ANG RATIO NG POISSON: KOEPISYENT, PORMULA, HALAGA, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang ratio ng Poisson ay isang sukat na walang sukat, katangian ng bawat materyal. Ito ay isang indikasyon ng pagpapapangit ng isang piraso ng materyal bago ang aplikasyon ng ilang mga puwersa.

Kung ang isang piraso ng materyal na napailalim sa pag-igting, o compression, ay sumasailalim ng isang pagpapapangit, ang quotient sa pagitan ng transverse deformation at ang paayon na pagpapapangit ay tiyak na ratio ng Poisson.

Larawan 1. Ang ratio ng Poisson ay sumusukat sa ugnayan sa pagitan ng pahaba na kahabaan at nakahalang pag-ikot. (Inihanda ni Ricardo Pérez)

Halimbawa, ang isang silindro ng goma na sumasailalim sa pag-igting sa mga dulo nito ay umaabot sa pahaba na direksyon, ngunit nakitid nang labis. Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang bar na ang mga orihinal na sukat ay: haba L at diameter D.

Ang bar ay sumasailalim sa isang pag-igting T sa mga dulo nito, at bilang isang resulta ng pag-igting na ito ay sumasailalim ito ng isang kahabaan, upang ang bagong haba ay L '> L. Ngunit kapag ito ay nakaunat, ang diameter nito ay nakitid din sa bagong halaga: D '<D.

Ang quotient sa pagitan ng kahabaan (positibo) at ang pagdidikit (negatibo) na pinarami ng (-1), ay isang positibong numero sa pagitan ng 0 at 0.5. Ang bilang na ito ay ang tinatawag na Poisson's ratio ν (Greek letter nu).

Ang formula formula ng Poisson

Upang makalkula ang ratio ng Poisson, kinakailangan upang matukoy ang paayon at nakahalang pilay.

Ang paayon na pilay ε _L ay ang kahabaan na hinati ng orihinal na haba:

ε _L = (L '- L) / L

Katulad nito, ang nakahalang pilay ε _T ay ang paghihigpit ng radial na hinati sa orihinal na diameter:

ε _T = (D '- D) / D

Samakatuwid, ang ratio ng Poisson ay kinakalkula ng mga sumusunod na pormula:

ν = - ε _T / ε _L

Kaugnayan sa modulus ng pagkalastiko at modulus ng katigasan

Ang ratio ng Poisson ν ay nauugnay sa modulus E ng pagkalastiko (o modulus ng Young) at ang modulus ng rigidity G, sa pamamagitan ng sumusunod na pormula:

Ang halaga ng ratio ng Poisson para sa mga materyales

Larawan 2. Ang hindi kinakalawang na asero ay may ratio na Poisson sa pagitan ng 0.30 at 0.31. Pinagmulan: Pixabay.

Mga halimbawa ng pagkalkula

Halimbawa 1

Ang isang bar ng isang tiyak na materyal na plastik ay may haba na 150 mm at isang pabilog na seksyon na 20 mm ang lapad. Kapag sumailalim sa isang puwersa ng compression F na 612.25 kg-f, ang isang pag-urong ng 14 mm ay sinusunod at sabay na pagtaas ng 0.85 mm sa diameter ng bar.

Kalkulahin:

a) Paayon na pilay.

b) Ang nakahalang pilay.

c) Ang ratio ng Poisson ng materyal na iyon.

d) Ang modulus ng pagiging nababanat ng kabataan na naaayon sa materyal.

e) Ang modulus ng katigasan para sa plastik na iyon.

Solusyon sa

Alalahanin na ang paayon na strain εL ay ang kahabaan na hinati ng orihinal na haba:

εL = (L '- L) / L

εL = (-14 mm) / 150 mm = -0.0933

Tandaan na ang paayon na pilay ay walang sukat, at sa kasong ito ito ay negatibo dahil may pagbawas sa haba na dimensyon.

Solusyon b

Katulad nito, ang transverse strain εT ay ang radial taper, na hinati ng orihinal na diameter:

εT = (D '- D) / D

εT = (+0.85 mm) / 20 mm = 0.0425

Ang transverse strain ay naging positibo dahil nagkaroon ng pagtaas sa diameter ng bar.

Solusyon c

Para sa pagkalkula ng ratio ng Poisson dapat nating tandaan na ito ay tinukoy bilang negatibo ng isang malinaw sa pagitan ng transverse deformation at ang paayon na pagpapapangit:

ν = - εT / εL

ν = - 0.0425 / (-0.0933) = 0.4554

Dapat itong alalahanin na ang ratio ng Poisson ay isang positibong numero na walang sukat at para sa karamihan ng mga materyales ay nasa pagitan ng 0 hanggang 0.5.

Solusyon d

Ang modulus ng kabataan ay nababanat, na hinihiwatig ng titik E, ay ang patuloy na proporsyonal sa batas ni Hooke. Sa pamamagitan ng E, ang normal na stress σL ay nauugnay sa pilay εL, tulad ng sumusunod:

σL = E εL

Ang normal na stress ay tinukoy bilang quient sa pagitan ng normal na puwersa (sa kasong ito kahanay sa axis ng bar) at sa cross-sectional area:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Sa ehersisyo na ito, ang puwersa F ay 612.25 kg-f, na dapat na ma-convert sa mga newtons, na siyang yunit ng lakas:

F = 612.25 kg-f = 612.25 * 9.8 N = 6000 N = 6 kN

Para sa bahagi nito, ang cross section ng lugar A ay:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2

Sa wakas ang normal na stress na inilalapat sa bar ay:

σL = F / A = 6000 N / 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19.098.593 Pa = 19.098 MPa

Upang makalkula ang modulus ng pagkalastiko ni Young, malulutas namin ang para sa E mula sa batas ni Hooke σL = E εL:

E = σL / εL = 19,098,593 Pa / 0.0933 = 204.7 MPa

Solusyon e

Ang modulus ng rigidity G ay nauugnay sa modulus E at ang ratio ni Poisson ν sa formula na ito:

E / (2 G) = 1 + ν

Mula doon maaari nating malutas para sa G:

G = E / (2 (1 + ν)) = 204.7 MPa / (2 (1 + 0.4554)) = 70.33 MPa

Halimbawa 2

May isang tanso cable na may diameter na 4 mm at 1 m ang haba. Alam na ang modulus ng tanso ng Young ay 110,000 MPa at na ang ratio ng Poisson nito ay 0.34, tinantya ang kahabaan at pag-igit sa diameter na sumailalim ang wire kapag ang isang bigat na 100 kg-f ay nakasabit dito.

Solusyon

Una, kinakailangan upang makalkula ang normal na makunat na stress na ang bigat ng timbang sa wire, kasunod ng pormula na ito:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Ang puwersa F ay 980 N at ang cross sectional area ay:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2

Pagkatapos ang nakakapagod na stress ay:

σL = 980 N / 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77,986,000 Pa

Pagkalkula ng Strain of Wire

Ang modulus ng kabataan ay nababanat, na ipinapahiwatig ng titik E, ay ang patuloy na proporsyonal sa batas ni Hooke na nauugnay sa normal na stress σL sa pilay εL:

σL = E εL

Mula doon ay maaaring malutas ang pahaba na pilay ng wire ng tanso:

εL = σL / E = 77.986 MPa / 110000 MPa = 7.09 * 10 ^ -4

Pagkalkula ng nakahalang pilay

Sa kabilang banda, upang malaman ang transverse strain, ang ratio ng Poisson ay inilalapat:

ν = - εT / εL

Sa wakas, ang nakahalang pilay ay:

εT = –ν εL = - 0.34 * 7.09 * 10 ^ -4 = -2.41 * 10 ^ -4

Pagkalkula ng ganap na kahabaan ng cable

Sa wakas, upang malaman ang ganap na kahabaan ng cable, dapat na mailapat ang sumusunod na relasyon:

ΔL = εL * L = 7.09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7.09 * 10 ^ -4 m = 0.709 mm

Iyon ay sasabihin, sa bigat na iyon ng cable na bahagyang nakaunat ng 0.709 milimetro.

Pagkalkula ng pagbaba sa diameter

Upang makuha ang ganap na pag-urong sa diameter ginagamit namin ang sumusunod na pormula:

ΔD = εT * D = -2.41 * 10 ^ -4 * 4 mm = -9.64 * 10 ^ -4 mm = -0.000964 milimetro.

Ang makitid na lapad na ito ay napakaliit na mahirap makita na may hubad na mata, kahit na ang pagsukat nito ay nangangailangan ng isang mataas na instrumento ng katumpakan.

Mga Sanggunian

1. Beer F .. Mekanismo ng mga materyales. Ika-5. Edisyon. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mekanismo ng mga materyales. Ika-walong edisyon. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mekanika ng mga materyales. Ika-walong edisyon. Pag-aaral ng Cengage. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Pisika: Mga Prinsipyo na may Aplikasyon. Ika-6 na Ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Mga tala sa Pangkalahatang pisika. UNAM. 87-98.