MGA VECTOR NG COLLINEAR: SYSTEM AT MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang mga kolektor ng collinear ay isa sa tatlong uri ng mga vectors. Ito ang mga vectors na nasa parehong direksyon o linya ng pagkilos. Nangangahulugan ito ng sumusunod: dalawa o higit pang mga vectors ay magiging collinear kung sila ay nakaayos sa mga linya na kahanay sa bawat isa.

Ang isang vector ay tinukoy bilang isang dami na inilalapat sa isang katawan at nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakaroon ng isang direksyon, isang kahulugan at isang scale. Ang mga Vector ay matatagpuan sa eroplano o sa kalawakan at maaaring magkakaiba-iba ng mga uri: mga kolektor ng collinear, magkakasabay na mga vector, at magkatulad na mga vector.

Mga vector ng collinear

Ang mga vector ay collinear kung ang linya ng pagkilos ng isa ay eksaktong pareho ng linya ng pagkilos ng lahat ng iba pang mga vectors, anuman ang laki at direksyon ng bawat isa sa mga vectors.

Ang mga Vector ay ginagamit bilang mga representasyon sa iba't ibang mga lugar tulad ng matematika, pisika, algebra at din sa geometry, kung saan ang mga vectors ay collinear lamang kung ang kanilang direksyon ay magkapareho, hindi alintana kung ang kanilang pang-unawa ay hindi.

katangian

- Ang dalawa o higit pang mga vectors ay collinear kung pantay ang relasyon sa pagitan ng mga coordinate.

Halimbawa 1

Mayroon kaming mga vectors m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Ang mga ito ay collinear kung:

Halimbawa 2

- Ang dalawa o higit pang mga vectors ay collinear kung ang produkto ng vector o pagpaparami ay pantay sa zero (0). Ito ay dahil, sa sistema ng coordinate, ang bawat vector ay nailalarawan sa kani-kanilang mga coordinate, at kung ang mga ito ay proporsyonal sa bawat isa, ang mga vectors ay magiging collinear. Ito ay ipinahayag sa sumusunod na paraan:

Halimbawa 1

Mayroon kaming mga vectors a = (10, 5) at b = (6, 3). Upang matukoy kung ang mga ito ay collinear, ang teoryang determinant ay inilalapat, na nagtatatag ng pagkakapantay-pantay ng mga produktong cross. Kaya, kailangan mong:

Sistema ng vector ng collinear

Ang mga kolektor ng collinear ay graphic na kinakatawan gamit ang direksyon at kahulugan ng mga ito - isinasaalang-alang na dapat silang pumasa sa punto ng aplikasyon - at ang module, na kung saan ay isang tiyak na sukat o haba.

Ang sistema ng mga collinear vectors ay nabuo kapag ang dalawa o higit pang mga vectors ay kumikilos sa isang bagay o katawan, na kumakatawan sa isang puwersa at kumikilos sa parehong direksyon.

Halimbawa, kung ang dalawang puwersa ng collinear ay inilalapat sa isang katawan, ang bunga ng mga ito ay depende lamang sa direksyon kung saan sila kumikilos. Mayroong tatlong mga kaso, na:

Mga vector ng collinear na may kabaligtaran na direksyon

Ang bunga ng dalawang kolektor ng kolektor ay katumbas ng kabuuan ng mga ito:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Halimbawa

Kung ang dalawang puwersa F ₁ = 40 N at F ₂ = 20 N kumilos sa isang cart sa kabaligtaran ng direksyon (tulad ng ipinapakita sa imahe), ang resulta ay:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Ang mga kolektor ng collinear na may parehong kahulugan

Ang laki ng nagreresultang puwersa ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga kolektor ng collinear:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Halimbawa

Kung ang dalawang puwersa F ₁ = 35 N at F ₂ = 55 N kumilos sa isang cart sa parehong direksyon (tulad ng ipinapakita sa imahe), ang resulta ay:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Ang positibong resulta ay nagpapahiwatig na ang collinear vectors ay kumilos sa kaliwa.

Ang mga kolektor ng kolektor na may pantay na magnitude at kabaligtaran na direksyon

Ang resulta ng dalawang mga kolektor ng kolektor ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga kolektor ng collinear:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Tulad ng ang mga puwersa ay may parehong lakas ngunit sa kabaligtaran ng direksyon-ito ay, ang isa ay magiging positibo at ang iba pang negatibo -, kapag ang dalawang puwersa ay idinagdag, ang resulta ay magiging pantay sa zero.

Halimbawa

Kung ang dalawang puwersa F ₁ = -7 N at F ₂ = 7 N kumilos sa isang cart , na may parehong laki ngunit sa kabaligtaran ng direksyon (tulad ng ipinakita sa imahe), ang resulta ay:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Dahil ang resulta ay pantay sa 0, nangangahulugan ito na balanse ang mga vectors sa bawat isa at samakatuwid ang katawan ay nasa balanse o sa pahinga (hindi ito lilipat).

Pagkakaiba sa pagitan ng collinear at sabay-sabay na mga vector

Ang mga kolektor ng collinear ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakaroon ng parehong direksyon sa parehong linya, o dahil ang mga ito ay kahanay sa isang linya; iyon ay, sila ay mga direktor ng vectors ng magkatulad na linya.

Para sa kanilang bahagi, ang mga kasabay na mga vector ay tinukoy dahil nasa iba't ibang mga linya ng pagkilos na lumusot sa isang solong punto.

Sa madaling salita, mayroon silang parehong punto ng pinagmulan o pagdating - anuman ang kanilang modyul, direksyon o direksyon - na bumubuo ng isang anggulo sa pagitan nila.

Ang magkakasabay na mga sistema ng vector ay nalulutas ng mga pamamaraan sa matematika o grapiko, na kung saan ay ang paralelogram ng paraan ng pwersa at ang polygon ng paraan ng puwersa. Sa pamamagitan nito ang halaga ng isang nagreresultang vector ay matukoy, na nagpapahiwatig ng direksyon kung saan lilipat ang isang katawan.

Karaniwan, ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng collinear at sabay-sabay na mga vectors ay ang linya ng pagkilos kung saan sila kumikilos: ang mga collinear ay kumikilos sa parehong linya, habang ang mga kasabay na kumilos sa magkakaibang mga linya.

Iyon ay, ang mga kolektor ng collinear ay kumikilos sa isang eroplano, "X" o "Y"; at ang mga kasabay ay kumikilos sa parehong mga eroplano, na nagsisimula sa parehong punto.

Ang mga kolektor ng collinear ay hindi nakakatugon sa isang punto, tulad ng ginagawa ng mga magkakasunod na mga vektor, dahil kahanay sila sa bawat isa.

Sa kaliwang imahe maaari kang makakita ng isang bloke. Ito ay nakatali sa isang lubid at ang buhol ay hinati ito sa dalawa; kapag hinila patungo sa iba't ibang mga orientation at may iba't ibang mga pwersa, ang bloke ay lilipat patungo sa parehong direksyon.

Dalawang vectors ang kinakatawan na magkakaugnay sa isang punto (ang bloke), anuman ang kanilang modyul, direksyon o direksyon.

Sa halip, sa tamang imahe mayroong isang kalo na nagtaas ng isang kahon. Ang lubid ay kumakatawan sa linya ng pagkilos; Kapag ito ay iginuhit, ang dalawang puwersa (vectors) ay kumikilos dito: isang puwersa ng pag-igting (kapag ang bloke ay nakataas) at isa pang puwersa, na pinalalaki ang bigat ng bloke. Parehong may parehong direksyon ngunit sa kabaligtaran ng mga direksyon; hindi sila nagkakasundo sa isang punto.

Mga Sanggunian

1. Estalella, JJ (1988). Pagsusuri ng Vector. Dami 1.
2. Gupta, A. (nd). Edukasyon ng Tata McGraw-Hill.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Linear Algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Physics 1 para sa Technological Baccalaureate. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Pangkalahatang Pisika. Tebar ng editorial.
6. Sinha, K. (nd). Isang Tekstong Aklat ng Matematika XII Tomo 2. Rastogi Publications.