CARNOT CYCLE: YUGTO, APLIKASYON, HALIMBAWA, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang Carnot cycle ay ang pagkakasunud-sunod ng mga thermodynamic na proseso na nagaganap sa isang Carnot engine, isang mainam na aparato na binubuo lamang ng mga nababalik na uri ng mga proseso; iyon ay, ang mga naganap, ay maaaring bumalik sa paunang estado.

Ang uri ng motor na ito ay itinuturing na perpekto, dahil kulang ito sa pagwawaldas, pagkikiskisan o lagkit na lumabas sa mga tunay na makina, pag-convert ng thermal energy sa magagamit na gawain, bagaman ang pag-convert ay hindi isinasagawa 100%.

Larawan 1. Isang steam lokomotibo. Pinagmulan: Pixabay

Ang isang makina ay itinayo simula sa isang sangkap na may kakayahang gumawa ng trabaho, tulad ng gas, gasolina o singaw. Ang sangkap na ito ay sumailalim sa iba't ibang mga pagbabago sa temperatura at sa pagliko ay nakakaranas ng mga pagkakaiba-iba sa presyon at dami nito. Sa ganitong paraan posible na ilipat ang isang piston sa loob ng isang silindro.

Ano ang carnot cycle?

Ang ikot ng Carnot ay naganap sa loob ng isang sistema na tinatawag na Carnot engine o C, na kung saan ay isang mainam na gas na nakapaloob sa isang silindro at binigyan ng isang piston, na nakikipag-ugnay sa dalawang mapagkukunan sa iba't ibang mga temperatura T ₁ at T ₂ bilang ipinakita sa sumusunod na figure sa kaliwa.

Larawan 2. Sa kaliwa isang diagram ng Carnot machine, sa kanan ng diagram ng PV. Pinagmulan ng figure sa kaliwa: Mula sa Keta - Sariling gawain, CC NG 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, tamang figure ng Wikimedia Commons.

Doon, ang mga sumusunod na proseso ay nangyayari nang halos:

1. Ang isang tiyak na halaga ng init Q _input = Q ₁ ay ibinibigay sa aparato mula sa mataas na temperatura ng thermal reservoir T ₁ .
2. Ang Carnot's engine C ay gumaganap ng trabaho W salamat sa naibigay na init na ito.
3. Ang isang bahagi ng ginamit na init: ang basura Q _output , ay inililipat sa thermal tank na nasa mas mababang temperatura T ₂ .

Mga yugto ng Carnot cycle

Ang pagsusuri ay isinasagawa gamit ang isang PV (Pressure –Volume) diagram, tulad ng ipinapakita sa figure 2 (kanang pigura). Ang layunin ng motor ay maaaring mapanatili ang cool na reservoir 2 na cool, pagkuha ng init mula dito. Sa kasong ito ito ay isang makinang paglamig. Kung, sa kabilang banda, nais mong ilipat ang init sa thermal tank 1 pagkatapos ito ay isang heat pump.

Ang mga pagbabago sa temperatura ng presyon ng motor sa ilalim ng dalawang kundisyon ay ipinapakita sa diagram ng PV:

- Pagpapanatiling pare-pareho ang temperatura (proseso ng isothermal).

- Walang paglipat ng init (thermal pagkakabukod).

Ang dalawang mga isothermal na proseso ay dapat na konektado, na nakamit sa pamamagitan ng thermal pagkakabukod.

Punto

Maaari kang magsimula sa anumang punto sa pag-ikot, kung saan ang gas ay may ilang mga kondisyon ng presyon, dami at temperatura. Ang gas ay sumasailalim sa isang serye ng mga proseso at maaaring bumalik sa mga panimulang kondisyon upang magsimula ng isa pang ikot, at ang pangwakas na panloob na enerhiya ay palaging pareho sa paunang. Dahil ang enerhiya ay natipid:

Ang lugar sa loob ng loop o loop na ito, sa turkesa sa figure, ay eksaktong katumbas ng gawaing ginawa ng Carnot engine.

Sa figure 2 puntos A, B, C at D. ay minarkahan. Magsisimula tayo sa puntong A pagsunod sa asul na arrow.

Unang yugto: pagpapalawak ng isothermal

Ang temperatura sa pagitan ng mga punto A at B ay T ₁ . Ang system ay sumisipsip ng init mula sa thermal tank 1 at sumasailalim sa isang isothermal expansion. Pagkatapos ang pagtaas ng dami at bumababa ang presyur.

Gayunpaman, ang temperatura ay nananatili sa T ₁ , dahil kapag pinalalawak ito ng gas. Samakatuwid, ang panloob na enerhiya ay nananatiling pare-pareho.

Pangalawang yugto: pagpapalawak ng adiabatic

Sa puntong B ang sistema ay nagsisimula ng isang bagong pagpapalawak na kung saan ang sistema ay hindi nakakakuha o nawalan ng init. Nakamit ito sa pamamagitan ng paglalagay nito sa init pagkakabukod tulad ng ipinahiwatig sa itaas. Samakatuwid ito ay isang pagpapalawak ng adiabatic na patuloy na tumuturo sa C pagsunod sa pulang arrow. Ang dami ng pagtaas at ang presyon ay bumababa sa pinakamababang halaga nito.

Pangatlong yugto: isothermal compression

Nagsisimula ito sa point C at nagtatapos sa D. Inalis ang pagkakabukod at ang sistema ay nakikipag-ugnay sa thermal tank 2, na ang temperatura T ₂ ay mas mababa. Ang system ay naglilipat ng basura ng init sa thermal reservoir, nagsisimula ang pagtaas ng presyon at ang pagbaba ng lakas ng tunog.

Pang-apat na yugto: compression ng adiabatic

Sa puntong D, ang sistema ay bumalik sa thermal pagkakabukod, ang presyon ay nagdaragdag at ang lakas ng tunog ay bumababa hanggang sa maabot ang orihinal na mga kondisyon ng point A. Pagkatapos ang pag-ikot ay umuulit muli.

Teorema ni Carnot

Ang teorema ni Carnot ay unang na-post noong unang bahagi ng ika-19 na siglo ng pisikong pisiko na si Sadi Carnot. Sa taong 1824 Carnot, na bahagi ng hukbo ng Pransya, naglathala ng isang libro kung saan iminungkahi niya ang sagot sa sumusunod na tanong: sa ilalim ng anong mga kondisyon ang isang heat engine ay may pinakamataas na kahusayan? Pagkatapos ay itinatag ni Carnot ang sumusunod:

Ang kahusayan ng isang heat engine ay ibinibigay ng quient sa pagitan ng gawa na ginawa W at ang init na hinihigop ng Q:

Sa ganitong paraan, ang kahusayan ng anumang heat engine na ako ay: η = W / Q. Habang ang kahusayan ng isang Carnot R motor ay η´ = W / Q´, sa pagpapalagay na ang parehong mga motor ay may kakayahang gawin ang parehong gawain.

Ang teorema ni Carnot ay nagsasaad na ang η ay hindi kailanman mas malaki kaysa sa .´. Kung hindi man nahulog ito sa pagkakasalungatan sa ikalawang batas ng Thermodynamics, ayon sa kung saan ang isang proseso kung saan ang resulta ay ang init ay lumabas mula sa isang mas mababang temperatura ng katawan upang pumunta sa isang mas mataas na temperatura nang hindi tumatanggap ng panlabas na tulong ay imposible. Kaya:

η _< η ^'

Patunay ng teorema ni Carnot

Upang ipakita na ganito, isaalang-alang ang Carnot engine na kumikilos bilang isang makinang panglamig na hinimok ng isang engine ko.Maaari ito dahil ang engine ng Carnot ay gumagana sa pamamagitan ng mga nababalik na proseso, tulad ng tinukoy sa simula.

Larawan 3. Patunay ng teorema ng Carnot. Pinagmulan: Lehil96

Kami ay pareho: Ako at R nagtatrabaho sa parehong mga thermal reservoir at ito ay ipinapalagay na η _> η ^' . Kung kasama ang paraan ng isang pagkakasalungatan ay naabot sa pangalawang batas ng thermodynamics, ang teorema ni Carnot ay napatunayan sa pamamagitan ng pagbawas sa walang katotohanan.

Tinutulungan ka ng Figure 3 na sundin ang proseso. Ang makina ay tumatagal ng isang init ng Q, na hinati nito sa ganitong paraan: ang paggawa ng trabaho sa R ​​na katumbas ng W = ηQ at ang natitira ay ang inilipat na init (1-η) Q sa thermal reservoir T ₂ .

Dahil ang enerhiya ay natipid, lahat ng mga sumusunod ay totoo:

E _input = Q = Work W + heat na inilipat sa T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _output

Ngayon ang Carnot refrigerating machine R ay tumatagal mula sa thermal reservoir 2 isang halaga ng init na ibinigay ng:

(η / η´) (1-η´) Q =

Ang enerhiya ay dapat ding mapangalagaan sa kasong ito:

E _input = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _output

Ang resulta ay ang paglipat sa thermal reservoir T ₂ ng isang dami ng init na ibinigay ng (η / η´) Q = Q Q.

Kung ang η ay mas malaki kaysa sa,, nangangahulugan ito na mas maraming init ang nakarating sa thermal deposit ng mas mataas na temperatura kaysa sa orihinal na kinuha ko. Yamang walang panlabas na ahente, tulad ng isa pang mapagkukunan ng init, ang sumali, ang tanging paraan na maaaring mangyari ay para sa mas malamig na thermal reservoir na huminto sa init.

Ito ay hindi sang-ayon sa pangalawang batas ng thermodynamics. Pagkatapos ay napagpasyahan na hindi posible na ang η ^' ay mas mababa sa η, samakatuwid ang makina ay hindi ako magkakaroon ng higit na kahusayan kaysa sa makina ng Carnot R.

Corollary ng teorema at mga limitasyon

Ang corollary ng teorem ng Carnot ay nagsasaad na ang dalawang makina ng Carnot ay may parehong kahusayan kung pareho silang nagpapatakbo sa parehong mga thermal reservoir.

Nangangahulugan ito kahit na ang sangkap, ang pagganap ay independiyente at hindi maaaring itaas sa pamamagitan ng pagbabago nito.

Ang konklusyon mula sa pagsusuri sa itaas ay ang Carnot cycle ay ang perpektong makakamit na tuktok ng proseso ng thermodynamic. Sa pagsasagawa maraming mga kadahilanan na nagpapababa ng kahusayan, halimbawa ang katotohanan na ang pagkakabukod ay hindi perpekto at sa mga yugto ng adiabatic ay talagang may pagpapalit ng init sa labas.

Sa kaso ng isang kotse, ang engine block ay nagiging mainit. Sa kabilang banda, ang halo ng gasolina at hangin ay hindi kumikilos nang eksakto tulad ng isang perpektong gas, na kung saan ay ang panimulang punto ng Carnot cycle. Ito ay upang banggitin lamang ang ilang mga kadahilanan na magiging sanhi ng isang napakalaking pagbawas sa pagganap.

Mga halimbawa

Isang piston sa loob ng isang silindro

Kung ang system ay isang piston na nakapaloob sa isang silindro tulad ng sa Larawan 4, ang piston ay tumataas sa panahon ng pagpapalawak ng isothermal, tulad ng ipinapakita sa unang diagram sa matinding kaliwa, at tumataas din sa panahon ng pagpapalawak ng adiabatic.

Larawan 4. Paggalaw ng isang piston sa loob ng isang silindro. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Pagkatapos ay mai-compress ang isothermally, nagbibigay ng init, at patuloy na i-compress ang adiabatically. Ang resulta ay isang paggalaw kung saan ang piston ay tumataas at bumagsak sa loob ng silindro at maaaring maipadala sa iba pang mga bahagi ng isang partikular na aparato, tulad ng isang makina ng kotse halimbawa, na gumagawa ng isang metalikang kuwintas, o isang singaw na makina.

Iba't ibang mga nababalik na proseso

Bilang karagdagan sa pagpapalawak at compression ng isang mainam na gas sa loob ng isang silindro, mayroong iba pang mga ideal na nababalik na proseso na kung saan maaaring mai-configure ang isang Carnot cycle, halimbawa:

- Balik-balik na paggalaw sa kawalan ng alitan.

- Isang mainam na tagsibol na pumipilit at nag-decompresses at hindi kailanman ipinagbabawal.

- Mga electric circuit kung saan walang mga resistensya upang mawala ang enerhiya.

- Mga siklo ng magneto at demagnetization kung saan walang mga pagkalugi.

- Pag-singil at paglabas ng baterya.

Isang planta ng lakas ng nukleyar

Bagaman ito ay isang napaka-kumplikadong sistema, ang isang unang pagtatantya ng kung ano ang kinakailangan upang makagawa ng enerhiya sa isang nuclear reaktor ay ang mga sumusunod:

- Isang thermal mapagkukunan, na binubuo ng isang radioaktibo na nabubulok na materyal tulad ng uranium.

- Ang malamig na paglubog ng init o reservoir na magiging kapaligiran.

- Ang "Carnot engine" na gumagamit ng isang likido, halos palaging tumatakbo na tubig, kung saan ang init ay ibinibigay mula sa thermal source upang mai-convert ito sa singaw.

Kapag isinasagawa ang siklo, ang elektrikal na enerhiya ay nakuha bilang netong trabaho. Kapag binago ang singaw sa mataas na temperatura, ang tubig ay ginawa upang maabot ang isang turbine, kung saan ang enerhiya ay nabago sa paggalaw o enerhiya na kinetic.

Ang turbine naman ay nagtutulak ng isang de-koryenteng generator na nagbabago ng enerhiya ng paggalaw nito sa elektrikal na enerhiya. Bilang karagdagan sa fissile material tulad ng uranium, ang mga fossil fuels ay siyempre maaaring magamit bilang isang mapagkukunan ng init.

Malutas na ehersisyo

-Example 1: kahusayan ng isang heat engine

Ang kahusayan ng isang heat engine ay tinukoy bilang ang quotient sa pagitan ng gawaing output at pag-input, at samakatuwid ay isang dimensionless na dami:

Ang pagtukoy sa pinakamataas na kahusayan bilang e _max , posible na ipakita ang pag-asa sa temperatura, na siyang pinakamadaling variable na masukat, tulad ng:

Kung saan ang T ₂ ay ang temperatura ng lababo at ang T ₁ ang temperatura ng pinagmulan ng init. Dahil mas mataas ang huli, ang kahusayan ay palaging lumiliko na mas mababa sa 1.

Ipagpalagay na mayroon kang isang heat engine na may kakayahang gumana sa mga sumusunod na paraan: a) Sa pagitan ng 200 K at 400 K, b) Sa pagitan ng 600 K at 400 K. Ano ang kahusayan sa bawat kaso?

Solusyon

a) Sa unang kaso ang kahusayan ay:

b) Para sa ikalawang mode ang kahusayan ay:

Kahit na ang pagkakaiba sa temperatura ay pareho sa pagitan ng parehong mga mode, ang kahusayan ay hindi. At kahit na mas kapansin-pansin ay ang pinaka mahusay na mode ay nagpapatakbo sa isang mas mababang temperatura.

-Example 2: hinihigop ng init at inilipat ang init

Ang isang 22% mahusay na heat engine ay gumagawa ng 1,530 J ng trabaho. Hanapin: a) Ang halaga ng init na hinihigop mula sa thermal tank 1, b) Ang dami ng init na naihatid sa tangke ng thermal 2.

a) Sa kasong ito, ang kahulugan ng kahusayan ay ginagamit, yamang ang gawaing isinasagawa ay magagamit, hindi ang mga temperatura ng mga tangke ng thermal. Ang isang kahusayan ng 22% ay nangangahulugan na e _max = 0.22, samakatuwid:

Ang halaga ng init na hinihigop ay tiyak na Q _input , kaya ang paglutas para sa mayroon kami:

b) Ang halaga ng init na inilipat sa pinakamalamig na tangke ay matatagpuan mula sa Δ W = Q _input - Q _output

Ang isa pang paraan ay mula sa e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Dahil ang mga temperatura ay hindi kilala, ngunit nauugnay ito sa init, ang kahusayan ay maaari ring ipahiwatig bilang:

Mga Sanggunian

1. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Nukleyar na enerhiya. Ang pagpapatakbo ng isang nuclear power plant. Nabawi mula sa: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. ika-7. Ed Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Pisika: Konsepto at Aplikasyon. Ika-7 Edition. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Pisika. Ika-4 na Ed. Addison Wesley. 610-630