ANG POSIBILIDAD NG TEORETIKAL: KUNG PAANO MAKUKUHA ITO, MGA HALIMBAWA, PAGSASANAY - DUDAS - 2025

Ang teoretikal (o Laplace) na posibilidad na ang isang kaganapan E ay nangyayari na kabilang sa isang sample na puwang S, kung saan ang lahat ng mga kaganapan ay may parehong posibilidad ng paglitaw, ay tinukoy sa matematika na notasyon bilang: P (E) = n (E) / N (S)

Kung saan ang P (E) ay ang posibilidad, na ibinigay bilang isang quotient sa pagitan ng kabuuang bilang ng mga posibleng kinalabasan ng kaganapan E, na tinawag nating n (E), na hinati sa kabuuang bilang na N (S) ng mga posibleng kinalabasan sa halimbawang puwang S.

Larawan 1. Sa paghagis ng isang anim na panig na mamatay, ang teoretikal na posibilidad na ang tatlong-may tuldok na ulo ay nasa itaas ay ⅙. Pinagmulan: Pixabay.

Ang posibilidad ng teoretikal ay isang tunay na numero sa pagitan ng 0 at 1, ngunit madalas itong ipinahayag bilang isang porsyento, kung saan ang posibilidad ay magiging isang halaga sa pagitan ng 0% at 100%.

Ang pagkalkula ng posibilidad ng isang naganap na kaganapan ay napakahalaga sa maraming larangan, tulad ng stock trading, mga kompanya ng seguro, pagsusugal, at marami pa.

Paano makuha ang posibilidad ng teoretikal?

Ang isang nakalarawan na kaso ay ang kaso ng mga raffle o lottery. Ipagpalagay na 1,000 mga tiket ay inisyu upang mag-raffle ng isang smartphone. Habang ang pagguhit ay ginagawa nang random, ang alinman sa mga tiket ay may pantay na pagkakataon na maging isang nagwagi.

Upang malaman ang posibilidad na ang isang tao na bumili ng isang tiket na may bilang 81 ay isang nagwagi, isinasagawa ang sumusunod na pagkalkula ng teoretikal na posibilidad:

P (1) = 1 / 1,000 = 0.001 = 0.1%

Ang resulta sa itaas ay binibigyang kahulugan bilang mga sumusunod: kung ang draw ay paulit-ulit na paulit-ulit nang paulit-ulit, bawat 1,000 beses na tiket 81 ay mapili, sa average, isang beses.

Kung sa isang kadahilanan ay nakakakuha ang lahat ng mga tiket sigurado na mananalo sila ng premyo. Ang posibilidad ng pagwagi ng premyo kung mayroon kang lahat ng mga tiket ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

P (1,000) = 1,000 / 1,000 = 1 = 100%.

Iyon ay, ang posibilidad na 1 o 100% ay nangangahulugan na lubos na tiyak na magaganap ang resulta na ito.

Kung may nagmamay-ari ng 500 na tiket ang pagkakataong manalo o matatalo ay pareho. Ang teoretikal na posibilidad ng pagwagi ng premyo sa kasong ito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

P (500) = 500 / 1,000 = ½ = 0.5 = 50%.

Siya na hindi bumili ng anumang tiket ay walang pagkakataon na manalo at ang kanyang teoretikal na posibilidad ay natutukoy tulad ng sumusunod:

P (0) = 0 / 1,000 = 0 = 0%

Mga halimbawa

Halimbawa 1

Mayroon kang isang barya na may mukha sa isang tabi at isang kalasag o tatak sa kabilang linya. Kapag ang barya ay ibinubuhos, ano ang posibilidad ng teoretikal na lalabas ito ng mga ulo?

P (mukha) = n (mukha) / N (mukha + kalasag) = ½ = 0.5 = 50%

Ang resulta ay binibigyang kahulugan bilang mga sumusunod: kung ang isang malaking bilang ng mga pagbagsak ay ginawa, sa karaniwan sa bawat 2 paglusot ang isa sa kanila ay hahantong sa ulo.

Sa mga termino ng porsyento, ang pagpapakahulugan ng resulta ay sa pamamagitan ng paggawa ng isang walang hanggan na bilang ng mga paglipas, sa average na 100 sa mga ito 50 ay magreresulta sa mga ulo.

Halimbawa 2

Sa isang kahon mayroong 3 asul na marmol, 2 pulang marmol at 1 berde. Ano ang posibilidad ng teoretikal na kapag kumuha ka ng isang marmol sa labas ng kahon ay magiging pula ito?

Larawan 2. Posibilidad ng pagkuha ng mga kulay na marmol. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang posibilidad na lumabas ang pula ay:

P (pula) = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Bilang ng mga posibleng kaso

Na ibig sabihin:

P (pula) = Bilang ng mga pulang marmol / Kabuuang bilang ng mga marmol

Sa wakas, ang posibilidad na ang isang pulang marmol ay iguguhit ay:

P (pula) = 2/6 = ⅓ = 0.3333 = 33.33%

Habang ang posibilidad na kapag ang pagguhit ng isang berdeng marmol ay:

P (berde) = ⅙ = 0.1666 = 16.66%

Sa wakas, ang teoretikal na posibilidad ng pagkuha ng isang asul na marmol sa isang bulag na pagkuha ay:

P (bughaw) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%

Iyon ay, para sa bawat 2 pagtatangka ang magiging resulta ay magiging asul sa isa sa kanila at isa pang kulay sa isa pang pagtatangka, sa ilalim ng premise na ang nakuha na marmol ay pinalitan at na ang bilang ng mga pagsubok ay napakalaki.

Pagsasanay

Ehersisyo 1

Alamin ang posibilidad na ang pag-roll ng isang mamatay ay makakakuha ng isang halaga na mas mababa sa o katumbas ng 4.

Solusyon

Upang makalkula ang posibilidad ng naganap na pangyayaring ito, mailalapat ang kahulugan ng teoretikal na posibilidad:

P (≤4) = Bilang ng mga kanais-nais na kaso / Bilang ng mga posibleng kaso

P (≤5) = 5/6 = = 83.33%

Mag-ehersisyo 2

Hanapin ang posibilidad na sa dalawang magkakasunod na paghampas ng isang normal na anim na panig na mamatay, 5 ay igulong 2 beses.

Solusyon

Upang sagutin ang ehersisyo na ito, gumawa ng isang talahanayan upang ipakita ang lahat ng mga posibilidad. Ang unang numero ay nagpapahiwatig ng resulta ng unang mamatay at pangalawa ang resulta ng iba pa.

Upang makalkula ang teoretikal na posibilidad na kailangan nating malaman ang kabuuang bilang ng mga posibleng kaso, sa kasong ito, tulad ng makikita mula sa nakaraang talahanayan, mayroong 36 na posibilidad.

Pagmamasid din sa talahanayan maaari itong ibawas na ang bilang ng mga kaso na kanais-nais sa kaganapan na sa dalawang magkakasunod na paglulunsad ay lumabas na 5 ay lamang 1, na naka-highlight na may kulay, samakatuwid ang posibilidad na nangyayari ang kaganapang ito ay:

P (5 x 5) = 1/36.

Ang resulta na ito ay maaari ring dumating sa paggamit ng isa sa mga katangian ng posibilidad ng teoretikal, na nagsasaad na ang pinagsamang posibilidad ng dalawang independiyenteng mga kaganapan ay produkto ng kanilang indibidwal na mga posibilidad.

Sa kasong ito ang posibilidad na ang unang paghagis ay magulong 5 ay ⅙. Ang pangalawang paghagis ay ganap na independyente sa una, samakatuwid ang posibilidad na 5 ay pinagsama sa pangalawa ay din ⅙. Kaya ang pinagsama posibilidad ay:

P (5 × 5) = P (5) P (5) = (1/6) (1/6) = 1/36.

Mag-ehersisyo 3

Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na mas mababa sa 2 ay pinagsama sa unang paghagis at isang bilang na mas malaki kaysa sa 2 ay pinagsama sa ikalawa.

Solusyon

Muli, ang isang talahanayan ng mga posibleng kaganapan ay dapat itayo, kung saan ang mga unang itinapon ay mas mababa sa 2 at sa pangalawang mas malaki kaysa sa 2 ay may salungguhit.

Sa kabuuan ay may 4 na posibilidad na sa kabuuan ng 36. Iyon ay, ang posibilidad ng kaganapang ito ay:

P (<2;> 2) = 4/36 = 1/9 = 0.1111 = 11.11%

Gamit ang probabilidad teorema na nagsasaad:

Ang parehong resulta ay nakuha:

P (<2) P (> 2) = (1/6) (4/6) = 4/36 = 0.1111 = 11.11%

Ang halaga na nakuha sa pamamaraang ito ay nag-tutugma sa nakaraang resulta, sa pamamagitan ng teoretikal o klasikal na kahulugan ng posibilidad.

Ehersisyo 4

Ano ang posibilidad na kapag lumiligid sa dalawang dice ang kabuuan ng mga halaga ay 7.

Solusyon

Upang mahanap ang solusyon sa kasong ito, ang isang talahanayan ng mga posibilidad ay nakuha sa kung saan ang mga kaso na nakakatugon sa kondisyon na ang kabuuan ng mga halaga ay 7 ay ipinahiwatig sa kulay.

Sa pagtingin sa talahanayan, 6 na posibleng mga kaso ang mabibilang, kaya ang posibilidad ay:

P (I + II: 7) = 6/36 = 1/6 = 0.1666 = 16.66%

Mga Sanggunian

1. Canavos, G. 1988. Posibilidad at Mga Istatistika: Aplikasyon at pamamaraan. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Posible at Statistics para sa Engineering at Science. Ika-8. Edisyon. Cengage.
3. Lipschutz, S. 1991. Series ng Schaum: Posibilidad. McGraw Hill.
4. Obregón, I. 1989. Teorya ng posibilidad. Ang editorial Limusa.
5. Walpole, R. 2007. Posible at Statistics para sa Engineering at Science. Pearson.