PANUNTUNAN NG SARRUS: KUNG ANO ANG BINUBUO NITO AT MGA URI NG MGA NAGPAPASIYA - TALASALITAAN NG KULTURA - 2025

Ang panuntunang Sarrus ay ginagamit upang makalkula ang resulta ng mga 3 × 3 mga determinant. Ginagamit ang mga ito upang malutas ang mga linear equation at malaman kung magkatugma ang mga ito.

Ang mga katugmang mga sistema ay ginagawang mas madaling makuha ang solusyon. Ginagamit din ang mga ito upang matukoy kung ang mga hanay ng mga vector ay magkatulad na independyente at upang mabuo ang batayan ng espasyo ng vector.

Ang mga application na ito ay batay sa pag-iwas sa mga matris. Kung ang isang matris ay regular, ang determinant nito ay naiiba sa 0. Kung ito ay nag-iisa, ang determiner nito ay katumbas ng 0. Ang mga determinasyon ay maaari lamang makalkula sa mga square matrice.

Upang makalkula ang mga matrice ng anumang pagkakasunud-sunod, maaaring magamit ang teorema ng Laplace. Ang teorema na ito ay nagbibigay-daan sa amin upang gawing simple ang mga matrice ng mataas na sukat, sa kabuuan ng mga maliliit na determiner na mabulok namin mula sa pangunahing matris.

Sinasabi nito na ang determinant ng isang matrix ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng bawat hilera o haligi, beses na ang determinant ng magkatugmang matris nito.

Binabawasan nito ang mga determinant upang ang isang determinant ng degree n ay maging determinado ng n-1. Kung sunud-sunod nating ilapat ang panuntunang ito, makakakuha tayo ng mga determiner ng sukat 2 (2 × 2) o 3 (3 × 3), kung saan mas madali ang pagkalkula nito.

Panuntunan ni Sarrus

Si Pierre Frederic Sarrus ay isang ika-19 na siglo Pranses na matematiko. Karamihan sa kanyang mga matematiko na treatises ay batay sa mga pamamaraan ng paglutas ng mga equation at ang calculus ng mga pagkakaiba-iba, sa loob ng mga equation ng numero.

Sa isa sa kanyang mga treatises, nalutas niya ang isa sa mga pinaka-kumplikadong bugtong sa mga mekanika. Upang malutas ang mga problema ng articulated piraso, ipinakilala ni Sarrus ang pagbabago ng mga alternatibong mga paggalaw ng rectilinear, sa pantay na paggalaw ng pabilog. Ang bagong sistemang ito ay kilala bilang mekanismo ng Sarrus.

Ang pananaliksik na nagbigay sa pinakamabantog na matematiko na ito ay kung saan ipinakilala niya ang isang bagong pamamaraan ng pagkalkula ng mga determinant, sa artikulong "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Bagong pamamaraan para sa paglutas ng mga equation), na nai-publish sa taon 1833. Ang ganitong paraan ng paglutas ng mga pagkakatulad na linya ay kilala bilang panuntunan ni Sarrus.

Ang patakaran ni Sarrus ay nagbibigay-daan sa amin upang makalkula ang determinant ng isang 3 × 3 matrix, nang hindi kinakailangang gumamit ng teorema ng Laplace, na nagpapakilala ng isang mas simple at mas madaling pamamaraan. Upang suriin ang halaga ng panuntunan ni Sarrus, kukuha kami ng anumang matris ng sukat 3:

Ang pagkalkula ng determinant nito ay isinasagawa gamit ang produkto ng mga pangunahing diagonals, pagbabawas ng produkto ng mga kabaligtaran na diagonals. Ito ay ang mga sumusunod:

Pinapayagan tayo ng Sarrus 'na makakuha ng mas madaling pangitain kapag kinakalkula ang mga diagonal ng determinant. Ito ay pinasimple sa pamamagitan ng pagdaragdag ng unang dalawang mga haligi sa likod ng matrix. Sa ganitong paraan, mas malinaw na nakikita kung alin ang mga pangunahing diagonal at kung saan ang mga kabaligtaran, para sa pagkalkula ng produkto.

Sa pamamagitan ng imaheng ito makikita natin ang aplikasyon ng panuntunan ni Sarrus, isinasama namin ang hilera 1 at 2, sa ibaba ng graphic na representasyon ng paunang matrix. Sa ganitong paraan, ang pangunahing diagonals ay ang tatlong diagonal na unang lumilitaw.

Ang tatlong reverse diagonals, naman, ay ang mga unang lumilitaw sa likuran.

Sa ganitong paraan, lumilitaw ang mga diagonal sa mas visual na paraan, nang hindi kumplikado ang paglutas ng determinant, sinusubukan mong malaman kung aling mga elemento ng matris ang nabibilang sa bawat dayagonal.

Tulad ng lilitaw sa imahe, pipiliin namin ang mga diagonal at kinakalkula ang nagresultang produkto ng bawat pag-andar. Ang mga diagonal na lumilitaw sa asul ay ang mga dagdag. Sa kabuuan ng mga ito, ibinabawas namin ang halaga ng mga diagonal na lumilitaw sa pula.

Upang gawing mas madali ang pag-compress, maaari kaming gumamit ng isang bilang ng halimbawa, sa halip na gumamit ng mga salitang algebraic at subterms.

Kung kukuha kami ng anumang 3 × 3 matrix, halimbawa:

Upang mailapat ang panuntunan ni Sarrus, at lutasin ito sa mas visual na paraan, dapat nating isama ang hilera 1 at 2, bilang hilera 4 at 5 ayon sa pagkakabanggit. Mahalagang panatilihin ang hilera 1 sa ika-4 na posisyon, at hilera 2 sa ika-5 posisyon. Dahil kung palitan natin sila, hindi magiging epektibo ang Sarrus Rule.

Upang makalkula ang determinant, ang aming matris ay magiging mga sumusunod:

Upang magpatuloy sa pagkalkula, dadami namin ang mga elemento ng pangunahing diagonals. Ang mga Descendants na nagsisimula mula sa kaliwa ay magkakaroon ng positibong tanda; habang ang kabaligtaran diagonals, na nagsisimula mula sa kanan, ay may negatibong pag-sign.

Sa halimbawang ito, ang mga asul ay may positibong tanda at ang mga pula na may negatibong tanda. Ang pangwakas na pagkalkula ng Sarrus Rule ay magiging ganito:

Mga uri ng mga nagpapasiya

Desisyon ng sukat 1

Kung ang sukat ng matris ay 1, ang matris ay ganito: A = (a)

Samakatuwid, ang determiner nito ay ang mga sumusunod: det (A) = -A- = a

Sa buod, ang determinant ng matrix A ay katumbas ng ganap na halaga ng matrix A, na sa kasong ito ay isang.

Desisyon ng sukat 2

Kung pumasa kami sa mga sukat ng sukat 2, nakakakuha kami ng mga matris ng uri:

Kung saan ang determiner ay tinukoy bilang:

Ang paglutas ng determinant na ito ay batay sa pagpaparami ng pangunahing dayagonal, pagbabawas ng produkto ng kabaligtaran na diagonal.

Bilang isang mnemonic, maaari nating gamitin ang sumusunod na diagram upang maalala ang determinant nito:

Desisyon ng sukat 3

Kung ang sukat ng matrix ay 3, ang nagresultang matris ay magiging sa ganitong uri:

Ang determinant ng matris na ito ay malulutas sa pamamahala ni Sarrus sa ganitong paraan:

Mga Sanggunian

1. Jenny Olive (1998) matematika: Patnubay sa kaligtasan ng isang mag-aaral. Pressridge University Press.
2. Richard J. Brown (2012) 30-Ikalawang Matematika: Ang 50 Karamihan sa Pag-iisip ng Pagpapalawak ng Kaisipan sa Matematika. Ivy Press Limited.
3. Dave Kirkby (2004) Kumonekta sa matematika. Heinemann.
4. Awol Assen (2013) Isang Pag-aaral sa Kumpetisyon ng mga Desidido ng isang 3 × 3 Matrix. Lap Lambert Akademikong Paglathala.
5. Anthony Nicolaides (1994) Mga Desisyon at Matrice. Pass Publication.
6. Jesse Russell (2012) Rule ni Sarrus.
7. M. Casteleiro Villalba (2004) Panimula sa linear algebra. Pang-editoryal ng ESIC.