BINUO NA NOTASYON: KUNG ANO ITO, MGA HALIMBAWA AT PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang nabuo na notasyon ay isa kung saan ipinahayag ang isang bilang na bilang bilang kung saan ang halaga ng lugar ng bawat digit na bumubuo sa bilang ay isinasaalang-alang.

Halimbawa, kapag sumulat ka ng isang figure tulad ng 2345, ang bawat digit sa loob nito ay may posibilidad na hierarchy. Ang pagbabasa mula sa matinding kanang numero hanggang sa kaliwa, ang hierarchy o halaga ay lumalaki.

Larawan 1. Sa siyam na graphemes posible na kumatawan sa anumang numero.

Sa figure 2345, ang digit na 5 ay kumakatawan sa limang yunit, ang digit na 4 ay kumakatawan sa apat na sampu, ang 3 ay tumutugma sa ikatlong posisyon mula kaliwa hanggang kanan at samakatuwid ang 3 ay kumakatawan sa tatlong daan-daang, sa wakas ang 2 ay kumakatawan sa dalawang libo. Sa madaling salita, sa binuo o pinalawak na notasyon, ang figure 2345 ay nakasulat na tulad nito:

2345 = 2 libu-libo + 3 daan-daang + 4 na sampu't + 5 na

Ngunit maaari rin itong ipahiwatig sa sumusunod na paraan:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Gayundin ang figure 2345 ay maaaring isulat bilang ang kabuuan ng mga kapangyarihan ng 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Kung saan ang circumflex ^ ay nangangahulugang pagtaas sa ipinahayag na exponent. Halimbawa, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Ang isa pang paraan upang isulat ang mga exponents ay sa pamamagitan ng paggamit ng isang superscript:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Pormal na sistema ng pag-numero

Ang sistemang numeral ng Arabo ang mga bilang na ginagamit araw-araw sa karamihan ng mga kontinente at mga bansa sa mundo. Ang mga numerong Arabe ay isang base 10 system dahil ang sampung simbolo o graphem ay ginagamit upang magsulat ng anumang numero. Ang sampung simbolo na ito ay:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sa pamamagitan lamang ng isa sa mga simbolong ito, ang mga figure sa pagitan ng zero hanggang siyam ay maaaring ipahayag. Upang maipahayag ang mga numero na mas malaki kaysa sa siyam, ginagamit ang posisyong sistema sa base sampung. Ang bilang 10 ay isang sampung at zero. Ang bilang 11 ay isang sampu at isang yunit. Ang bilang na 123 (isang daan at dalawampu't tatlo) ay isang daan, dalawang sampu, at tatlo. Nakasulat sa anyo ng mga kapangyarihan ng sampung ang bilang na 123 ay:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Kung saan:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Sa halimbawang ito malinaw na ang posisyon ng digit sa matinding kanan ay posisyon 0 at kumakatawan sa bilang ng mga yunit, na sa pangalawang digit mula sa kanan papunta sa kaliwa ay posisyon 1 at kumakatawan sa bilang ng mga sampu, ang pangatlong digit (mula sa kanan kaliwa) ay may posisyon 2 at kumakatawan sa daan-daang.

Larawan 2. Binuo ang notasyon ng figure 123.

Fractional o decimal na numero

Gamit ang sistemang perpektong posisyon posible rin na kumatawan sa mga numero o numero na mas mababa sa yunit o mas malaki kaysa sa yunit ngunit hindi mga integer, iyon ay, mayroon silang mga praksiyon ng yunit.

Upang kumatawan sa maliit na bahagi ng ½ sa sistemang desimal ng Arabe, iyon ay, kalahati ng yunit, nakasulat ito:

½ = 0.5

Upang makarating sa expression na ito sa aming base 10 system, ang mga sumusunod na operasyon ay ganap na nagawa:

1- Ang numumer at denominator ay pinarami ng 5 upang magkaroon ng katumbas na bahagi 5/10 = 1/2.

2- Ang paghahati sa pamamagitan ng 10 ay katumbas ng pagdaragdag ng kapangyarihan sa base sampung na may exponent na minus isa (10 ^ -1), iyon ay, 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Ang negatibong exponent ay nagpapahiwatig kung gaano karaming beses ang ipinahiwatig na digit ay inilipat o nakaposisyon sa kanan mula sa posisyon ng yunit, sa aming kaso magiging 0.5 ito.

4- ½ = 0.5 sa pinalawak na notasyon ay nakasulat na tulad nito:

0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Kung saan ang 10 ^ -1 = 0.1 ay isang ikasampu (ang bahagi na katumbas ng yunit na nahahati sa 10 pantay na bahagi).

Sa ganitong paraan, ang bilang na 0.5 ay tumutugma sa limang mga ikasampu, ngunit ang bilang na 0,05 ay tumutugma sa 5 daan at 0.005 hanggang 5 libo.

Mga halimbawa ng pinalawak na notasyon

Halimbawa 1

Ibinigay ang figure 40201 sa karaniwang notasyon, i-convert ito sa pinalawak na notasyon.

Solusyon:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Halimbawa 2

Isulat ang maliit na bahagi ¾ sa pinahabang notasyon.

Solusyon:

Sa kasong ito mayroon kang tatlong-kapat ng yunit.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Sa mga salitang magiging ganito:

Ang maliit na bahagi ay tumutugma sa pitong ikasampu kasama ang limang daang.

Binuo ang mga pagsasanay sa notasyon

Ehersisyo 1

Sabihin sa mga salita ang pinalawak na pagpapahayag ng bilang 40201 mula sa halimbawa 1.

Solusyon:

Mukhang ganito ang nabuo na notasyon:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Na sa salitang wika ay nasabi:

Apat na libu-libo, kasama ang zero libo, kasama ang dalawang daan, kasama ang zero tens, kasama ang isang yunit.

Mag-ehersisyo 2

Ipahayag ang naunang pigura sa mga salita at sirain ang kaukulang pangungusap sa pinalawak na anyo.

Solusyon:

Ang figure 40201 sa mga salita ay ipinahayag tulad nito:

Apatnapu't dalawang daang isa

Ang nakaraang pangungusap ay maaaring mabuo bilang:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Masasabi na ang paraan ng pagpapahayag ng mga figure ay isang semi-binuo na paraan ng pagpapahayag nito.

Mag-ehersisyo 3

Isulat ang numero 7/3 sa pinalawak na form.

Solusyon:

Ito ay isang figure na ipinahayag bilang isang hindi wastong bahagi, dahil dahil ang numumer ay mas malaki kaysa sa denominador, ang figure ay mas malaki kaysa sa pagkakaisa.

Ang hindi tamang bahagi na ito ay maaaring mabulok bilang kabuuan ng mga praksiyon 6/3 + 1/3. Ang una sa mga praksiyon ay nagreresulta sa isang integer 2, habang 1/3 = 0.333333, kung saan ang numero ng 3 ay umuulit nang walang hanggan. Kaya ang pinalawak na pagpapahayag ng desimal ng figure 7/3 ay palaging magiging isang tinatayang pagpapahayag:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Ehersisyo 6

Sumulat sa karaniwang notasyon at pagkatapos ay sa pinalawak na form ang bilang: Dalawampu't tatlong bilyong dalawang daang limampung milyong limang daan dalawampu't anim na libo tatlong daan dalawampu't lima at tatlong dalawampu't tatlong libong libo.

Solusyon:

Dapat alalahanin na ang isang bilyon ay katumbas ng isang bilyon. Ang salitang bilyon ay tinanggap ng Royal Spanish Academy noong 1995 sa kahilingan ng yumaong pangulo ng Venezuelan na si Rafael Caldera, isang miyembro ng Academy ng Wikang Venezuelan. Sa kasong iyon, ang figure para sa ehersisyo sa karaniwang notasyon ay nakasulat na tulad nito:

23,2501526,325,023

23 bilyon + 250 milyon + 526 libo + 325 yunit + 23 libong.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Sa wakas ang figure ay nakasulat sa pinalawak na notasyon:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Mga Sanggunian

1. Khan Academy. Ilagay ang mga tsart ng halaga. Nabawi mula sa: es.khanacademy.org
2. Khan Academy. Sumulat ng isang numero sa pinalawak na form (video). Nabawi mula sa: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Pangkalahatang kasaysayan ng mga figure. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Paunang notasyon. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Bilyon. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com