MGA VEKTOR NG KOPONAN: KAHULUGAN, NOTASYON, PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang dalawa o higit pang mga vectors ay Equipolentes kung mayroon silang parehong module, magkatulad na direksyon at magkatulad na kahulugan, kahit na ang kanilang punto ng pinagmulan. Tandaan na ang mga katangian ng isang vector ay tumpak: pinagmulan, module, direksyon at kahulugan.

Ang mga Vector ay kinakatawan ng isang oriented na segment o arrow. Ipinapakita ng Figure 1 ang representasyon ng maraming mga vectors sa eroplano, na ang ilan sa mga ito ay mga team-lensing ayon sa kahulugan na unang ibinigay.

Larawan 1. Team-lens at mga non-team-lens vectors. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Sa isang unang sulyap posible na makita na ang tatlong berdeng vectors ay may parehong sukat, magkatulad na direksyon at parehong kahulugan. Ang parehong maaaring masabi tungkol sa dalawang kulay-rosas na vector at ang apat na itim na vectors.

Maraming mga magnitude ng kalikasan ay may pag-uugali na tulad ng vector, tulad nito ang kaso ng bilis, pagbilis, at puwersa, upang pangalanan lamang ang ilan. Samakatuwid ang kahalagahan ng maayos na pagkilala sa kanila.

Ang notasyon para sa mga vectors at kagamitan

Upang makilala ang dami ng vector mula sa dami ng scalar, ang naka-bold na typeface o isang arrow sa ibabaw ng titik ay madalas na ginagamit. Kapag nagtatrabaho sa mga vectors sa pamamagitan ng kamay, sa kuwaderno, kinakailangan upang makilala ang mga ito gamit ang arrow at kapag gumagamit ng isang naka-print na daluyan, ginagamit ang naka-bold na uri.

Ang mga Vector ay maaaring maihatid sa pamamagitan ng pagpapahiwatig ng kanilang punto ng pag-alis o pinagmulan at ang kanilang punto ng pagdating. Halimbawa , ang AB , BC , DE at EF sa figure 1 ay mga vectors, habang ang AB, BC, DE at EF ay mga scalar na dami o mga numero na nagpapahiwatig ng kadakilaan, modulus o laki ng kani-kanilang mga vectors.

Upang ipahiwatig na ang dalawang vectors ay nakatuon sa koponan, ang simbolo na « ∼« ay ginagamit. Sa notasyong ito, sa pigura maaari nating ituro ang mga sumusunod na vectors na nakatuon sa bawat isa:

AB∼BC∼DE∼EF

Lahat sila ay may parehong laki, direksyon at kahulugan. Samakatuwid, sumusunod sila sa mga regulasyon na ipinahiwatig sa itaas.

Libre, pagdulas at kabaligtaran ng mga vectors

Ang alinman sa mga vectors sa figure (halimbawa AB ) ay kinatawan ng hanay ng lahat ng mga naayos na vectors ng kagamitan-lens. Ang walang katapusang hanay na ito ay tumutukoy sa klase ng mga libreng vectors u .

u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }

Ang isang alternatibong notasyon ay ang mga sumusunod:

Kung ang boldface o ang maliit na arrow ay hindi inilalagay sa itaas ng titik u, nangangahulugan ito na nais naming sumangguni sa module ng vector u .

Ang mga libreng vectors ay hindi inilalapat sa anumang partikular na punto.

Sa kabilang banda, ang mga sliding vectors ay mga vector na lumalaban sa koponan sa isang naibigay na vector, ngunit ang kanilang punto ng aplikasyon ay dapat na nilalaman sa linya ng pagkilos ng ibinigay na vector.

At ang mga kabaligtaran ng mga vektor ay mga vectors na may parehong laki at direksyon ngunit kabaligtaran na pandama, bagaman sa mga teksto sa Ingles tinatawag silang kabaligtaran na direksyon dahil ang direksyon ay nagpapahiwatig din ng direksyon. Ang kabaligtaran ng mga vektor ay hindi nakatuon sa koponan.

Pagsasanay

-Ehersisyo 1

Alin sa iba pang mga vectors kaysa sa ipinapakita sa Figure 1 ang magkakasamang koponan sa bawat isa?

Solusyon

Bukod sa mga naipahiwatig sa nakaraang seksyon, makikita ito mula sa figure 1 na ang AD , BE at CE ay mga vector din ng team-friendly:

AD ∼ BE ∼ CE

Ang alinman sa kanila ay kinatawan ng klase ng mga libreng vectors v .

Ang mga vectors AE at BF ay din ang pag-lens ng koponan :

AE ∼ BF

Alin ang mga kinatawan ng klase w .

-Exercise 2

Ang mga puntos A, B at C ay nasa eroplano ng Cartesian XY at ang kanilang mga coordinate ay:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) at C = (- 4, -3)

Hanapin ang mga coordinate ng isang pang-apat na punto D tulad ng mga vectors AB at CD ay mga team-lens.

Solusyon

Para sa CD na maging friendly-team sa AB dapat itong magkaroon ng parehong module at ang parehong address tulad ng AB .

Ang modulus ng AB na parisukat ay:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Ang mga coordinate ng D ay hindi kilala upang masasabi natin: D = (x, y)

Pagkatapos: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Dahil - ang AB - = - CD - ay isa sa mga kundisyon para sa AB at CD na maging team-lensing, mayroon kaming:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Dahil mayroon kaming dalawang hindi alam, kinakailangan ang isa pang equation, na maaaring makuha mula sa kondisyon na ang AB at CD ay magkatulad at sa parehong kahulugan.

Slope ng vector AB

Ang dalisdis ng vector AB ay nagpapahiwatig ng direksyon nito:

Slope AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Ipinapahiwatig na ang vector AB ay bumubuo ng 45º kasama ang X axis.

Vope ng CD ng Vector

Ang slope ng CD ay kinakalkula sa katulad na paraan:

Slope CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Katulad ng resulta na ito sa dalisdis ng AB , ang sumusunod na equation ay nakuha:

y + 3 = x + 4

Na nangangahulugang y = x + 1.

Kung ang resulta na ito ay nahalili sa equation para sa pagkakapantay-pantay ng mga modules, mayroon kaming:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Ang pagpapagaan nito ay nananatili:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Alin ang katumbas ng:

(x + 4) ^ 2 = 9

Iyon ay, x + 4 = 3 na nagpapahiwatig ng x = -1. Kaya ang mga coordinate ng D ay (-1, 0).

suriin

Ang mga sangkap ng vector AB ay (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

at ang mga CD vector ay (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Na nangangahulugan na ang mga vectors ay nakatuon sa koponan. Kung ang dalawang vectors ay may parehong mga bahagi ng Cartesian, mayroon silang parehong module at direksyon, samakatuwid sila ay nakatuon sa koponan.

-Exercise 3

Ang libreng vector u ay may magnitude 5 at direksyon 143.1301º.

Hanapin ang mga bahagi ng Cartesian nito at alamin ang mga coordinate ng mga puntos ng B at C na nalalaman na ang mga nakapirming vectors na AB at CD ay naka-orient sa koponan sa u. Ang mga coordinate ng A ay (0, 0) at ang mga coordinate ng point C ay (-3,2).

Solusyon

1. Pagkalkula.cc. Naayos na vector. Libreng vector. Nabawi mula sa: calculo.cc
2. Descartes 2d. Nakatakdang Vector at Libreng Plane Vector. Nabawi mula sa: recursostic.educacion.es
3. Proyekto ng Guao. Mga koponan ng Vector. Nabawi mula sa: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Pisika. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Physics para sa mga Siyentipiko at Engineers (Ika-6 na ed.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Pisika para sa Agham at Teknolohiya. Dami I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector." Sa Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Pananaliksik.