PERPENDICULAR LINE: MGA KATANGIAN, HALIMBAWA, EHERSISYO - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang isang patayo na linya ay isa na bumubuo ng isang anggulo ng 90º na may paggalang sa isa pang linya, curve o ibabaw. Tandaan na kapag ang dalawang linya ay patayo at nakahiga sa parehong eroplano, kapag lumusot sila, bumubuo sila ng apat na magkatulad na anggulo, bawat isa 90º.

Kung ang isa sa mga anggulo ay hindi 90º, ang mga linya ay sinasabing pahilig. Ang mga linya ng perpendicular ay pangkaraniwan sa disenyo, arkitektura at konstruksiyon, halimbawa ang pipe network sa sumusunod na imahe.

Larawan 1. Network ng mga tubo sa tamang mga anggulo at maraming mga patayo na linya. Gaano karaming 90 ang mga anggulo ang mabibilang sa imaheng ito? Pinagmulan: Mga Piqsel.

Ang oryentasyon ng mga linya ng patayo ay maaaring magkakaiba, tulad ng ipinakita sa ibaba:

Larawan 2. Perpendicular line sa eroplano. Pinagmulan: F. Zapata.

Anuman ang posisyon, ang mga linya na patayo sa bawat isa ay kinikilala sa pamamagitan ng pagkilala sa anggulo sa pagitan ng mga ito bilang 90 °, sa tulong ng protractor.

Tandaan na hindi katulad ng mga magkakatulad na linya sa eroplano, na hindi kailanman bumabagsak, patayo na linya ay palaging ginagawa ito sa isang punto P, na tinatawag na paanan ng isa sa mga linya sa kabilang linya. Samakatuwid ang dalawang patayo na linya ay lihim din.

Ang anumang linya ay may walang hanggan patayo dito, dahil sa pamamagitan lamang ng paglipat ng segment na AB sa kaliwa o kanan sa segment ng CD, magkakaroon kami ng mga bagong perpendicular sa ibang paa.

Gayunpaman, ang patayo na dumaan sa kalagitnaan ng isang segment ay tinatawag na bisector ng segment na iyon.

Mga halimbawa ng mga linya ng patayo

Ang mga linya ng perpendicular ay karaniwan sa landscape ng lunsod. Sa mga sumusunod na imahe (figure 3) ilan lamang sa maraming mga patayo na linya na makikita sa simpleng harapan ng gusaling ito at ang mga elemento nito tulad ng mga pintuan, ducts, hakbang at iba pa ay na-highlight:

Larawan 3. Mayroong isang malaking bilang ng mga patayo na linya sa harapan ng isang karaniwang gusali na tulad nito. Pinagmulan: Richard Kang sa pamamagitan ng Flickr.

Ang magandang bagay ay ang tatlong linya na patayo sa bawat isa ay makakatulong sa amin upang maitaguyod ang lokasyon ng mga puntos at bagay sa kalawakan. Sila ang mga coordinate axes na kinilala bilang x-axis, y-axis, at z-axis, na malinaw na nakikita sa sulok ng isang hugis-parihaba na silid tulad ng isa sa ibaba:

Larawan 4. Ang sistema ng axis ng Cartesian ay binubuo ng tatlong mga linya na magkatabi sa bawat isa, ang bawat isa ay may isang mas gusto na direksyon sa espasyo. Kaliwa Mga Credits ng Kaliwa: treybunn 2 sa pamamagitan ng Flickr. Tamang imahe; Kailangan.

Sa panorama ng lungsod, sa kanan, ang patayo sa pagitan ng skyscraper at lupa ay napansin din. Ang una na sasabihin namin ay kasama ang z axis, habang ang lupa ay isang eroplano, na sa kasong ito ay ang xy eroplano.

Kung ang lupa ay bumubuo ng xy eroplano, ang skyscraper ay patayo din sa anumang lugar o kalye, na ginagarantiyahan ang katatagan nito, dahil ang isang hilig na istraktura ay hindi matatag.

At sa mga lansangan, kung saan may mga hugis-parihaba na sulok, may mga patayo na linya. Maraming mga avenues at kalye ay may isang patayo na layout, hangga't pinapayagan ito ng terrain at geograpikal na mga tampok.

Upang maipahayag ang pinaikling katumpakan sa pagitan ng mga linya, mga segment o vectors, ginagamit ang simbolo ⊥. Halimbawa, kung ang linya L ₁ ay patayo sa linya L ₂ , sumulat kami:

L ₁ ⊥ L ₂

Maraming mga halimbawa ng mga linya ng patayo

- Sa disenyo ang mga patayo na linya ay naroroon, dahil maraming mga karaniwang bagay ang batay sa mga parisukat at mga parihaba. Ang mga quadrilateral na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakaroon ng mga panloob na anggulo ng 90º, dahil ang kanilang mga panig ay magkatulad dalawa sa dalawa:

Larawan 5. Ang mga parisukat at mga parihaba ay bahagi ng maraming mga disenyo, tulad ng simpleng karton na kahon na ito upang mag-imbak ng paninda. Pinagmulan: F. Zapata.

- Ang mga patlang kung saan ang iba't ibang mga sports ay isinasagawa ay demarcated ng maraming mga parisukat at mga parihaba. Ang mga ito naman ay naglalaman ng mga patayo na linya.

- Ang dalawa sa mga segment na bumubuo ng isang tamang tatsulok ay patayo sa bawat isa. Ang mga ito ay tinatawag na mga binti, habang ang natitirang linya ay tinatawag na hypotenuse.

- Ang mga linya ng vector ng patlang ng koryente ay patayo sa ibabaw ng isang conductor sa electrostatic equilibrium.

- Para sa isang sisingilin na conductor, ang mga equipotential line at ibabaw ay palaging patayo sa mga electric field.

- Sa mga sistema ng piping o conduit na ginagamit upang mag-transport ng iba't ibang uri ng likido, tulad ng gas na lumilitaw sa figure 1, karaniwan na mayroong mga tamang anggulo ng elbows. Samakatuwid bumubuo sila ng mga patayo na linya, tulad ng kaso ng isang boiler room:

Larawan 6. Pipa sa isang boiler room. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Pagsasanay

- Ehersisyo 1

Gumuhit ng dalawang patayo na linya gamit ang isang namumuno at isang kumpas.

Solusyon

Napakadaling gawin, sumusunod sa mga hakbang na ito:

-Ang unang linya ay iginuhit, na tinatawag na AB (itim).

-Above (o sa ibaba kung gusto mo) AB mark point P, kung saan ipapasa ang patayo. Kung ang P ay nasa itaas lamang (o sa ibaba) sa gitna ng AB, na patayo ay ang bisector ng segment na AB.

-Sa pamamagitan ng kompas na nakasentro sa P, gumuhit ng isang bilog na pinutol ang AB sa dalawang puntos, na tinatawag na A 'at B' (pula).

-Ang kumpas ay binuksan sa A'P, nakasentro ito sa A 'at isang circumference ay iginuhit na dumadaan sa P (berde).

-Basahin ang nakaraang hakbang, ngunit binubuksan ngayon ang sukat ng haba ng segment B'P (berde). Parehong arko ng circumference intersect sa point Q sa ibaba ng P at syempre sa huli.

-Ang mga puntos na P at Q ay sumali sa pinuno at ang patayo na linya (asul) ay handa na.

- Sa pangkalahatan, ang lahat ng mga pantulong na konstruksyon ay dapat na maingat na mabubura, iiwan lamang ang mga patayo.

Larawan 6. Ang pagsubaybay sa mga linya ng patayo na may pinuno at kumpas. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

- Ehersisyo 2

Dalawang linya L ₁ at L ₂ ay patayo kung ang kani-kanilang mga dalisdis m ₁ at m _{2 ay} nakakatugon sa ugnayang ito:

m ₁ = -1 / m ₂

Ibinigay ang linya y = 5x - 2, maghanap ng isang linya na patayo dito at dumaan sa punto (-1, 3).

Solusyon

-Ang una ay ang dalisdis ng patayo na linya m _⊥ , tulad ng ipinahiwatig sa pahayag. Ang dalisdis ng orihinal na linya ay m = 5, ang koepisyent na sumama sa "x". Kaya:

m _⊥ = -1/5

-Tapos ang equation ng patayo na linya y _{⊥ ay itinayo, na} pinapalitan ang dating nahanap na halaga:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Tapos ang halaga ng b ay tinutukoy, sa tulong ng puntong ibinigay ng pahayag, ang (-1,3), dahil ang linya ng patayo ay dapat dumaan dito:

y = 3

x = -1

Pagsusulat:

3 = -1/5 (-1) + b

Malutas para sa halaga ng b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Matapos, ang pangwakas na equation ay binuo:

at _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Mga Sanggunian

1. Baldor, A. 2004. Plano at geometry ng espasyo. Mga Publikasyong Pangkultura.
2. Clemens, S. 2001. Geometry na may mga aplikasyon at paglutas ng problema. Addison Wesley.
3. Masaya ang matematika. Mga linya ng parpendikular. Nabawi mula sa: mathisfun.com.
4. Monterey Institute. Mga linya ng perpendikular. Nabawi mula sa: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Mga linya ng perpendikular. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.