PARABOLIC SHOOTING: MGA KATANGIAN, PORMULA AT EQUATION, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang Parabolic ng pagkahagis ng isang bagay o anggulo ng proyekto at hayaan itong ilipat sa ilalim ng pagkilos ng grabidad. Kung ang paglaban ng hangin ay hindi isinasaalang-alang, ang bagay, anuman ang likas na katangian nito, ay susundan ang isang landas ng parabola arc.

Ito ay isang pang-araw-araw na paggalaw, dahil kabilang sa pinakasikat na sports ay ang mga kung saan ang mga bola o bola ay itinapon, alinman sa kamay, gamit ang paa o gamit ang isang instrumento tulad ng isang raketa o bat na halimbawa.

Larawan 1. Ang jet ng tubig mula sa ornamental fountain ay sumusunod sa isang parabolic path. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Para sa pag-aaral nito, ang pagbaril ng parabolic ay nahati sa dalawang superimposed na paggalaw: isang pahalang na walang pagbilis, at ang iba pang patayo na may pare-parehong pababang pagbilis, na kung saan ay ang gravity. Ang parehong paggalaw ay may paunang bilis.

Sabihin nating ang pahalang na paggalaw ay tumatakbo kasama ang x-axis at ang vertical na galaw kasama ang y-axis. Ang bawat isa sa mga paggalaw na ito ay independiyente sa iba pa.

Dahil ang pagtukoy sa posisyon ng projectile ay ang pangunahing layunin, kinakailangan upang pumili ng isang naaangkop na sistema ng sanggunian. Susunod ang mga detalye.

Mga formula at mga equation ng parabolic shot

Ipagpalagay na ang bagay ay itinapon na may anggulo α na may paggalang sa pahalang at paunang bilis ng v _o tulad ng ipinapakita sa kaliwang nasa ibaba. Ang parabolic shot ay isang kilusan na nagaganap sa xy eroplano at sa kasong iyon ang paunang bilis ay nabulabog tulad ng sumusunod:

Larawan 2. Sa kaliwa ang paunang bilis ng pag-asa at sa kanan ang posisyon sa anumang instant ng paglunsad. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Ang posisyon ng projectile, na kung saan ay ang pulang tuldok sa Figure 2, kanang imahe, ay mayroon ding dalawang mga sangkap na umaasa, ang isa sa x at ang isa sa y. Ang posisyon ay isang vector denoted r at ang mga yunit nito ay haba.

Sa figure, ang paunang posisyon ng projectile coincides sa pinagmulan ng coordinate system, samakatuwid x _o = 0, at _o = 0. Hindi ito palaging ang kaso, maaari mong piliin ang pinagmulan saanman, ngunit pinipili ng napiling ito ng maraming pagkalkula.

Tungkol sa dalawang paggalaw sa x at in y, ito ang:

-x (t): ito ay isang pantay na paggalaw ng rectilinear.

-y (t): tumutugma sa isang pantay na pabilis na paggalaw ng rectilinear na may g = 9.8 m / s ² at pagturo nang patayo pababa.

Sa anyo ng matematika:

Ang posisyon ng vector ay:

r (t) = i + j

Sa mga equation na ito ay mapapansin ng mambabasa na ang minus sign ay dahil sa gravity na tumuturo patungo sa lupa, ang direksyon na pinili bilang negatibo, habang ang paitaas ay kinukuha bilang positibo.

Dahil ang tulin ay ang unang hinalaw ng posisyon, maiiba lamang ang r (t) na may paggalang sa oras at makuha:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Sa wakas, ang pagpabilis ay ipinahayag nang vectorially bilang:

a (t) = -g j

- Trajectory, maximum na taas, maximum na oras at pahalang na pag-abot

Trajectory

Upang mahanap ang tahasang equation ng tilapon, na kung saan ay ang curve y (x), dapat nating alisin ang parameter ng oras, paglutas sa equation para sa x (t) at pagpapalit sa y (t). Ang simple ay medyo mahirap, ngunit sa wakas makakakuha ka ng:

Pinakamataas na taas

Ang maximum na taas ay nangyayari kapag v _y = 0. Alam na mayroong sumusunod na ugnayan sa pagitan ng posisyon at parisukat ng tulin:

Larawan 3. Ang bilis sa pagbaril ng parabolic. Pinagmulan: Giambattista, A. Physics.

Ang paggawa ng v _y = 0 lamang kapag umabot sa pinakamataas na taas:

Gamit:

Pinakamataas na oras

Ang maximum na oras ay ang oras na aabutin ang bagay na maabot at _max . Upang makalkula ito ay ginagamit:

Alam na ang v _y ay nagiging 0 kapag t = t _max , nagreresulta ito:

Pinakamataas na pahalang na pag-abot at oras ng flight

Napakahalaga ng saklaw, dahil may mga senyas kung saan mahuhulog ang bagay. Sa ganitong paraan malalaman natin kung naaabot ba ang target o hindi. Upang mahanap ito kailangan namin ang oras ng flight, kabuuang oras o _v .

Mula sa paglalarawan sa itaas madali itong magtapos na t _v = 2.t _max . Ngunit mag-ingat! Ito ay totoo lamang kung ang antas ng paglulunsad, iyon ay, ang taas ng panimulang punto ay pareho sa taas ng pagdating. Kung hindi man ay natagpuan ang oras sa pamamagitan ng paglutas ng equation ng quadratic na resulta mula sa paghalili sa pangwakas at _{pangwakas na} posisyon :

Sa anumang kaso, ang pinakamataas na pahalang na pag-abot ay:

Mga halimbawa ng pagbaril ng parabolic

Ang parabolic shot ay bahagi ng paggalaw ng mga tao at hayop. Gayundin sa halos lahat ng palakasan at laro kung saan namamagitan ang gravity. Halimbawa:

Parabolic shooting sa mga aktibidad ng tao

-Ang bato na itinapon ng isang tirador.

-Ang goal sipain ng goalkeeper.

-Ang bola na itinapon ng pitsel.

-Ang arrow na lumabas sa bow.

-Ang lahat ng mga uri ng jumps

-Magsakay ng isang bato na may isang tirador.

-Ang isang nagtapon ng armas.

Larawan 4. Ang bato na itinapon ng tirador at ang bola na sumipa sa sipain ng layunin ay mga halimbawa ng mga pag-shot ng parabolic. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Ang parabolic shot sa kalikasan

-Ang tubig na dumadaloy mula sa natural o artipisyal na mga jet tulad ng mula sa isang bukal.

-Mga bato at lava na dumadaloy mula sa isang bulkan.

-Ang bola na nagba-bounce off ang simento o isang bato na nagba-bounce sa tubig.

-Ang lahat ng uri ng mga hayop na tumalon: kangaroos, dolphins, gazelles, pusa, palaka, kuneho o insekto, upang pangalanan ang iilan.

Larawan 5. Ang impala ay may kakayahang tumalon hanggang sa 3 m. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Mag-ehersisyo

Ang isang damo ay tumatalon sa isang anggulo ng 55º na may pahalang at mga lupain na 0.80 metro sa unahan. Hanapin:

a) Ang maximum na taas na naabot.

b) Kung tumalon siya ng parehong paunang bilis, ngunit bumubuo ng isang anggulo ng 45º, pupunta ba siya nang mas mataas?

c) Ano ang masasabi tungkol sa maximum na pahalang na pag-abot para sa anggulong ito?

Solusyon sa

Kapag ang data na ibinigay ng problema ay hindi naglalaman ng paunang bilis ng v _o ang mga kalkulasyon ay medyo mas mahirap, ngunit mula sa kilalang mga equation, maaaring makuha ang isang bagong expression. Simula sa:

Kapag napunta ito sa kalaunan, ang taas ay bumalik sa 0, kaya:

Dahil ang t _v ay isang karaniwang kadahilanan, pinapadali nito:

Maaari naming malutas para sa t _v mula sa unang equation:

At palitan ang pangalawa:

Kapag pinarami ang lahat ng mga term sa pamamagitan ng v _o. Cos α ang expression ay hindi binago at ang denominador ay nawawala:

Ngayon ay maaari mong limasin ang v _o o kapalit din ng sumusunod na pagkakakilanlan:

kasalanan 2α = 2 kasalanan α. cos α → v _o ² kasalanan 2α = gx _max

Kalkulahin ang v _o ² :

Ang lobster ay namamahala upang mapanatili ang parehong pahalang na bilis, ngunit sa pamamagitan ng pagbawas sa anggulo:

Umaabot sa isang mas mababang taas.

Solusyon c

Ang pinakamataas na pahalang na pag-abot ay:

Ang pagbabago ng anggulo ay nagbabago din sa pahalang na pag-abot:

x _max = 8.34 kasalanan 90 / 9.8 m = 0.851 m = 85.1 cm

Mas mahaba ang jump ngayon. Maaaring mapatunayan ng mambabasa na ito ay maximum para sa anggulo ng 45º dahil:

kasalanan 2α = kasalanan 90 = 1.

Mga Sanggunian

1. Figueroa, D. 2005. Serye: Physics para sa Agham at Engineering. Dami 1. Kinematics. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. Ikalawang edisyon. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Pisika: Mga Prinsipyo na may Aplikasyon. Ika-6. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physics. Tomo 1. Ika-3 Ed. Sa Espanyol. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Mga Luha, Zemansky. 2016. Unibersidad sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. Ika-14. Ed. Tomo 1.