DIMENSIONAL ANALYSIS: MGA DISKARTE, PRINSIPYO AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang dimensional na pagsusuri ay isang tool na malawakang ginagamit sa iba't ibang mga sanga ng agham at engineering upang mas maintindihan ang mga phenomena na kinasasangkutan ng pagkakaroon ng iba't ibang pisikal na dami. Ang mga dami ay may mga sukat at mula sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat ay nagmula.

Ang pinagmulan ng konsepto ng sukat ay matatagpuan sa Pranses na matematiko na si Joseph Fourier, na siyang nag-coining nito. Naiintindihan din ni Fourier na upang maihahambing ang dalawang equation, dapat silang homogenous na may paggalang sa kanilang mga sukat. Sa madaling salita, ang mga metro ay hindi maaaring idagdag sa mga kilo.

Kaya, ang dimensional na pagsusuri ay responsable para sa pag-aaral ng mga magnitude, sukat at homogenous ng mga pisikal na equation. Para sa kadahilanang ito, madalas itong ginagamit upang suriin ang mga ugnayan at kalkulasyon, o upang bumuo ng mga hypotheses sa mga kumplikadong katanungan na maaaring masubukan nang pagsubok sa paglaon.

Sa ganitong paraan, ang dimensional na pagsusuri ay isang perpektong tool upang makita ang mga pagkakamali sa mga kalkulasyon sa pamamagitan ng pagsuri sa congruence o hindi pagkakapareho ng mga yunit na ginamit sa kanila, paglalagay ng espesyal na pokus sa mga yunit ng panghuling resulta.

Bilang karagdagan, ginagamit ang dimensional na pagtatasa upang magdisenyo ng sistematikong mga eksperimento. Pinapayagan nitong mabawasan ang bilang ng mga kinakailangang mga eksperimento, pati na rin upang mapadali ang pagpapakahulugan ng nakuha na mga resulta.

Ang isa sa mga pangunahing batayan ng dimensional na pagsusuri ay posible na kumakatawan sa anumang pisikal na dami bilang isang produkto ng mga kapangyarihan ng isang mas maliit na dami, na kilala bilang pangunahing dami mula sa kung saan ang iba ay nagmula.

Pangunahing dami at dimensional na formula

Sa pisika, ang mga pangunahing dami ay itinuturing na mga nagpapahintulot sa iba na ipahayag ang kanilang sarili sa paggana ng mga ito. Sa pamamagitan ng kombensyon, ang mga sumusunod ay napili: haba (L), oras (T), masa (M), intensity ng electric current (I), temperatura (θ), maliwanag na intensity (J) at dami ng sangkap (N).

Sa kabilang banda, ang natitira ay itinuturing na nagmula sa dami. Ang ilan sa mga ito ay: lugar, dami, density, bilis, pabilis, bukod sa iba pa.

Ang isang dimensional na pormula ay tinukoy bilang pagkakapareho ng matematika na nagtatanghal ng ugnayan sa pagitan ng isang nagmula na dami at mga pangunahing.

Mga diskarte sa pagsuri ng dimensional

Mayroong iba't ibang mga pamamaraan o pamamaraan ng dimensional na pagsusuri. Ang dalawa sa pinakamahalaga ay ang mga sumusunod:

Paraan ng Rayleigh

Si Rayleigh, na kasama ni Fourier ay isa sa mga forerunner ng dimensional na pagtatasa, ay bumuo ng isang direkta at napaka-simpleng pamamaraan na nagbibigay-daan sa amin upang makakuha ng mga elemento na walang sukat. Sa pamamaraang ito ang mga sumusunod na hakbang ay sinusunod:

1- Ang potensyal na katangian ng character ng dependant variable ay tinukoy.

2- Ang bawat variable ay binago ng kaukulang mga sukat nito.

3- Ang mga equation ng kondisyon ng homogeneity ay itinatag.

4- Nakatakda ang mga np hindi kilala.

5- Ang mga exponents na kinakalkula at naayos sa potensyal na equation ay nahalili.

6- Ang mga pangkat ng mga variable ay inilipat upang tukuyin ang mga numero ng walang sukat.

Paraan ng Buckingham

Ang pamamaraang ito ay batay sa teorema o pi theorem ng Buckingham, na nagsasaad ng sumusunod:

Kung mayroong isang homogenous dimensional na relasyon sa pagitan ng isang bilang ng "n" ng pisikal o variable na dami kung saan kasama ang "p" iba't ibang mga pangunahing sukat, mayroon ding isang dimensionally homogenous na relasyon sa pagitan ng n - p, mga independyenteng dimensionless na grupo.

Dimensional na prinsipyo ng homogenous

Ang prinsipyo ng Fourier, na kilala rin bilang prinsipyo ng dimensional na homogenous, ay nakakaapekto sa tamang istruktura ng mga expression na nag-uugnay sa mga pisikal na dami algebraically.

Ito ay isang prinsipyo na may pagkakapareho sa matematika at nagsasabi na ang tanging pagpipilian ay ang pagbabawas o magdagdag ng mga pisikal na dami na magkatulad na katangian. Samakatuwid, hindi posible na magdagdag ng isang masa na may haba, o isang oras na may isang ibabaw, atbp.

Katulad nito, ang prinsipyo ay nagsasaad na para sa mga pisikal na equation na maging dimensionally tama, ang kabuuan ng mga termino ng mga miyembro ng dalawang panig ng pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon ng parehong sukat. Ang prinsipyong ito ay ginagawang posible upang masiguro ang pagkakaisa ng mga pisikal na equation.

Ang prinsipyo ng pagkakapareho

Ang prinsipyo ng pagkakapareho ay isang extension ng dimensional na katangian ng homogeneity ng mga pisikal na equation. Ito ay nakasaad tulad ng sumusunod:

Ang mga pisikal na batas ay nananatiling hindi nagbabago kapag nahaharap sa mga pagbabago sa sukat (laki) ng isang pisikal na kaganapan sa parehong sistema ng mga yunit, kung ito ay mga pagbabago ng isang tunay o haka-haka na likas.

Ang pinakamaliwanag na aplikasyon ng prinsipyo ng pagkakapareho ay nangyayari sa pagsusuri ng mga pisikal na katangian ng isang modelo na ginawa sa isang mas maliit na sukat, upang maglaon gamitin ang mga resulta sa bagay sa tunay na sukat.

Ang pagsasanay na ito ay mahalaga sa mga patlang tulad ng disenyo at paggawa ng mga eroplano at barko at sa malalaking gawa ng haydroliko.

Aplikasyon

Ang maraming mga aplikasyon ng dimensional na pagsusuri ay kasama ang mga nakalista sa ibaba.

- Hanapin ang mga posibleng pagkakamali sa mga operasyon na isinasagawa

- Malutas ang mga problema na ang resolusyon ay nagtatanghal ng ilang mahihirap na matematika na kahirapan.

- Idisenyo at pag-aralan ang mga maliliit na modelo.

- Gumawa ng mga obserbasyon tungkol sa kung paano maaaring maimpluwensyahan ng mga pagbabago ang isang modelo.

Gayundin, ginagamit ang dimensional na pagsusuri sa pag-aaral ng mga mekanikong likido.

Ang kaugnayan ng dimensional na pagsusuri sa mga mekanika ng likido ay dahil sa kung gaano kahirap na maitaguyod ang mga equation sa ilang mga daloy pati na rin ang kahirapan upang malutas ang mga ito, kung bakit imposible na makamit ang mga relasyon sa empirikal. Para sa kadahilanang ito, kinakailangan na mag-resort sa pamamaraan ng eksperimentong ito.

Malutas na ehersisyo

Unang ehersisyo

Hanapin ang dimensional na equation para sa bilis at pabilis.

Solusyon

Dahil v = s / t, totoo na: = L / T = L ∙ T ^-1

Katulad nito:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Pangalawang ehersisyo

Alamin ang dimensional na equation para sa momentum.

Solusyon

Dahil ang momentum ay produkto ng masa at tulin, totoo na p = m ∙ v

Kaya:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Mga Sanggunian

1. Dimensional na pagtatasa (nd). Sa Wikipedia. Nakuha noong Mayo 19, 2018, mula sa es.wikipedia.org.
2. Dimensional na pagtatasa (nd). Sa Wikipedia. Nakuha noong Mayo 19, 2018, mula sa en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensional Analysis at Teorya ng Mga Modelo, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Pisika at kimika. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Pag-unawa sa pisika. Birkhäuser.