numero ng teorya. Northern University.
- Guevara, MH (nd). Ang Set ng Buong Numero. GUSTO.
- Mas mataas na Institute of Teacher Training (Spain), JL (2004). Mga numero, mga hugis at dami sa kapaligiran ng bata. Ministri ng Edukasyon.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktikal na matematika: aritmetika, algebra, geometry, trigonometrya at panuntunan ng slide (muling pag-print ng ed.). Reverte.
- Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
- Smith, SA (2000). Algebra. Edukasyon sa Pearson.
- Szecsei, D. (2006). Batayang matematika at Pre-Algebra (isinalarawan ed.). Press Press.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). Ika-2 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Mga Pangunahing Prinsipyo ng Aritmetika. ELIZCOM SAS