IKUMPIRMA ANG BINOMIAL: KUNG PAANO MALUTAS ITO, HALIMBAWA, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2024

Ang isang conjugate binomial ng isa pang binomial ay isa kung saan sila ay naiiba lamang sa pamamagitan ng isang tanda ng operasyon. Ang binomial, tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan nito, ay isang istruktura ng algebraic na binubuo ng dalawang termino.

Ang ilang mga halimbawa ng binomials ay: (a + b), (3m - n) at (5x - y). At ang kani-kanilang magkakasamang binomials ay: (a - b), (-3m - n) at (5x + y). Tulad ng makikita agad, ang pagkakaiba ay nasa sign.

Larawan 1. Isang binomial at ang conjugate binomial nito. Mayroon silang parehong mga term, ngunit naiiba sa pag-sign. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang isang binomial na pinarami ng conjugate nito ay nagreresulta sa isang kamangha-manghang produkto na malawakang ginagamit sa algebra at agham. Ang resulta ng pagpaparami ay ang pagbabawas ng mga parisukat ng mga term ng orihinal na binomial.

Halimbawa, (x - y) ay isang binomial at ang conjugate nito ay (x + y). Kaya, ang produkto ng dalawang binomials ay ang pagkakaiba-iba ng mga parisukat ng mga termino:

(x - y). (x + y) = x ² - y ²

Paano mo malulutas ang isang conjugate binomial?

Ang nakasaad na patakaran ng conjugated binomials ay ang mga sumusunod:

Bilang isang halimbawa ng aplikasyon, magsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapakita ng nakaraang resulta, na maaaring gawin gamit ang namamahagi na pag-aari ng produkto na may paggalang sa algebraic sum.

(x - y) (x + y) = xx + xy - yx - yy

Ang pagpaparami sa itaas ay nakuha sa pamamagitan ng pagsunod sa mga hakbang na ito:

- Ang unang termino ng unang binomial ay pinarami ng unang termino ng pangalawa

- Pagkatapos ang una sa una, para sa pangalawa ng pangalawa

- Pagkatapos ang pangalawa ng una sa una ng pangalawa

- Sa wakas ang pangalawa ng una sa pamamagitan ng pangalawa ng pangalawa.

Ngayon gumawa tayo ng isang maliit na pagbabago gamit ang commutative property: yx = xy. Mukhang ganito:

(x - y) (x + y) = xx + xy - xy - yy

Dahil mayroong dalawang pantay na termino ngunit sa kabaligtaran ng pag-sign (naka-highlight sa kulay at may salungguhit), kinansela nila at pinasimple ito:

(x - y) (x + y) = xx - yy

Sa wakas, inilalapat na ang pagpaparami ng isang numero sa sarili nito ay katumbas sa pagpapataas nito sa parisukat, upang ang xx = x ² at din yy = y ² .

Sa ganitong paraan ipinakita kung ano ang ipinahiwatig sa nakaraang seksyon, na ang produkto ng isang kabuuan at pagkakaiba nito ay ang pagkakaiba-iba ng mga parisukat:

(x - y). (x + y) = x ² - y ²

Larawan 2. Isang kabuuan ng pagkakaiba-iba nito ay isang pagkakaiba-iba ng mga parisukat. Pinagmulan: F. Zapata.

Mga halimbawa

- Nakumpirma na mga binomial ng iba't ibang mga expression

Halimbawa 1

Hanapin ang pangatnig ng (y ² - 3y).

Sagot : (y ² + 3y)

Halimbawa 2

Kunin ang produkto ng (y ² - 3y) at ang conjugate nito.

Sagot: (y ² - 3y) (y ² + 3y) = (y ² ) ² - (3y) ² = y ⁴ - 3 ² y ² = y ⁴ - 9y ²

Halimbawa 3

Paunlarin ang produkto (1 + 2a). (2a -1).

Sagot: ang naunang expression ay katumbas ng (2a + 1). (2a -1), iyon ay, tumutugma ito sa produkto ng isang binomial at conjugate nito.

Ito ay kilala na ang produkto ng isang binomial sa pamamagitan ng conjugate binomial ay katumbas ng pagkakaiba-iba ng mga parisukat ng mga termino ng binomial:

(2a + 1) (2a -1) = (2a) ² - 1 ² = 4 a ² - 1

Halimbawa 4

Isulat ang produkto (x + y + z) (x - y - z) bilang isang pagkakaiba-iba ng mga parisukat.

Sagot: maaari naming mapagsimulan ang mga trinomial sa itaas sa form na binuyong conjugate, ginagawa ang maingat na paggamit ng mga panaklong at parisukat na mga bracket:

(x + y + z) (x - y - z) =

Sa ganitong paraan ang pagkakaiba-iba ng mga parisukat ay maaaring mailapat:

(x + y + z) (x - y - z) =. = x ² - (y + z) ²

Halimbawa 5

Ipahayag ang produkto (m ² - m -1). (M ² + m -1) bilang isang pagkakaiba-iba ng mga parisukat.

Sagot : ang nakaraang expression ay produkto ng dalawang trinomial. Kailangan itong muling isulat bilang produkto ng dalawang conjugated binomials:

(m ² - m -1) (m ² + m -1) = (m ² - 1 - m) (m ² -1 + m) =.

Inilapat namin ang katotohanan na ang produkto ng isang binomial sa pamamagitan ng conjugate nito ay ang parisukat na pagkakaiba-iba ng mga termino, tulad ng ipinaliwanag:

. = (m ² -1) ² - m ²

Pagsasanay

Tulad ng dati, nagsisimula ka sa pinakasimpleng pagsasanay at pagkatapos ay dagdagan ang antas ng pagiging kumplikado.

- Ehersisyo 1

Sumulat (9 - hanggang ² ) bilang isang produkto.

Solusyon

Una, isusulat namin ang expression bilang isang pagkakaiba-iba ng mga parisukat, upang mailapat ang naunang ipinaliwanag. Kaya:

(9 - isang ² ) = (3 ² - isang ² )

Susunod na kadahilanan namin, na katumbas sa pagsulat ng pagkakaiba-iba ng mga parisukat bilang isang produkto, tulad ng hiniling sa pahayag:

(9 - isang ² ) = (3 ² - a ² ) = (3 + a) (3 -a)

- Ehersisyo 2

Factor 16x ² - 9y ⁴ .

Solusyon

Ang pagsulat ng isang expression ay nangangahulugang pagsulat nito bilang isang produkto. Sa kasong ito, kinakailangan na muling isulat ang expression, upang makakuha ng isang pagkakaiba-iba ng mga parisukat.

Hindi mahirap gawin ito, dahil maingat na tumingin, lahat ng mga kadahilanan ay perpektong mga parisukat. Halimbawa 16 ang parisukat ng 4, 9 ang parisukat ng 3, at ⁴ ang parisukat ng y ² at x ² ang parisukat ng x:

16x ² - 9y ⁴ = 4 ² x ² - 3 ² y ⁴ = 4 ² x ² - 3 ² (y ² ) ²

Pagkatapos ay inilalapat namin ang alam na namin dati: na ang isang pagkakaiba-iba ng mga parisukat ay produkto ng conjugated binomials:

(4x) ² - (3 at ² ) ² = (4x - 3 at ² ). (4x + 3 at ² )

- Ehersisyo 3

Sumulat (a - b) bilang isang produkto ng binomials

Solusyon

Ang nasa itaas na pagkakaiba ay dapat isulat bilang pagkakaiba-iba ng mga parisukat

(√a) ² - (√b) ²

Pagkatapos ay inilalapat na ang pagkakaiba-iba ng mga parisukat ay ang produkto ng conjugated binomials

(√a - √b) (√a + √b)

- Ehersisyo 4

Ang isa sa mga gamit ng conjugate binomial ay ang rationalization ng mga algebraic expression. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng pag-aalis ng mga ugat ng denominator ng isang fractional expression, na sa maraming mga kaso pinadali ang mga operasyon. Hiniling na gamitin ang conjugate binomial upang maging katwiran sa sumusunod na expression:

√ (2-x) /

Solusyon

Ang unang bagay ay upang matukoy ang conjugate binomial ng denominator:.

Ngayon ay pinarami namin ang numerator at denominator ng orihinal na pagpapahayag ng conjugate binomial:

√ (2-x) / {.}

Sa denominator ng nakaraang expression ay kinikilala natin ang produkto ng isang pagkakaiba sa pamamagitan ng isang kabuuan, na alam na natin na tumutugma sa pagkakaiba-iba ng mga parisukat ng binomials:

√ (2-x). / {(√3) ² - ² }

Ang pagpapagaan ng denominador ay:

√ (2-x). / = √ (2-x). / (1 - x)

Ngayon ay nakikipag-usap kami sa numerator, kung saan ilalapat namin ang namamahagi ng pag-aari ng produkto na may kinalaman sa kabuuan:

√ (2-x). / (1 - x) = √ (6-3x) + √ / (1 - x)

Sa nakaraang expression ay kinikilala natin ang produkto ng binomial (2-x) sa pamamagitan ng conjugate nito, na kung saan ay ang kilalang produkto na katumbas ng pagkakaiba-iba ng mga parisukat. Sa ganitong paraan, ang isang nakapangangatwiran at pinasimple na expression ay sa wakas nakuha:

/ (1 - x)

- Ehersisyo 5

Paunlarin ang sumusunod na produkto, gamit ang mga katangian ng conjugate binomial:

.

Solusyon

4a ^{(2x + 6y)} - 9a ^{(2x - 6y)} = 4a ^(2x) .a ^(6y) - 9a ^(2x) .a ^(-6y) = .a ^(2x)

Mapapansin ng mambabasa ng pansin ang karaniwang kadahilanan na nai-highlight sa kulay.

Mga Sanggunian

1. Baldor, A. 1991. Algebra. Editoryal na Kultura ng Venezuela SA
2. González J. Conjugated binomial ehersisyo. Nabawi mula sa: academia.edu.
3. Ang guro ng matematika na si Alex. Kapansin-pansin na mga produkto. Nabawi mula sa youtube.com.
4. Math2me. Nakakabit na mga binomial / kilalang produkto. Nabawi mula sa youtube.com.
5. Nakakabit na mga binomial na produkto. Nabawi mula sa: lms.colbachenlinea.mx.
6. Vitual. Nakakabit na mga binomials. Nabawi mula sa: youtube.com.