RANDOM NA EKSPERIMENTO: KONSEPTO, SAMPLE SPACE, MGA HALIMBAWA - DUDAS - 2025

Nagsasalita kami ng isang random na eksperimento kapag ang resulta ng bawat partikular na pagsubok ay hindi mahuhulaan, kahit na ang posibilidad ng paglitaw ng isang tiyak na resulta ay maaaring maitatag.

Gayunpaman, dapat itong linawin na hindi posible na muling kopyahin ang parehong resulta ng isang random na sistema na may parehong mga parameter at paunang mga kondisyon sa bawat pagsubok ng eksperimento.

Larawan 1. Ang roll ng dice ay isang random na eksperimento. Pinagmulan: Pixabay.

Ang isang mabuting halimbawa ng isang random na eksperimento ay ang pag-ikot ng isang mamatay. Kahit na ang pangangalaga ay dadalhin upang i-roll ang mamatay sa parehong paraan, ang bawat pagtatangka ay magbubunga ng hindi nahuhulaan na resulta. Sa totoo lang, ang tanging bagay na masasabi ay ang resulta ay maaaring isa sa mga sumusunod: 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Ang pagtagis ng isang barya ay isa pang halimbawa ng isang random na eksperimento na may lamang dalawang posibleng mga kinalabasan: ulo o buntot. Bagaman ang barya ay itinapon mula sa parehong taas at sa parehong paraan, ang kadahilanan ng pagkakataon ay palaging naroroon, na nagreresulta sa kawalan ng katiyakan sa bawat bagong pagtatangka.

Ang kabaligtaran ng isang random na eksperimento ay isang eksperimentong deterministik. Halimbawa, kilala na sa bawat oras na ang tubig ay pinakuluan sa antas ng dagat ang temperatura ng kumukulo ay 100ºC. Ngunit hindi kailanman nangyayari iyon, na pinapanatili ang parehong mga kondisyon, ang resulta ay minsan 90 ºC, iba pang 12 0ºC at kung minsan 100 ºC.

Sampol na ispasyo

Ang hanay ng lahat ng mga posibleng kinalabasan ng isang random na eksperimento ay tinatawag na sample space. Sa random na eksperimento ng pag-roll ng isang mamatay, ang sample na puwang ay:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Para sa bahagi nito, sa paghulog ng isang barya ang sample space ay:

M = {ulo, buntot}.

Kaganapan o pangyayari

Sa isang random na eksperimento, ang isang kaganapan ay ang paglitaw o hindi ng isang tiyak na kinalabasan. Halimbawa, sa kaso ng isang barya ng barya, isang kaganapan o pangyayari na ito ay nagmula sa ulo.

Ang isa pang kaganapan sa isang random na eksperimento ay maaaring ang mga sumusunod: na ang isang bilang na mas mababa sa o katumbas ng tatlo ay pinagsama sa isang mamatay.

Kung sakaling naganap ang kaganapan, kung gayon ang hanay ng mga posibleng resulta ay ang set:

E = {1, 2, 3}

Kaugnay nito, ito ay isang subset ng sample space o set:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Mga halimbawa

Nasa ibaba ang ilang mga halimbawa na naglalarawan sa itaas:

Halimbawa 1

Ipagpalagay na dalawang barya ang ibinabato, isa-isa. Nagtatanong ito:

a) Ipahiwatig kung ito ay isang random na eksperimento o, sa kabilang banda, isang eksperimentong deterministik.

b) Ano ang sample na puwang S ng eksperimentong ito?

c) Ipahiwatig ang hanay ng kaganapan A, naaayon sa katotohanan na ang mga eksperimento ay nagreresulta sa mga ulo at buntot.

d) Kalkulahin ang posibilidad na nangyayari ang A.

e) Sa wakas, hanapin ang posibilidad na nangyayari ang B: hindi lumilitaw ang mga ulo sa resulta.

Solusyon

Ang isang bag ay naglalaman ng 10 puting marmol at 10 itim na marmol. Tatlong marmol na sunud-sunod ay iginuhit mula sa bag nang random at walang pagtingin sa loob.

a) Alamin ang puwang ng sample para sa random na eksperimento na ito.

b) Alamin ang hanay ng mga resulta na naaayon sa kaganapan A, na binubuo sa pagkakaroon ng dalawang itim na marmol pagkatapos ng eksperimento.

c) Kaganapan B ay upang makakuha ng hindi bababa sa dalawang itim na marmol, matukoy ang set B ng mga resulta para sa kaganapang ito.

d) Ano ang posibilidad na naganap ang kaganapan A?

e) Hanapin ang posibilidad na naganap ang pangyayari B.

f) Alamin ang posibilidad na ang resulta ng random na eksperimento ay mayroon kang kahit isang itim na marmol. Ang kaganapang ito ay tatawagin C.

Larawan 2. Itim at puting marmol para sa mga random na eksperimento. Pinagmulan: Needpix.

Solusyon sa

Upang mabuo ang halimbawang espasyo, kapaki-pakinabang na gumawa ng isang diagram ng puno, tulad ng ipinakita sa Larawan 3:

Larawan 3. diagram ng puno halimbawa 2. Inihanda ni Fanny Zapata.

Ang hanay ng mga posibleng resulta ng pagkuha ng tatlong mga marmol mula sa isang bag na may parehong bilang ng mga itim at puting marmol, ay tiyak na halimbawa ng puwang ng random na eksperimento na ito.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Solusyon b

Ang hanay ng mga posibleng kinalabasan na naaayon sa kaganapan A, na binubuo ng pagkakaroon ng dalawang itim na marmol ay:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Solusyon c

Ang Kaganapan B ay tinukoy bilang: "pagkakaroon ng hindi bababa sa dalawang itim na marmol pagkatapos na sapalarang iginuhit ang tatlo sa kanila." Ang hanay ng mga posibleng kinalabasan para sa kaganapan B ay:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Solusyon d

Ang posibilidad ng pagkakaroon ng kaganapan A ay ang quotient sa pagitan ng bilang ng mga posibleng kinalabasan para sa kaganapang ito, at ang kabuuang bilang ng mga posibleng kinalabasan, iyon ay, ang bilang ng mga elemento sa sample space.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0.375 = 37.5%

Kaya mayroong isang 37.5% posibilidad ng pagkakaroon ng dalawang itim na marmol pagkatapos ng random na pagguhit ng tatlong marmol mula sa bag. Ngunit tandaan na hindi namin maaaring sa anumang paraan mahulaan ang eksaktong kinalabasan ng eksperimento.

Solusyon e

Ang posibilidad na mangyari ang kaganapan B, na binubuo ng pagkuha ng hindi bababa sa isang itim na marmol ay:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0.5 = 50%

Nangangahulugan ito na ang posibilidad na mangyari ang kaganapan B ay katumbas ng posibilidad na hindi ito nangyayari.

Solusyon f

Ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa isang itim na marmol, pagkatapos ng pagguhit ng tatlo sa mga ito, ay katumbas ng 1 minus ang posibilidad na ang resulta ay "ang tatlong puting marmol."

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0.875 = 87.5%

Ngayon, maaari nating suriin ang resulta na ito, na napapansin na ang bilang ng mga posibilidad na naganap ang kaganapan C ay katumbas ng bilang ng mga elemento ng mga posibleng resulta para sa kaganapan C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87.5%

Mga Sanggunian

1. CanalPhi. Random na eksperimento. Nabawi mula sa: youtube.com.
2. MateMovil. Random na eksperimento. Nabawi mula sa: youtube.com
3. Pishro Nick H. Panimula sa posibilidad. Nabawi mula sa: probabilitycourse.com
4. Ross. Posibilidad at istatistika para sa mga inhinyero. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedia. Eksperimento (probabilidad teorya). Nabawi mula sa: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Natutukoy na kaganapan. Nabawi mula sa: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Random na eksperimento. Nabawi mula sa: es.wikipedia.com