CENTER NG GRAVITY: MGA KATANGIAN, PAGKALKULA, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang sentro ng grabidad ng isang katawan na may sukat na sukat ay ang punto kung saan ang timbang nito ay itinuturing na mailalapat. Samakatuwid ito ay isa sa mga pangunahing konsepto ng Statics.

Ang unang diskarte sa mga problema ng Elementary Physics ay binubuo sa pag-aakalang ang anumang bagay ay kumikilos tulad ng isang point mass, iyon ay, wala itong mga sukat at ang lahat ng masa ay puro sa isang solong punto. Ito ay may bisa para sa isang kahon, isang kotse, isang planeta o isang subatomic na butil. Ang modelong ito ay kilala bilang modelo ng butil.

Larawan 1. Sa mataas na pagtalon ang atleta ay namamahala upang ang kanyang sentro ng grabidad ay nasa labas ng katawan. Pinagmulan: Pixabay

Ito ay siyempre isang pagtatantya, na gumagana nang maayos para sa maraming mga aplikasyon. Hindi isang madaling gawain na isaalang-alang ang indibidwal na pag-uugali ng libu-libo at milyun-milyong mga particle na maaaring maglaman ng anumang bagay.

Gayunpaman, ang tunay na sukat ng mga bagay ay dapat isaalang-alang kung ang mga resulta na mas malapit sa katotohanan ay dapat makuha. Dahil sa pangkalahatan tayo ay nasa paligid ng Daigdig, ang walang hanggang kasalukuyang puwersa sa anumang katawan ay tiyak na bigat.

Mga pagsasaalang-alang para sa paghahanap ng sentro ng grabidad

Kung ang sukat ng katawan ay isasaalang-alang, kung saan partikular ang timbang na mailalapat? Kung mayroon kang isang di-makatwirang hugis na tuloy-tuloy na bagay, ang bigat nito ay isang puwersa na ipinamamahagi sa pagitan ng bawat bahagi ng mga nasasakupang partido nito.

Hayaan ang mga particle na ito ay m ₁ , m ₂ , m ₃ … Ang bawat isa sa kanila ay nakakaranas ng kaukulang puwersa ng gravitational m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, lahat ng mga ito ay kahanay. Gayon ito, dahil ang larangan ng gravitational ng Earth ay itinuturing na pare-pareho sa karamihan ng mga kaso, dahil ang mga bagay ay maliit kumpara sa laki ng planeta at malapit sa ibabaw nito.

Larawan 2. Ang bigat ng bagay ay isang ipinamamahagi na masa. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Ang vector kabuuan ng mga puwersang ito ay nagreresulta sa bigat ng bagay, na inilalapat sa puntong tinatawag na sentro ng grabidad na ipinapahiwatig sa figure bilang CG, na pagkatapos ay coincides sa gitna ng masa. Ang sentro ng masa ay ang punto kung saan ang lahat ng masa ay maaaring ituring na puro.

Ang nagreresultang timbang ay may magnitude Mg kung saan ang M ay ang kabuuang masa ng bagay, at siyempre ito ay nakadirekta patayo patungo sa gitna ng Daigdig. Ang notasyon ng pag-uusap ay kapaki-pakinabang para sa pagpapahayag ng kabuuang misa ng katawan:

Ang sentro ng grabidad ay hindi palaging nag-tutugma sa isang materyal na punto. Halimbawa, ang CG ng isang singsing ay nasa geometric center nito, kung saan walang masa mismo. Kahit na, kung nais mong pag-aralan ang mga puwersa na kumikilos sa isang hoop, kailangan mong ilapat ang timbang sa tumpak na puntong ito.

Sa mga kasong ito kung saan ang bagay ay may isang di-makatwirang hugis, kung ito ay homogenous, ang sentro ng masa na ito ay maaari pa ring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahanap ng centroid o sentro ng grabidad ng figure.

Paano kinakalkula ang sentro ng grabidad?

Sa prinsipyo, kung ang sentro ng grabidad (CG) at sentro ng masa (cm) ay nag-tutugma bilang ang patlang ng gravitational ay magkatulad, kung gayon ang cm ay maaaring makalkula at timbang na inilalapat dito.

Isaalang-alang natin ang dalawang mga kaso: ang una ay isa kung saan ang pamamahagi ng masa ay may diskriminasyon; iyon ay, ang bawat misa na bumubuo sa system ay mabibilang at itinalaga ng isang bilang i, tulad ng ginawa sa nakaraang halimbawa.

Ang mga coordinate ng sentro ng masa para sa isang discrete na pamamahagi ng masa ay:

Naturally ang kabuuan ng lahat ng masa ay katumbas ng kabuuang misa ng system M, tulad ng ipinahiwatig sa itaas.

Ang tatlong mga equation ay nabawasan sa isang compact form kapag isinasaalang-alang ang vector r _cm o posisyon vector ng sentro ng masa:

At sa kaso ng isang tuluy-tuloy na pamamahagi ng masa, kung saan ang mga particle ay may pagkakaiba-iba ng laki at hindi maaaring makilala upang mabilang ang mga ito, ang kabuuan ay pinalitan ng isang integral na ginawa sa dami ng nasasakop ng bagay na pinag-uusapan:

Kung saan r ang posisyon vector ng isang kaugalian mass dm at ang kahulugan ng mass density ay ginamit upang ipahayag ang mass kaugalian dm na nilalaman sa isang dami ng pagkakaiba-iba dV:

Ari-arian

Ang ilang mahahalagang pagsasaalang-alang tungkol sa gitna ng masa ay ang mga sumusunod:

- Bagaman kinakailangan ang isang sistema ng sanggunian upang maitaguyod ang mga posisyon, ang sentro ng masa ay hindi nakasalalay sa pagpipilian na ginawa ng system, dahil ito ay isang pag-aari ng bagay.

- Kung ang bagay ay may isang axis o isang eroplano ng simetrya, ang sentro ng masa ay nasa axis o eroplano na iyon. Ang pagsamantala sa sitwasyong ito ay nakakatipid ng oras ng pagkalkula.

- Ang lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa bagay ay maaaring mailapat sa gitna ng masa. Ang pagsubaybay sa paggalaw ng puntong ito ay nagbibigay ng isang pangkalahatang-ideya ng paggalaw ng bagay at mas madaling pag-aralan ang pag-uugali nito.

-Naggapos ng sentro ng gravity ng isang katawan sa static na balanse

Ipagpalagay na nais mong gawin ang katawan sa nakaraang pigura ay maging sa static na balanse, iyon ay, hindi ito isinalin o paikutin ang tungkol sa isang di-makatwirang axis ng pag-ikot na maaaring maging O.

Larawan 3. Scheme upang makalkula ang metalikang kuwintas ng timbang na may paggalang sa punto O.

-Nagpagpakita ng halimbawa

Ang isang manipis na bar ng unipormeng materyal ay 6 m ang haba at may timbang na 30 N. Isang 50 N na timbang ay nakabitin sa kaliwang dulo nito at isang 20 N na timbang ay nakabitin sa kanang dulo. Hanapin: a) Ang laki ng paitaas na puwersa na kinakailangan upang mapanatili ang balanse ng bar, b) Ang sentro ng grabidad ng pagpupulong.

Solusyon

Ang lakas ng diagram ay ipinapakita sa sumusunod na pigura. Ang bigat ng bar ay inilalapat sa gitna ng gravity, na coincides sa geometric center nito. Ang tanging sukat ng bar na isinasaalang-alang ay ang haba nito, dahil ang ulat ay nag-uulat na ito ay payat.

Larawan 4. Diagram ng mga puwersa para sa bar.

Para sa sistema ng bar + na timbang upang manatili sa balanse ng balanse, ang kabuuan ng mga puwersa ay dapat na zero. Ang mga puwersa ay patayo, kung isasaalang-alang namin ang pag-sign + at pababa na may sign - kung gayon:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Ang puwersang ito ay ginagarantiyahan ang balanse ng pagsasalin. Ang pagkuha ng mga sandali ng torsional ng lahat ng mga puwersa na may paggalang sa isang axis na dumadaan sa matinding kaliwa ng system at inilalapat ang kahulugan:

t = rx F

Ang mga sandali ng lahat ng mga puwersang ito tungkol sa napiling punto ay patayo sa eroplano ng bar:

Kaya:

Matatagpuan ang sentro ng grabidad ng bar + na bigat ng 2.10 metro mula sa kaliwang dulo ng bar.

Pagkakaiba-iba mula sa gitna ng masa

Ang sentro ng grabidad ay nag-tutugma sa sentro ng masa, tulad ng ipinahiwatig, hangga't ang patlang ng gravitational ng Earth ay palaging para sa lahat ng mga punto ng bagay na dapat isaalang-alang. Ang larangan ng gravitational ng Earth ay walang iba kundi ang kilalang at pamilyar na halaga ng g = 9.8 m / s ^{2 na} direktang patungo pababa.

Bagaman ang halaga ng g ay magkakaiba-iba sa latitude at altitude, hindi ito karaniwang nakakaapekto sa mga bagay na halos lahat ng oras na tinalakay. Ibang-iba ito kung isasaalang-alang mo ang isang malaking katawan sa paligid ng Earth, halimbawa isang asteroid na napakalapit sa planeta.

Ang asteroid ay may sariling sentro ng masa, ngunit ang sentro ng grabidad nito ay hindi na magkakasabay sa ito, dahil ang g ay marahil ay makakaranas ng malaking pagkakaiba-iba sa kalakhan, na binibigyan ng sukat ng asteroid at na ang mga timbang ng bawat butil ay hindi maaaring kahanay.

Ang isa pang pangunahing pagkakaiba ay ang sentro ng masa ay matatagpuan alintana o hindi mayroong isang puwersa na tinatawag na bigat na inilalapat sa bagay. Ito ay isang intrinsic na pag-aari ng bagay na nagpapakita sa amin kung paano ipinamamahagi ang masa na may kaugnayan sa geometry nito.

Ang sentro ng masa ay umiiral kung may timbang na inilalapat o hindi. At matatagpuan ito sa parehong posisyon kahit na ang bagay ay lumilipat sa isa pang planeta kung saan naiiba ang larangan ng gravitational.

Sa kabilang banda, ang sentro ng grabidad ay malinaw na nauugnay sa aplikasyon ng timbang, tulad ng nakita natin sa buong nakaraang mga talata.

Mga halimbawa ng sentro ng grabidad

Center ng grabidad ng hindi regular na mga bagay

Napakadaling malaman kung saan ang sentro ng grabidad ng isang hindi regular na bagay tulad ng isang tasa. Una, nasuspinde ito mula sa anumang punto at mula doon ay iginuhit ang isang linya (sa figure 5 ito ang linya ng fuchsia sa kaliwang imahe).

Pagkatapos ay sinuspinde ito mula sa isa pang punto at ang isang bagong patayo ay iguguhit (linya ng turkesa sa tamang imahe). Ang intersection ng parehong mga linya ay ang sentro ng grabidad ng tasa.

Larawan 5. CG lokasyon ng isang tabo. Pinagmulan: nabago mula sa Pixabay.

Pagbalanse ng mga bagay

Suriin natin ang katatagan ng isang trak na naglalakbay sa kalsada. Kapag ang sentro ng grabidad ay nasa itaas ng base ng trak, ang trak ay hindi magtatapos. Ang imahe sa kaliwa ay ang pinaka matatag na posisyon.

Larawan 6. Pagbalanse ng trak. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Kahit na ang trak ay nakasandal sa kanan, makakabalik ito sa isang matatag na posisyon ng balanse, tulad ng sa gitnang pagguhit, dahil ang pa rin ay dumadaan sa base. Gayunpaman kapag ang linya na ito ay lumabas sa labas ng trak ay magtatapos.

Ipinapakita ng diagram ang mga puwersa sa fulcrum: normal sa dilaw, timbang sa berde, at static na kuskusin sa kaliwa sa fuchsia. Ang normal at friction ay inilalapat sa axis ng pag-ikot, kaya hindi sila nagsasagawa ng metalikang kuwintas. Samakatuwid hindi sila mag-ambag upang maibagsak ang trak.

Ang bigat ay nananatili, na kung saan ay nagsasagawa ng isang metalikang kuwintas, sa kabutihang palad hindi mababago at kung saan ay may posibilidad na ibalik ang trak sa posisyon ng balanse nito. Tandaan na ang linya ng patayo ay pumasa sa ibabaw ng suporta, na kung saan ang gulong.

Kapag ang trak ay nasa malayong kanang posisyon, ang metalikang kuwintas ng timbang ay nagbabago nang sunud-sunod. Hindi maibilang sa ibang oras, babagsak ang trak.

Mga Sanggunian

1. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Pisika: Mga Prinsipyo na may Aplikasyon. Ika-6 .. Ed Prentice Hall. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Pisikal. Tomo 1. Ika-3 Ed. Sa Espanyol. Compañía Editorial Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Mga Batayan ng Pisika. Pearson. 146-155.
5. Mga Luha, Zemansky. 2016. Unibersidad sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. Ika-14. Ed. Volume 1,340-346.