PAPOMUDAS: KUNG PAANO MALUTAS ANG MGA ITO AT MAGSANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang mga papomudas ay isang paraan ng paglutas ng mga expression na algebraic. Ang mga acronym nito ay nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon: mga panaklong, kapangyarihan, pagpaparami, dibisyon, karagdagan at pagbabawas. Gamit ang salitang ito madali mong matandaan ang pagkakasunud-sunod kung saan ang isang expression na binubuo ng maraming mga operasyon ay dapat malutas.

Kadalasan, sa mga numerong ekspresyon maaari kang makahanap ng maraming mga operasyon sa aritmetika nang magkasama, tulad ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati, na maaari ring maging mga praksiyon, kapangyarihan at ugat. Upang malutas ang mga ito kinakailangan na sundin ang isang pamamaraan na ginagarantiyahan na tama ang mga resulta.

Ang isang expression na aritmetika na binubuo ng isang kumbinasyon ng mga operasyong ito ay dapat malutas alinsunod sa priority order, na kilala rin bilang hierarchy ng mga operasyon, na itinatag matagal na sa mga unibersal na kombensiyon. Sa gayon, ang lahat ng mga tao ay maaaring sundin ang parehong pamamaraan at makakuha ng parehong resulta.

katangian

Ang Papomudas ay isang pamantayang pamamaraan na nagtatatag ng pagkakasunud-sunod na susundan kapag ang paglutas ng isang expression, na binubuo ng isang kumbinasyon ng mga operasyon tulad ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.

Ang pamamaraang ito ay nagtatatag ng pagkakasunud-sunod ng priyoridad ng isang operasyon na may kaugnayan sa iba sa oras na sila ay magiging mga resulta; iyon ay, ang bawat operasyon ay may isang shift o hierarchical level na malulutas.

Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang iba't ibang mga operasyon ng isang expression ay dapat lutasin ay ibinibigay ng bawat acronym ng salitang papomudas. Kaya, kailangan mong:

1- Pa: panaklong, bracket o braces.

2- Po: mga kapangyarihan at ugat.

3- Mu: pagpaparami.

4- D: mga dibisyon.

5- A: karagdagan o pagdaragdag.

6- S: pagbabawas o pagbabawas.

Ang pamamaraang ito ay tinatawag ding Ingles bilang PEMDAS; Upang madaling matandaan ang salitang ito, nauugnay ito sa parirala: "Mangyaring Mangyaring Mangyaring Aking Mahal na Tiya Sally", kung saan ang bawat paunang titik ay tumutugma sa isang operasyon ng aritmetika, sa parehong paraan tulad ng mga papomudas.

Paano malulutas ang mga ito?

Batay sa hierarchy na itinatag ng mga papomudas upang malutas ang operasyon ng isang expression, kinakailangan upang matupad ang sumusunod na pagkakasunud-sunod:

- Una, ang lahat ng mga operasyon na nasa loob ng mga simbolo ng pagpangkat, tulad ng mga panaklong, braces, square bracket at fraction bar ay dapat malutas. Kapag mayroong mga pangkat ng mga pangkat sa loob ng iba, dapat mong simulan ang pagkalkula mula sa loob out.

Ang mga simbolo na ito ay ginagamit upang baguhin ang pagkakasunud-sunod kung saan nalulutas ang mga operasyon, dahil kung ano ang nasa loob nito ay dapat munang malutas muna.

- Pagkatapos ay malulutas ang mga kapangyarihan at ugat.

- Sa ikatlong lugar ay nalulutas ang mga pagpaparami at dibisyon. Ang mga ito ay may parehong pagkakasunud-sunod ng priyoridad; samakatuwid, kapag ang dalawang operasyon na ito ay matatagpuan sa isang expression, ang isang lilitaw na una ay dapat malutas, basahin ang expression mula kaliwa hanggang kanan.

- Sa huling lugar ang mga pagdaragdag at pagbabawas ay nalulutas, na mayroon ding parehong pagkakasunud-sunod ng priyoridad at, samakatuwid, ang isa na lumilitaw muna sa ekspresyon ay nalulutas, basahin mula sa kaliwa hanggang kanan.

- Ang mga operasyon ay hindi dapat ihalo kapag binasa mula sa kaliwa hanggang kanan, ang pagkakasunud-sunod ng priyoridad o hierarchy na itinatag ng mga papomudas ay dapat na sundin.

Mahalagang tandaan na ang resulta ng bawat operasyon ay dapat mailagay sa parehong pagkakasunud-sunod na may kaugnayan sa iba, at ang lahat ng mga hakbang sa intermediate ay dapat na paghiwalayin ng isang tanda hanggang sa makamit ang pangwakas na resulta.

Application

Ang pamamaraan ng papomudas ay ginagamit kapag mayroon kang isang kumbinasyon ng iba't ibang mga operasyon. Isinasaalang-alang kung paano nila nalutas, maaari itong mailapat sa:

Mga expression na naglalaman ng karagdagan at pagbabawas

Ito ay isa sa pinakasimpleng pagpapatakbo, dahil ang parehong may parehong pagkakasunud-sunod ng priyoridad, sa paraang ito ay dapat lutasin simula sa kaliwa hanggang kanan sa ekspresyon; Halimbawa:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Mga expression na naglalaman ng karagdagan, pagbabawas, at pagdami

Sa kasong ito, ang operasyon na may pinakamataas na priyoridad ay pagpaparami, kung gayon ang mga pagdaragdag at pagbabawas ay nalulutas (ang una sa ekspresyon). Halimbawa:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Ang mga expression na naglalaman ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati

Sa kasong ito mayroon kang isang kumbinasyon ng lahat ng mga operasyon. Magsisimula ka sa pamamagitan ng paglutas ng pagpaparami at paghahati na may mas mataas na priyoridad, kung gayon ang pagdaragdag at pagbabawas. Ang pagbabasa ng expression mula kaliwa hanggang kanan, ito ay malulutas ayon sa hierarchy at posisyon nito sa loob ng expression; Halimbawa:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ang mga expression na naglalaman ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, dibisyon, at kapangyarihan

Sa kasong ito, ang isa sa mga numero ay itinaas sa isang kapangyarihan, na sa loob ng antas ng priyoridad ay dapat malutas muna, upang malutas ang mga pagdami at mga dibisyon, at sa wakas ang mga pagdaragdag at pagbabawas:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Tulad ng mga kapangyarihan, ang mga ugat ay mayroon ding pangalawang pagkakasunud-sunod ng priority; Samakatuwid, sa mga expression na naglalaman ng mga ito, ang pagdami, dibisyon, pagdaragdag at pagbabawas ay dapat malutas muna:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ang mga expression na gumagamit ng mga simbolo ng pagpangkat

Kapag ginamit ang mga palatandaan tulad ng mga panaklong, tirante, square bracket at fraction bar, kung ano ang nasa loob nito ay nalutas muna, anuman ang pagkakasunud-sunod ng prioridad ng mga operasyon na naglalaman nito na may kaugnayan sa mga nasa labas nito, na parang Ito ay magiging isang hiwalay na expression:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Kung mayroong maraming mga operasyon sa loob nito, dapat silang malutas sa hierarchical order. Pagkatapos ang iba pang mga operasyon na bumubuo ng expression ay nalulutas; Halimbawa:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Ang ilang mga expression ay gumagamit ng mga sumasagisag na simbolo sa loob ng iba, tulad ng kapag ang palatandaan ng isang operasyon ay kailangang mabago. Sa mga kasong ito, dapat kang magsimula sa pamamagitan ng paglutas mula sa loob out; iyon ay, sa pamamagitan ng pagpapasimple ng mga sumasagisag na mga simbolo na nasa gitna ng isang expression.

Karaniwan, ang pagkakasunud-sunod upang malutas ang mga operasyon na nilalaman sa loob ng mga simbolo na ito ay: unang malutas kung ano ang nasa loob ng mga panaklong (), pagkatapos ay ang mga bracket at huling ang mga braces {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Pagsasanay

Unang ehersisyo

Hanapin ang halaga ng sumusunod na expression:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Solusyon

Ang paglalapat ng mga papomudas, ang mga kapangyarihan at ugat ay kailangang lutasin muna, at pagkatapos ang pagdaragdag at pagbabawas. Sa kasong ito, ang unang dalawang operasyon ay kabilang sa parehong pagkakasunud-sunod, kaya ang una ay nalutas, simula sa kaliwa hanggang kanan:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Pagkatapos ay idagdag mo at ibawas, simula sa kaliwa rin:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Pangalawang ehersisyo

Hanapin ang halaga ng sumusunod na expression:

.

Solusyon

Nagsisimula ito sa pamamagitan ng paglutas ng mga operasyon na nasa loob ng panaklong, kasunod ng pagkakasunud-sunod ng hierarchical na mayroon ang mga ito ayon sa mga papomudas.

Ang mga kapangyarihan ng mga unang panaklong ay lutasin muna, pagkatapos ay malulutas ang mga operasyon ng ikalawang panaklong. Dahil kabilang sila sa parehong pagkakasunud-sunod, nalulutas ang unang operasyon ng expression:

=

=

=.

Habang ang mga operasyon sa loob ng mga panaklong ay nalutas na, ngayon ay nagpapatuloy kami sa dibisyon na may mas mataas na hierarchy kaysa sa pagbabawas:

=.

Sa wakas, ang panaklong na naghihiwalay sa minus sign (-) mula sa resulta, na sa kasong ito ay negatibo, ay nagpapahiwatig na ang mga palatandaang ito ay dapat na dumami. Kaya, ang resulta ng expression ay:

= 171.

Pangatlong ehersisyo

Hanapin ang halaga ng sumusunod na expression:

Solusyon

Magsisimula ka sa pamamagitan ng paglutas ng mga praksiyon na nasa loob ng panaklong:

Sa loob ng mga panaklong mayroong maraming mga operasyon. Ang mga pagpaparami ay nalutas muna at pagkatapos ay ang mga pagbabawas; Sa kasong ito, ang fraction bar ay isinasaalang-alang bilang isang simbolo ng pagsasama-sama at hindi bilang isang dibisyon, kaya dapat malutas ang operasyon ng itaas at mas mababang bahagi:

Sa hierarchical order, ang pagpaparami ay dapat malutas:

Sa wakas, ang pagbabawas ay nalulutas:

Mga Sanggunian

1. Aguirre, HM (2012). Matematika sa pananalapi. Pag-aaral ng Cengage.
2. Aponte, G. (1998). Mga Batayan Ng Pangunahing Matematika. Edukasyon sa Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didactic ng matematika.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Mga mapagkukunan sa operasyon ng pag-aaral.
5. Huffstetler, K. (2016). Ang Kwento ng Order of Operations: Pemdas. Lumikha ng Space Independent.
6. Madore, B. (2009). Mahusay na Workbook ng Math. Series ng Pang-edukasyon ng Barron,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel Project, Matematika: Unang siklo. Azarquiel Group.