Ang potensyal na gradient ay isang vector na kumakatawan sa rate ng pagbabago ng potensyal na elektrikal na may paggalang sa distansya sa bawat axis ng isang sistema ng coordinate ng Cartesian. Sa gayon, ang potensyal na gradient vector ay nagpapahiwatig ng direksyon kung saan ang rate ng pagbabago ng potensyal na electric ay mas malaki, bilang isang function ng distansya.
Kaugnay nito, ang modulus ng potensyal na gradient ay sumasalamin sa rate ng pagbabago ng pagkakaiba-iba ng mga potensyal na electric sa isang partikular na direksyon. Kung ang halaga nito ay kilala sa bawat punto sa isang spatial na rehiyon, kung gayon ang kuryenteng patlang ay maaaring makuha mula sa potensyal na gradient.
Ang electric field ay tinukoy bilang isang vector, sa gayon ito ay may isang tiyak na direksyon at kadakilaan. Sa pamamagitan ng pagtukoy ng direksyon kung saan ang potensyal na kuryente ay bumababa nang pinakamabilis - ang layo mula sa sanggunian na punto - at paghati sa halagang ito sa layo na paglalakbay, nakuha ang kadakilaan ng larangan ng kuryente.
katangian
Ang potensyal na gradient ay isang vector na delimited ng mga tiyak na spatial coordinates, na sumusukat sa ratio ng pagbabago sa pagitan ng mga potensyal na elektrikal at ang distansya na nilakbay ng nasabing potensyal.
Ang pinaka-natitirang katangian ng electric potensyal na gradient ay detalyado sa ibaba:
1- Ang potensyal na gradient ay isang vector. Samakatuwid, mayroon itong isang tiyak na magnitude at direksyon.
2- Dahil ang potensyal na gradient ay isang vector sa espasyo, mayroon itong mga magnitude na nakadirekta sa X (lapad), Y (taas) at Z (lalim) na mga axes, kung ang sistemang coordinate ng Cartesian ay kinuha bilang isang sanggunian.
3- Ang vector na ito ay patayo sa equipotential na ibabaw sa punto kung saan sinusuri ang potensyal na kuryente.
4- Ang potensyal na gradient vector ay nakadirekta patungo sa direksyon ng maximum na pagkakaiba-iba ng pag-andar ng electric potensyal sa anumang punto.
5- Ang modulus ng potensyal na gradient ay pantay sa hinango ng electric potensyal na pag-andar na may paggalang sa distansya na naglakbay sa direksyon ng bawat isa sa mga axes ng Cartesian coordinate system.
6- Ang potensyal na gradient ay may isang halaga ng zero sa mga nakatigil na puntos (maximum, minimums at saddle point).
7- Sa internasyonal na sistema ng mga yunit (SI), ang mga yunit ng pagsukat ng potensyal na gradient ay volts / metro.
8- Ang direksyon ng patlang ng koryente ay pareho kung saan ang potensyal na kuryente ay bumababa ng lakas ng mas mabilis. Kaugnay nito, ang mga potensyal na gradient point sa direksyon kung saan ang potensyal na pagtaas ng halaga na may kaugnayan sa isang pagbabago sa posisyon. Kaya, ang patlang ng kuryente ay may parehong halaga ng potensyal na gradient, ngunit may kabaligtaran na pag-sign.
Paano makalkula ito?
Ang pagkakaiba sa potensyal ng kuryente sa pagitan ng dalawang puntos (point 1 at point 2), ay ibinibigay ng sumusunod na expression:
Kung saan:
V1: electric potensyal sa punto 1.
V2: electric potensyal sa point 2.
E: ang laki ng electric field.
Angle: anggulo ang pagkahilig ng sinusukat na electric vector field na may kaugnayan sa coordinate system.
Kapag ipinapahiwatig ang formula na ito nang magkakaiba, ang mga sumusunod ay:
Ang kadahilanan E * cos (Ѳ) ay tumutukoy sa modulus ng bahagi ng electric field sa direksyon ng dl. Hayaan ang L ang pahalang na axis ng sanggunian na sanggunian, pagkatapos ay kos (Ѳ) = 1, tulad nito:
Dito, pagkatapos ng pagkakaiba-iba sa potensyal na potensyal (dV) at ang pagkakaiba-iba sa distansya na naglakbay (ds) ay ang modulus ng potensyal na gradient para sa sinabi na sangkap.
Mula roon ay sumusunod na ang kadakilaan ng potensyal na gradient ng kuryente ay katumbas ng bahagi ng larangan ng kuryente sa direksyon ng pag-aaral, ngunit may kabaligtaran na pag-sign.
Gayunpaman, dahil ang tunay na kapaligiran ay three-dimensional, ang potensyal na gradient sa isang naibigay na point ay dapat ipahiwatig bilang kabuuan ng tatlong spatial na sangkap sa X, Y, at Z axes ng Cartesian system.
Sa pamamagitan ng paghiwa-hiwalay sa vector ng patlang ng kuryente sa tatlong mga hugis-parihaba na bahagi, mayroon kaming mga sumusunod:
Kung mayroong isang rehiyon sa eroplano na kung saan ang potensyal na koryente ay may parehong halaga, ang bahagyang hinango ng parameter na ito na may paggalang sa bawat isa sa mga coordinate ng Cartesian ay magiging zero.
Kaya, sa mga puntong nasa equipotential ibabaw, ang intensity ng electric field ay magkakaroon ng zero magnitude.
Sa wakas, ang potensyal na gradient vector ay maaaring tukuyin nang eksakto sa parehong electric vector field (sa kalakhan), na may kabaligtaran na pag-sign. Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:
Halimbawa
Mula sa mga nakaraang pagkalkula kinakailangan upang:
Gayunpaman, bago matukoy ang patlang ng kuryente bilang isang function ng potensyal na gradient, o kabaliktaran, dapat muna itong matukoy kung alin ang direksyon kung saan lumalaki ang pagkakaiba-iba ng potensyal na electric.
Pagkatapos nito, natutukoy ang quotient ng pagkakaiba-iba ng potensyal na elektrikal at ang pagkakaiba-iba ng net distance na napasyahan.
Sa ganitong paraan, ang kadakilaan ng nauugnay na larangan ng kuryente ay nakuha, na kung saan ay katumbas ng laki ng potensyal na gradient sa coordinate na.
Mag-ehersisyo
Mayroong dalawang magkatulad na mga plato, tulad ng makikita sa sumusunod na pigura.
Hakbang 1
Ang direksyon ng paglaki ng electric field ay natutukoy sa sistema ng coordinate ng Cartesian.
Ang electric field ay lumalaki lamang sa pahalang na direksyon, na ibinigay sa pag-aayos ng mga kahanay na mga plato. Dahil dito, posible na maibahagi na ang mga sangkap ng potensyal na gradient sa Y axis at ang Z axis ay zero.
Hakbang 2
Ang data ng interes ay diskriminado.
- Potensyal na pagkakaiba-iba: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Pagkakaiba sa distansya: dx = 10 sentimetro.
Upang masiguro ang pagbabahagi ng mga yunit ng pagsukat na ginamit ayon sa International System of Units, ang dami na hindi ipinahayag sa SI ay dapat na ma-convert nang naaayon. Sa gayon, 10 sentimetro ay katumbas ng 0.1 metro, at sa wakas: dx = 0.1 m.
Hakbang 3
Kalkulahin ang magnitude ng potensyal na gradient vector kung naaangkop.
Mga Sanggunian
- Elektrisidad (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, UK. Nabawi mula sa: britannica.com
- Potensyal na gradient (sf). National Autonomous University of Mexico. Mexico DF, Mexico. Nabawi mula sa: professors.dcb.unam.mx
- Pakikipag-ugnay sa elektrikal. Nabawi mula sa: matematicasypoesia.com.es
- Potensyal na Gradient (sf). Nabawi mula sa: circuitglobe.com
- Pakikipag-ugnayan sa pagitan ng potensyal at electric field (sf). Technological Institute ng Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Nabawi mula sa: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradient. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org