ANO ANG PANAHON NG PAG-ANDAR Y = 3SEN (4X)? - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang panahon ng pag-andar y = 3sen (4x) ay 2π / 4 = π / 2. Upang malinaw na maunawaan ang dahilan para sa pahayag na ito, dapat malaman ng isa ang kahulugan ng panahon ng isang function at ang panahon ng kasalanan ng pagpapaandar (x); kaunting tungkol sa graphing ng mga pag-andar ay makakatulong din.

Ang mga function ng trigonometric, tulad ng sine at kosine (kasalanan (x) at kos (x)), ay kapaki-pakinabang sa parehong matematika at engineering.

Ang panahon ng salita ay tumutukoy sa pag-uulit ng isang kaganapan, kaya na ang pagsasabi na ang isang function ay pana-panahon ay katumbas ng pagsasabi na "ang graph nito ay ang pag-uulit ng isang piraso ng curve." Tulad ng makikita sa nakaraang imahe, ang function na kasalanan (x) ay pana-panahon.

Mga function na pana-panahon

Ang isang function f (x) ay sinasabing pana-panahong kung mayroong isang tunay na halaga p ≠ 0 tulad na f (x + p) = f (x) para sa lahat ng x sa domain ng pag-andar. Sa kasong ito, ang panahon ng pag-andar ay p.

Ang pinakamaliit na positibong tunay na numero p na nasiyahan sa kahulugan ay karaniwang tinatawag na panahon ng pag-andar.

Tulad ng nakikita sa nakaraang grapiko, ang pag-andar ng kasalanan (x) ay pana-panahon at ang panahon nito ay 2π (ang pag-andar ng kosina ay pana-panahon din, na may panahon na katumbas ng 2π).

Mga pagbabago sa graph ng isang function

Hayaan ang f (x) ay maging isang function na ang graph ay kilala, at hayaang maging positibo ang c. Ano ang mangyayari sa graph ng f (x) kung f (x) ay pinarami ng c? Sa madaling salita, ano ang katulad ng graph ng c * f (x) at f (cx)?

Grapiko ng c * f (x)

Kapag dumarami ang isang function, panlabas, sa pamamagitan ng isang positibong pare-pareho, ang graph ng f (x) ay sumasailalim ng pagbabago sa mga halaga ng output; iyon ay, ang pagbabago ay patayo at mayroong dalawang kaso:

- Kung c> 1, kung gayon ang graph ay sumasailalim sa isang vertical na kahabaan na may kadahilanan ng c.

- Oo 0

Grap ng f (cx)

Kapag ang argument ng isang function ay pinarami ng isang palagi, ang graph ng f (x) ay sumasailalim ng pagbabago sa mga halaga ng input; iyon ay, ang pagbabago ay pahalang at, tulad ng dati, maaaring mayroong dalawang kaso:

- Kung c> 1, pagkatapos ang graph ay sumasailalim sa pahalang na compression na may kadahilanan ng 1 / c.

- Oo 0

Panahon ng pagpapaandar y = 3sen (4x)

Dapat pansinin na sa pagpapaandar f (x) = 3sen (4x) mayroong dalawang constants na nagbabago sa graph ng sine function: ang isa ay nagpaparami ng panlabas at ang iba pang panloob.

Ang 3 na nasa labas ng pag-andar ng sine, kung ano ang ginagawa nito ay pahabain ang pagpapaandar nang patayo sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng 3. Ipinapahiwatig nito na ang graph ng function 3 kasalanan (x) ay magiging sa pagitan ng mga halaga -3 at 3.

Ang 4 sa loob ng sine function ay nagdudulot ng graph ng pagpapaandar na sumailalim sa pahalang na compression sa pamamagitan ng isang kadahilanan na 1/4.

Sa kabilang banda, ang panahon ng isang pag-andar ay sinusukat nang pahalang. Dahil ang panahon ng kasalanan ng pag-andar (x) ay 2π, isinasaalang-alang ang kasalanan (4x) ang laki ng panahon ay magbabago.

Upang malaman kung ano ang panahon ng y = 3sin (4x), palakihin lamang ang panahon ng kasalanan ng pag-andar (x) sa pamamagitan ng 1/4 (ang salik ng compression).

Sa madaling salita, ang panahon ng pagpapaandar y = 3sin (4x) ay 2π / 4 = π / 2, tulad ng makikita sa huling grap.

Mga Sanggunian

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989) Matematika ng Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989) Ang precalculus matematika: isang diskarte sa paglutas ng problema (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pag-aaral ng Cengage.
4. Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (Ikasiyam ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Pagkakaiba-iba Calculus na may maagang transcendent function para sa Science at Engineering (Second Edition ed.). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.