TEOREMA NI THÉVENIN: KUNG ANO ANG BINUBUO NITO, MGA APLIKASYON AT HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang teorema ng Thevenin ay nagsasabi na ang isang circuit na may mga terminal A at B ay maaaring mapalitan ng isang katumbas na binubuo ng isang mapagkukunan at isang serye na pagtutol na ang mga halaga ay nagbibigay ng parehong potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng A at B at ang parehong impedance bilang orihinal na circuit .

Ang teorem na ito ay ipinakilala noong 1883 ng Pranses na inhinyero na si Léon Charles Thévenin, ngunit inaangkin na ito ay binigkas ng tatlumpung taon nang mas maaga ng Aleman na pisiko na si Hermann von Helmholtz.

Larawan 1. teorema ng Thévenin. Pinagmulan: ginawa ng sarili

Ang pagiging kapaki-pakinabang nito ay namamalagi sa katotohanan na, kahit na ang orihinal na circuit ay kumplikado o hindi kilala, para sa mga layunin ng isang pagkarga o impedance na inilalagay sa pagitan ng mga terminal A at B, ang simpleng circuit na katumbas ng Thévenin ay kumikilos sa parehong paraan tulad ng orihinal .

Paano ang katumbas ng boltahe na kinakalkula nang hakbang?

Ang boltahe o potensyal na pagkakaiba ng katumbas na circuit ay maaaring makuha sa mga sumusunod na paraan:

- Naranasan

Pagkuha ng katumbas na boltahe ng Thévenin

Kung ito ay isang aparato o kagamitan na nasa isang "itim na kahon", ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga terminal A at B ay sinusukat gamit ang isang voltmeter o isang oscilloscope. Napakahalaga na walang pag-load o impedance na inilalagay sa pagitan ng mga terminal A at B.

Ang isang voltmeter o isang oscilloscope ay hindi kumakatawan sa anumang pag-load sa mga terminal, dahil ang parehong mga aparato ay may napakalaking impedance (perpektong walang hanggan) at magiging parang ang mga terminal A at B ay walang pag-load. Ang boltahe o boltahe na nakuha sa ganitong paraan ay ang katumbas na boltahe ng Thévenin.

Pagkuha ng pantay na impedance ng Thévenin

Upang makuha ang katumbas na impedansya mula sa isang pang-eksperimentong pagsukat ang isang kilalang pagtutol ay inilalagay sa pagitan ng mga terminal A at B at ang pagbagsak ng boltahe o signal ng boltahe ay sinusukat gamit ang isang oscilloscope.

Mula sa pagbagsak ng boltahe sa buong kilalang paglaban sa pagitan ng mga terminal, maaaring makuha ang kasalukuyang dumadaloy dito.

Ang produkto ng kasalukuyang nakuha na may katumbas na pagtutol kasama ang pagbagsak ng boltahe na sinusukat sa kilalang paglaban ay katumbas ng katumbas na boltahe ng Thévenin na nakuha dati. Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ang katumbas na impedance ng Thévenin ay na-clear.

- Paglutas ng circuit

Pagkalkula ng katumbas na boltahe ng Thévenin

Una, ang anumang pag-load o impedance ay naka-disconnect mula sa mga terminal A at B.

Tulad ng kilala ang circuit, ang teorya ng mesh o mga batas ng Kirchhoff ay inilalapat upang mahanap ang boltahe sa mga terminal. Ang pag-igting na ito ay magiging katumbas ng Thévenin.

Pagkalkula ng katumbas na impedance ng Thévenin

Upang makuha ang katumbas na impedance, magpatuloy sa:

- Palitan ang mga mapagkukunan ng boltahe ng orihinal na circuit na may mga maikling circuit na "zero impedance" at ang kasalukuyang mapagkukunan ng orihinal na circuit na may bukas na "walang hanggan impedance".

- Pagkatapos ang katumbas na impedance ay kinakalkula sumusunod sa mga patakaran ng mga impedance ng serye at magkatulad na impedance.

Aplikasyon ng teorema ng Thévenin (bahagi I)

Ilalapat namin ang teorama ng Thévenin upang malutas ang ilang mga circuit. Sa unang bahagi na ito isinasaalang-alang namin ang isang circuit na mayroon lamang mga mapagkukunan ng boltahe at resistors.

Halimbawa 1a (pagkalkula ng katumbas na hakbang sa pagkapagod)

Ipinapakita ng Figure 2 ang circuit na nasa isang kahong selestiyal na may dalawang baterya ng lakas ng elektromotiko na V1 at V2 ayon sa pagkakabanggit at mga resistors na R1 at R2, ang circuit ay may mga terminong A at B kung saan maaaring maiugnay ang isang load.

Larawan 2. Halimbawa 1 ng teorema ng Thévenin. Pinagmulan: ginawa ng sarili

Ang layunin ay upang mahanap ang katumbas na circuit ng Thévenin, iyon ay, upang matukoy ang mga halaga ng Vt at Rt ng katumbas na circuit. Ilapat ang mga sumusunod na halaga: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, at R = 1Ω.

Hakbang sa hakbang na solusyon

Hakbang 1

Matutukoy namin ang boltahe sa buong mga terminal A at B kapag walang inilalagay sa kanila.

Hakbang 2

Ang circuit na lutasin ay binubuo ng isang solong mesh kung saan ang isang kasalukuyang nakaikot sa aming nakuha na positibo sa direksyon sa orasan.

Hakbang 3

Dumaan kami sa mesh na nagsisimula sa ibabang kaliwang sulok. Ang landas ay humahantong sa sumusunod na equation:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Hakbang 4

Namin malulutas para sa kasalukuyang mata ko at makuha:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Hakbang 5

Sa kasalukuyang mesh maaari naming matukoy ang pagkakaiba ng boltahe sa pagitan ng A at B, na:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Sa madaling salita, ang katumbas ng boltahe ng Thevenin ay: Vt = 3V.

Hakbang 6 (katumbas na katumbas ng Thévenin)

Nagpapatuloy kami ngayon upang makalkula ang katumbas na paglaban ng Thévenin, kung saan at tulad ng nabanggit dati, ang mga mapagkukunan ng boltahe ay pinalitan ng isang cable.

Sa kasong iyon, mayroon lamang kaming dalawang resistors na magkatulad, kaya ang katumbas na paglaban ng Thévenin ay:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Halimbawa 1b (kasalukuyang nasa pag-load gamit ang katumbas ng Thévenin)

Ikonekta bilang isang pag-load sa mga terminal A at B isang pagtutol R = 1Ω sa katumbas na circuit at hanapin ang kasalukuyang dumadaloy sa nasabing pag-load.

Solusyon

Kapag ang pagtutol R ay konektado sa circuit na katumbas ng Thevenin, mayroon kaming isang simpleng circuit na binubuo ng isang mapagkukunan Vt isang pagtutol Rt sa serye na may pagtutol R.

Tatawagin namin ang Ic na kasalukuyang dumadaloy sa pag-load ng R, upang ang katumbas ng mesh ay ganito:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

mula sa kung saan sumusunod ang Ic ay ibinigay ng:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Patunay ng teorema ng Thévenin

Upang mapatunayan na hawak ang teorema ng Thévenin, ikonekta ang R sa orihinal na circuit at hanapin ang kasalukuyang sa pamamagitan ng R sa pamamagitan ng paglalapat ng batas ng mesh sa nagresultang circuit.

Ang nagresultang circuit ay nananatili at ang mga equation ng mesh nito ay nananatili tulad ng ipinapakita sa sumusunod na pigura:

Larawan 3. Mesh currents. (Sariling pagsasaliksik)

Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga equation ng mesh, posible na mahanap ang mesh kasalukuyang I1 bilang isang function ng kasalukuyang I2. Pagkatapos ito ay nahalili sa pangalawang equation ng mesh at ang isang equation ay naiwan kasama ang I2 bilang ang hindi alam. Ang sumusunod na talahanayan ay nagpapakita ng mga operasyon.

Larawan 4. Mga detalye ng mga operasyon. (Sariling pagsasaliksik)

Pagkatapos ang paglaban at mga halaga ng boltahe ng mga mapagkukunan ay nahalili, nakakakuha ng bilang ng bilang ng mesh kasalukuyang I2.

Larawan 5. Detalye ng mga resulta. (Sariling pagsasaliksik)

Ang mesh kasalukuyang I2 ay ang kasalukuyang dumadaloy sa paglaban ng R at ang halaga na natagpuan ng 1 Ang isang ganap na nag-tutugma sa dati na natagpuan sa katumbas na circuit Thévenin.

Aplikasyon ng teorema ng Thévenin (bahagi II)

Sa pangalawang bahagi na ito, ang teorema ng Thévenin ay ilalapat sa isang circuit na may mga mapagkukunan ng boltahe, kasalukuyang mapagkukunan at resistensya.

Halimbawa 2a (katumbas na katumbas ng Thévenin)

Ang layunin ay upang matukoy ang katumbas na circuit ng Thévenin na naaayon sa circuit sa sumusunod na figure, kapag ang mga terminal ay walang pagtutol ng 1 ohm, kung gayon ang paglaban ay inilalagay at ang kasalukuyang dumadaloy sa pamamagitan nito ay natutukoy.

Larawan 6. Halimbawa ng circuit 2. (Sariling elaboration)

Solusyon

Upang mahanap ang katumbas na paglaban, alisin ang paglaban ng pag-load (sa kasong ito ang 1 ohm). Bukod dito, ang mga mapagkukunan ng boltahe ay pinalitan ng isang maikling circuit at kasalukuyang mga mapagkukunan ng isang bukas na circuit.

Sa ganitong paraan, ang circuit na kung saan ang katumbas na pagtutol ay makakalkula ay ang ipinakita sa ibaba:

Larawan 7. Detalye para sa pagkalkula ng katumbas na paglaban (Sariling pagpapaliwanag)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω na siyang katumbas na pagtutol ni Thevenin (Rth).

Halimbawa 2b

Kalkulahin ang katumbas ng boltahe ng Thévenin.

Solusyon

Upang makalkula ang katumbas na boltahe ng Thévenin, isinasaalang-alang namin ang sumusunod na circuit, kung saan ilalagay namin ang mga alon sa I1 at I2 sa mga sanga na ipinahiwatig sa sumusunod na pigura:

Larawan 8. Mga detalye para sa pagkalkula ng Thévenin stress. (Sariling pagsasaliksik)

Sa nakaraang figure ang equation ng kasalukuyang node at ang equation ng mga voltages ay ipinapakita kapag ang panlabas na mesh ay tumawid. Mula sa pangalawa ng mga equation ang kasalukuyang I1 ay na-clear:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Ang equation na ito ay nahalili sa equation ng node:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 A

Nangangahulugan ito na ang pagbagsak ng boltahe sa buong 4 ohm risistor ay 6 volts.

Sa madaling sabi, ang boltahe ng Thévenin ay Vth = 6 V.

Halimbawa 2c

Hanapin ang katumbas na circuit ng Thevenin at kasalukuyang nasa risistor ng pag-load.

Larawan 9. Kasalukuyang nasa pag-load na may katumbas na Thévenin. (Sariling pagsasaliksik)

Solusyon

Ipinapakita ng naunang figure ang circuit na katumbas ng Thévenin na may resistensya ng pag-load R. Mula sa equation ng boltahe sa mesh, ang kasalukuyang I na dumadaloy sa paglaban ng pag-load ng R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1.5 A

Aplikasyon ng teorema ng Thévenin (bahagi III)

Sa ikatlong bahagi ng application ng teorem ng Thévenin, ang isang alternatibong kasalukuyang circuit ay isinasaalang-alang na naglalaman ng isang alternating mapagkukunan ng boltahe, isang kapasitor, isang inductance at isang pagtutol.

Halimbawa 3

Ang layunin ay upang mahanap ang Thévenin Circuit na katumbas ng sumusunod na circuit:

Larawan 10. Thévenin sa isang alternating kasalukuyang circuit. (Sariling pagsasaliksik)

Solusyon

Ang katumbas na impedance ay tumutugma sa kapasitor na kahanay sa serye ng kombinasyon ng paglaban at inductance.

Ang kabaligtaran ng katumbas na impedance ay ibinigay ng:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

At ang katumbas na impedance ay magiging:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Ang kumplikadong kasalukuyang maaari kong makuha mula sa equation ng mesh:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Ngayon ang pagbagsak ng boltahe sa paglaban kasama ang inductance ay kinakalkula, iyon ay, ang boltahe na Vab na siyang katumbas ng boltahe ng Thévenin:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Sa madaling salita, ang katumbas na boltahe ay may parehong halaga ng rurok ng orihinal na mapagkukunan ngunit 45 degree mula sa phase: Vth = 50V∠45º

Mga Sanggunian

1. Mga tutorial sa elektronika, teorema ni Thevenin. Nabawi mula sa: electronics-tutorials.ws
2. Mga katanungan at sagot sa teorya sa network. Teorema ni Thevenin. Nabawi mula sa: sanfoundry.com
3. Teorema ni Thevenin. Hakbang sa hakbang na pamamaraan. Nabawi mula sa: electricaltechnology.org
4. Teorema ni Thevenin. Malutas halimbawa ng hakbang-hakbang. Nabawi mula sa: electricalsimple.blogspot.com
5. Workshop sa teorema ni Thevenin at Norton. Nabawi mula sa: web.iit.edu
6. Wikipedia. Teorema ng Thévenin. Nabawi mula sa: wikipedia.com