ANO ANG SQUARE ROOT NG 3? - MGA MATEMATIKA - 2025

Upang malaman kung ano ang square root ng 3 , mahalagang malaman ang kahulugan ng square root ng isang numero.

Ibinigay ng isang positibong numero na "a", ang parisukat na ugat ng "a", na tinukoy ng √a, ay isang positibong bilang na "b" tulad na kapag ang "b" ay pinarami ng ito, ang resulta ay "a".

Ang kahulugan ng matematika ay nagsasabi: √a = b kung, at kung lamang, b² = b * b = a.

Samakatuwid, upang malaman kung ano ang parisukat na ugat ng 3, iyon ay, ang halaga ng √3, isang bilang na "b" ay dapat na natagpuan tulad na b² = b * b = √3.

Bilang karagdagan, ang √3 ay isang hindi makatwiran na numero, kaya binubuo ito ng isang walang-katapusang di-pana-panahong bilang ng mga lugar ng desimal. Para sa kadahilanang ito, mahirap makalkula ang parisukat na ugat ng 3 nang manu-mano.

Ang ugat ng square ng 3

Kung gumagamit ka ng isang calculator maaari mong makita na ang parisukat na ugat ng 3 ay 1.73205080756887 …

Ngayon, maaari mong manu-manong subukan upang matantya ang bilang na ito tulad ng sumusunod:

-1 * 1 = 1 at 2 * 2 = 4, sinasabi nito na ang parisukat na ugat ng 3 ay isang bilang sa pagitan ng 1 at 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 at 1.8 * 1.8 = 3.24, samakatuwid ang unang decimal na lugar ay 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 at 1.74 * 1.74 = 3.02, kaya ang pangalawang lugar na desimal ay 3.

-1.732 * 1.732 = 2.99 at 1.733 * 1.733 = 3.003, samakatuwid ang ikatlong decimal na lugar ay 2.

At sa gayon maaari kang magpatuloy. Ito ay isang manu-manong paraan upang makalkula ang parisukat na ugat ng 3.

Mayroon ding iba pang mga mas advanced na pamamaraan, tulad ng Newton-Raphson na pamamaraan, na kung saan ay isang paraan ayon sa bilang upang makalkula ang mga pagtatantya.

Saan natin mahahanap ang bilang √3?

Dahil sa pagiging kumplikado ng numero, maaaring isipin na hindi ito lilitaw sa pang-araw-araw na bagay, ngunit ito ay hindi totoo. Kung mayroon kaming isang kubo (parisukat na kahon), tulad na ang haba ng mga panig nito ay 1, kung gayon ang mga diagonal ng kubo ay magkakaroon ng isang sukatan ng √3.

Upang suriin ito, ginagamit ang Pythagorean Theorem, na nagsasabing: binigyan ng tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti (c² = a² + b²).

Sa pamamagitan ng pagkakaroon ng isang kubo na may gilid 1, mayroon kaming na ang dayagonal ng parisukat ng base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, iyon ay, c² = 1² + 1² = 2, samakatuwid ang diagonal ng mga sukat ng base √2.

Ngayon, upang makalkula ang dayagonal ng kubo, maaaring sundin ang sumusunod na figure.

Ang bagong kanang tatsulok ay may mga binti ng haba 1 at √2, samakatuwid, kapag gumagamit ng teorema ng Pythagorean upang makalkula ang haba ng dayagonal, nakukuha namin: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, iyon ay sabihin, C = √3.

Kaya, ang haba ng dayagonal ng isang kubo na may panig 1 ay katumbas ng √3.

√3 isang hindi makatwiran na numero

Sa simula ay sinabi na ang √3 ay isang hindi makatwiran na numero. Upang suriin ito, ipinapalagay ng walang katotohanan na ito ay isang nakapangangatwiran na numero, kung saan mayroong dalawang numero na "a" at "b", mga kamag-anak na primes, tulad ng a / b = √3.

Ang paglalagay ng huling pagkakapantay-pantay at paglutas para sa "a²", ang sumusunod na equation ay nakuha: a² = 3 * b². Sinasabi nito na ang "a²" ay isang maramihang 3, na humahantong sa konklusyon na ang "a" ay isang maramihang 3.

Dahil ang "a" ay isang maramihang 3, mayroong isang integer "k" tulad ng isang = 3 * k. Samakatuwid, sa pamamagitan ng pagpapalit sa pangalawang equation, nakuha namin: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², na kung saan ay pareho ng b² = 3 * k².

Tulad ng dati, ang huling pagkakapantay-pantay na ito ay humahantong sa konklusyon na ang "b" ay isang maramihang ng 3.

Sa konklusyon, ang "a" at "b" ay parehong multiple of 3, na kung saan ay isang pagkakasalungatan, yamang sila ay orihinal na ipinapalagay na mga kamag-anak na primes.

Samakatuwid, ang √3 ay isang hindi makatwiran na numero.

Mga Sanggunian

1. Mga Basil, B. (1839). Mga prinsipyo ng arismatik. Nai-print ni Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, JO (1843). Kumpletuhin ang elementarya na treatise sa linear na pagguhit kasama ang mga aplikasyon sa sining. José Matas.
3. Herranz, DN, at Quirós. (1818). Universal, puro, testamentaryo, simbahan at komersyal na aritmetika. pag-print ng bahay na nagmula sa Fuentenebro.
4. Preciado, CT (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Batayang matematika at Pre-Algebra (isinalarawan ed.). Press Press.
6. Vallejo, JM (1824). Aritmetika ng mga bata … Imp. Iyon ay mula sa García.