- Mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga polynomial
- Magdagdag ng dalawa o higit pang mga polynomial na may higit sa isang variable
- Mga ehersisyo ng polynomial karagdagan
- - Ehersisyo 1
- Solusyon
- - Ehersisyo 2
- Solusyon sa
- Mga Sanggunian
Ang kabuuan ng mga polynomial ay ang operasyon na binubuo ng pagdaragdag ng dalawa o higit pang mga polynomial, na nagreresulta sa isa pang polynomial. Upang maisagawa ito, kinakailangan upang magdagdag ng mga termino ng parehong pagkakasunud-sunod ng bawat isa sa mga polynomial at ipahiwatig ang nagresultang kabuuan.
Suriin muna natin sandali ang kahulugan ng "mga termino ng parehong pagkakasunud-sunod." Anumang polynomial ay binubuo ng mga karagdagan at / o pagbabawas ng mga term.
Larawan 1. Upang magdagdag ng dalawang polynomial kinakailangan upang mag-order ang mga ito at pagkatapos ay bawasan ang mga katulad na termino. Pinagmulan: Pixabay + Wikimedia Commons.
Ang mga termino ay maaaring produkto ng mga tunay na numero at isa o higit pang mga variable, na kinakatawan ng mga titik, halimbawa: 3x 2 at -√5.a 2 bc 3 ang mga termino.
Buweno, ang mga termino ng parehong pagkakasunud-sunod ay ang mga may parehong exponent o kapangyarihan, kahit na maaaring magkaroon sila ng ibang koepisyent.
-Ang mga pantay na pantay na pagkakasunud-sunod ay: 5x 3 , √2 x 3 at -1 / 2x 3
-Mga iba't ibang mga order: -2x -2 , 2xy -1 at √6x 2 at
Mahalagang tandaan na ang mga termino lamang ng parehong pagkakasunud-sunod ay maaaring idagdag o ibawas, isang operasyon na kilala bilang pagbawas. Kung hindi, ang kabuuan ay simpleng naiwan.
Kapag naipalinaw ang konsepto ng mga tuntunin ng parehong pagkakasunud-sunod, ang mga polynomial ay idinagdag kasunod ng mga hakbang na ito:
- Mag- order ng mga unang polynomial upang idagdag, lahat sa parehong paraan, alinman sa pagtaas o pagbawas ng paraan, ibig sabihin, may potencies mula sa pinakamababang hanggang sa pinakamataas o kabaligtaran.
- Kumpleto , kung sakaling ang anumang kapangyarihan ay nawawala sa pagkakasunud-sunod.
- Bawasan tulad ng mga term.
- Ipahiwatig ang nagreresultang kabuuan.
Mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga polynomial
Magsisimula kami sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang polynomial na may isang solong variable na tinatawag na x, halimbawa ang polynomial P (x) at Q (x) na ibinigay ni:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Kasunod ng mga hakbang na inilarawan, magsisimula ka sa pag-order ng mga ito sa pababang pagkakasunud-sunod, na kung saan ay ang pinaka-karaniwang paraan:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Ang polynomial Q (x) ay hindi kumpleto, makikita na may mga nawawalang kapangyarihan na may exponents 4, 3 at 0. Ang huli ay simpleng independiyenteng term, ang isa na walang sulat.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Kapag tapos na ang hakbang na ito, handa silang idagdag. Maaari mong idagdag ang mga katulad na termino at pagkatapos ay ipahiwatig ang kabuuan, o ilagay ang inayos na mga polynomial isa sa ibaba at bawasan ang mga haligi, tulad nito:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Mahalagang tandaan na kapag ito ay idinagdag, ginagawa itong algebraically respeto sa patakaran ng mga palatandaan, sa ganitong paraan 2x + (-25 x) = -23x. Iyon ay, kung ang mga coefficient ay may ibang senyas, ibinabawas sila at ang resulta ay nagdadala ng tanda ng mas malaki.
Magdagdag ng dalawa o higit pang mga polynomial na may higit sa isang variable
Pagdating sa mga polynomial na may higit sa isang variable, ang isa sa kanila ay pinili upang mag-order ito. Halimbawa, ipagpalagay na hilingin mong magdagdag:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
AT:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 at
Ang isa sa mga variable ay pinili, halimbawa x upang mag-order:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Agad na nakumpleto ang nawawalang mga termino, alinsunod sa kung saan ang bawat polynomial ay:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
At pareho kayong handa na mabawasan tulad ng mga termino:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
--------------------- -
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Mga ehersisyo ng polynomial karagdagan
- Ehersisyo 1
Sa mga sumusunod na kabuuan ng mga polynomial, ipahiwatig ang term na dapat pumunta sa blangkong puwang upang makuha ang kabuuan ng polynomial:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Solusyon
Upang makakuha ng -6x 5 isang termino ng form ax 5 ay kinakailangan , tulad na:
isang + 1+ 2 = -6
Kaya:
isang = -6-1-2 = -9
At ang term sa paghahanap ay:
-9x 5
-Nagpapatuloy tayo sa isang katulad na paraan upang mahanap ang natitirang mga termino. Narito ang isa para sa exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Ang nawawalang termino ay: 13x 4 .
-Para sa mga kapangyarihan ng x 3 kaagad na ang term ay dapat na -9x 3 , sa ganitong paraan ang koepisyent ng cubic term ay 0.
-Ayon para sa mga parisukat na kapangyarihan: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 at ang term ay -5x 2 .
-Ang linear term ay nakuha sa pamamagitan ng isang +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, ang nawawalang termino -5x.
-Sunto, ang independiyenteng termino ay: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Ehersisyo 2
Ang isang patag na lupain ay nabakuran tulad ng ipinapakita sa pigura. Maghanap ng isang expression para sa:
a) Ang perimeter at
b) Ang lugar nito, sa mga tuntunin ng ipinahiwatig na haba:
Larawan 2. Ang isang patag na lupain ay nabakuran gamit ang hugis at mga sukat na ipinahiwatig. Pinagmulan: F. Zapata.
Solusyon sa
Ang perimeter ay tinukoy bilang ang kabuuan ng mga panig at mga contour ng figure. Simula sa ibabang kaliwang sulok, sunud-sunod, mayroon kami:
Perimeter = y + x + haba ng kalahating bilog + z + haba ng dayagonal + z + z + x
Ang kalahating bilog ay may diameter na katumbas ng x. Dahil ang radius ay kalahati ng diameter, kailangan mong:
Radius = x / 2.
Ang pormula para sa haba ng isang kumpletong pag-ikot ay:
L = 2π x Radius
Kaya:
Haba ng semicircle = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Para sa bahagi nito, ang diagonal ay kinakalkula gamit ang Pythagorean theorem na inilapat sa mga panig: (x + y) na kung saan ay ang vertical side at z, na kung saan ay pahalang:
Diagonal = 1/2
Ang mga expression na ito ay nahalili sa perimeter, upang makuha:
Perimeter = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Tulad ng mga termino ay nabawasan, dahil ang karagdagan ay nangangailangan na ang resulta ay gawing simple hangga't maaari:
Perimeter = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Solusyon b
Ang nagresultang lugar ay ang kabuuan ng lugar ng rektanggulo, ang kalahating bilog, at ang tamang tatsulok. Ang mga formula para sa mga lugar na ito ay:
- Parihaba : base x taas
- Semicircle : ½ π (Radius) 2
- Triangle : base x taas / 2
Rectangle area
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Lugar ng semi-bilog
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Triangle area
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Kabuuan ng lugar
Upang mahanap ang kabuuang lugar, ang mga expression na natagpuan para sa bawat bahagyang lugar ay idinagdag:
Kabuuang lugar = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
At sa wakas ang lahat ng mga term na magkatulad ay nabawasan:
Kabuuan ng lugar = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Mga Sanggunian
- Baldor, A. 1991. Algebra. Editoryal na Kultura ng Venezuela SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Masaya ang Math. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga polynomial. Nabawi mula sa: mathsisfun.com.
- Monterey Institute. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga polynomial. Nabawi mula sa: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra ng polynomial. Nabawi mula sa: matematika.berkeley.edu.