- Pagkakapantay-pantay
- Konsepto
- katangian
- Halimbawa ng aplikasyon
- Halimbawa 2
- Solusyon
- Halimbawa 3
- Solusyon
- Mga Sanggunian
Ang pamamahagi ng binomial ay isang pamamahagi ng posibilidad na kung saan ang posibilidad ng paglitaw ng mga kaganapan ay kinakalkula, sa kondisyon na mangyari ito sa ilalim ng dalawang modalities: tagumpay o pagkabigo.
Ang mga pagtukoy na ito (tagumpay o pagkabigo) ay ganap na di-makatwiran, dahil hindi nila nangangahulugang mabuti o masamang bagay. Sa panahon ng artikulong ito ay ipapahiwatig namin ang matematiko na form ng binomial pamamahagi at pagkatapos ay ang kahulugan ng bawat term ay ipaliwanag nang detalyado.
Larawan 1. Ang roll ng isang die ay isang kababalaghan na maaaring mai-modelo gamit ang pamamahagi ng binomial. Pinagmulan: Pixabay.
Pagkakapantay-pantay
Ang equation ay ang mga sumusunod:
Sa x = 0, 1, 2, 3… .n, kung saan:
- P (x) ang posibilidad ng pagkakaroon ng eksaktong x tagumpay sa pagitan ng mga pagtatangka o pagsubok.
- Ang x ay ang variable na naglalarawan ng kababalaghan ng interes, na naaayon sa bilang ng mga tagumpay.
- n ang bilang ng mga pagtatangka
- p ay ang posibilidad ng tagumpay sa 1 pagtatangka
- q ang posibilidad ng pagkabigo sa 1 pagtatangka, samakatuwid q = 1 - p
Ang bulalas na marka "!" ay ginagamit para sa notipikasyon ng pabrika, kaya:
0! = 1
isa! = 1
dalawa! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
At iba pa.
Konsepto
Ang pamamahagi ng binomial ay napaka-angkop para sa paglalarawan ng mga sitwasyon kung saan nangyayari ang isang kaganapan o hindi nangyari. Kung nangyayari ito ay isang tagumpay at kung hindi, kung gayon ito ay isang pagkabigo. Bukod dito, ang posibilidad ng tagumpay ay dapat palaging manatiling pare-pareho.
Mayroong mga phenomena na umaangkop sa mga kondisyong ito, halimbawa ng paghagis ng isang barya. Sa kasong ito, masasabi nating ang "tagumpay" ay nakakakuha ng mukha. Ang posibilidad ay ½ at hindi nagbabago, kahit gaano karaming beses ang barya ay ibinabato.
Ang roll ng isang matapat na kamatayan ay isa pang magandang halimbawa, pati na rin ang pag-uuri ng isang tiyak na produksiyon sa mahusay na mga piraso at may sira na mga piraso at pagkuha ng pula sa halip na itim kapag umiikot ang isang gulong ng roulette.
katangian
Maaari naming buod ang mga katangian ng pamamahagi ng binomial tulad ng sumusunod:
- Anumang kaganapan o pagmamasid ay nakuha mula sa isang walang-katapusang populasyon nang walang kapalit o mula sa isang may hangganang populasyon na may kapalit.
- Dalawang pagpipilian lamang ang isinasaalang-alang, kapwa eksklusibo: tagumpay o pagkabigo, tulad ng ipinaliwanag sa simula.
- Ang posibilidad ng tagumpay ay dapat na palaging sa anumang obserbasyon na ginawa.
- Ang resulta ng anumang kaganapan ay malaya sa anumang iba pang kaganapan.
- Ang kahulugan ng pamamahagi ng binomial ay np
- Ang karaniwang paglihis ay:
Halimbawa ng aplikasyon
Kumuha tayo ng isang simpleng kaganapan, na maaaring makakuha ng 2 ulo 5 sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang matapat na kamatayan ng 3 beses. Ano ang posibilidad na makuha sa 3 pagkalaglag ng 2 ulo ng 5 ang makuha?
Mayroong maraming mga paraan upang makamit ito, halimbawa:
- Ang unang dalawang paglulunsad ay 5 at ang huli ay hindi.
- Ang una at huli ay 5 ngunit hindi ang gitna.
- Ang huling dalawang throws ay 5 at ang una ay hindi.
Alamin natin ang unang pagkakasunud-sunod na inilarawan bilang isang halimbawa at kalkulahin ang posibilidad ng paglitaw nito. Ang posibilidad ng pagkuha ng isang 5 ulo sa unang roll ay 1/6, at din sa pangalawa, dahil ang mga ito ay independiyenteng mga kaganapan.
Ang posibilidad ng pagkuha ng isa pang ulo maliban sa 5 sa huling roll ay 1 - 1/6 = 5/6. Samakatuwid, ang posibilidad na lumabas ang pagkakasunud-sunod na ito ay ang produkto ng mga posibilidad:
(1/6). (1/6). (5/6) = 5/216 = 0.023
Kumusta naman ang dalawa pang pagkakasunud-sunod? Mayroon silang parehong posibilidad: 0.023.
At dahil mayroon kaming isang kabuuang 3 matagumpay na pagkakasunud-sunod, ang kabuuang posibilidad ay:
Halimbawa 2
Sinasabi ng isang unibersidad na 80% ng mga mag-aaral sa graduate ng koponan ng basketball sa kolehiyo. Sinisiyasat ng isang pagsisiyasat ang talaang pang-akademiko ng 20 mga mag-aaral na kabilang sa nasabing basketball team na nagpalista sa unibersidad ilang beses na ang nakalilipas.
Sa 20 mag-aaral na ito, 11 ang natapos ng kanilang pag-aaral at 9 ang bumagsak.
Larawan 2. Halos lahat ng mga mag-aaral na naglalaro para sa graduate ng pangkat ng kolehiyo. Pinagmulan: Pixabay.
Kung totoo ang pahayag ng unibersidad, ang bilang ng mga mag-aaral na naglalaro ng basketball at nagtapos, mula sa 20, ay dapat magkaroon ng isang pamamahagi ng binomial na may n = 20 at p = 0.8. Ano ang posibilidad na eksaktong 11 sa 20 mga manlalaro ang magtatapos?
Solusyon
Sa pamamahagi ng binomial:
Halimbawa 3
Ang mga mananaliksik ay nagsagawa ng isang pag-aaral upang matukoy kung may mga makabuluhang pagkakaiba sa mga rate ng pagtatapos sa pagitan ng mga mag-aaral na medikal na inamin sa pamamagitan ng mga espesyal na programa at mga mag-aaral na medikal na inamin sa pamamagitan ng regular na pamantayan sa pagpasok.
Ang rate ng pagtatapos ay natagpuan na 94% para sa mga doktor ng mag-aaral na inamin sa pamamagitan ng mga espesyal na programa (batay sa data mula sa Journal of the American Medical Association).
Kung 10 sa mga espesyal na programa ng mga mag-aaral ay sapalarang napili, hanapin ang posibilidad na hindi bababa sa 9 sa mga ito ay nagtapos.
b) Ito ba ay hindi pangkaraniwan na sapalarang pumili ng 10 mga mag-aaral mula sa mga espesyal na programa at makita na 7 lamang sa kanila ang nagtapos?
Solusyon
Ang posibilidad na inamin ng isang mag-aaral sa pamamagitan ng isang espesyal na programa ay magtapos ay 94/100 = 0.94. Pinipili namin ang n = 10 mga mag-aaral mula sa mga espesyal na programa at nais naming malaman ang posibilidad na hindi bababa sa 9 sa mga ito ay nagtapos.
Ang mga sumusunod na halaga ay nahalili sa binomial pamamahagi:
b)
Mga Sanggunian
- Berenson, M. 1985. Mga Istatistika para sa Pamamahala at Pangkabuhayan. Interamericana SA
- MathWorks. Pagbabahagi ng binomial. Nabawi mula sa: es.mathworks.com
- Mendenhall, W. 1981. Mga Istatistika para sa Pamamahala at Pangkabuhayan. Ika-3. edisyon. Grupo ng Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Nalalapat na Batayang Istatistika. Ika-2. Edisyon.
- Triola, M. 2012. Elementong Istatistika. Ika-11. Edukasyong Pearson Ed.
- Wikipedia. Pagbabahagi ng binomial. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org