MGA BATAS NI KEPLER: PALIWANAG, EHERSISYO, EKSPERIMENTO - PISIKAL - 2025

Ang mga batas ng Kepler ng paggalaw ng planeta ay ginawa ng Aleman na astronomo na si Johannes Kepler (1571-1630). Binawasan sila ni Kepler batay sa gawain ng kanyang guro ang Danish na astronomo na si Tycho Brahe (1546-1601).

Maingat na pinagsama ang data sa mga paggalaw ng planeta nang higit sa 20 taon, na may nakakagulat na katumpakan at katumpakan, isinasaalang-alang na ang teleskopyo ay hindi pa naiimbento sa oras na iyon. Ang bisa ng iyong data ay nananatiling may bisa kahit ngayon.

Larawan 1. Ang mga orbit ng mga planeta ayon sa mga batas ni Kepler. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Willow / CC NG (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

3 Batas ni Kepler

Ang mga batas ni Kepler ay nagsasaad:

-Unang batas : ang lahat ng mga planeta ay naglalarawan ng mga elliptical orbit sa Araw sa isa sa foci.

Nangangahulugan ito na ang ratio T ² / r ³ ay pareho para sa lahat ng mga planeta, na ginagawang posible upang makalkula ang orbital radius, kung alam ang orbital na panahon.

Kapag ang T ay ipinahayag sa mga taon at r sa mga yunit ng astronomya na AU *, ang patuloy na proporsyonal ay k = 1:

* Ang isang yunit ng astronomya ay katumbas ng 150 milyong kilometro, na kung saan ay ang average na distansya sa pagitan ng Earth at ng Araw. Ang orbital period ng Earth ay 1 taon.

Ang batas ng unibersal na gravitation at pangatlong batas ni Kepler

Ang unibersal na batas ng gravitation ay nagsasaad na ang kadakilaan ng puwersa ng gravitational na akit sa pagitan ng dalawang bagay ng masa M at m ayon sa pagkakabanggit, na ang mga sentro ay pinaghihiwalay ng isang distansya r, ay ibinibigay ng:

Ang G ay ang unibersal na pare-pareho ng gravitation at ang halaga nito ay G = 6.674 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² .

Ngayon, ang mga orbit ng mga planeta ay elliptical na may isang napakaliit na pag-iipon.

Nangangahulugan ito na ang orbit ay hindi masyadong malayo sa isang circumference, maliban sa ilang mga kaso tulad ng dwarf planong Pluto. Kung tinatantya namin ang mga orbit sa pabilog na hugis, ang pagpabilis ng paggalaw ng planeta ay:

Dahil F = ma, mayroon kaming:

Narito v ang linear na bilis ng planeta sa paligid ng Araw, ipinapalagay na static at ng mass M, habang ang planeta ay m. Kaya:

Ipinapaliwanag nito na ang mga planeta na mas malayo mula sa Araw ay may mas mababang bilis ng orbital, dahil depende ito sa 1 / √r.

Dahil ang distansya ng paglalakbay ng planeta ay humigit-kumulang sa haba ng circumference: L = 2πr at tumatagal ng isang oras na katumbas ng T, ang orbital period, nakukuha namin:

Ang pagkakapareho ng parehong mga expression para sa v ay nagbibigay ng isang wastong expression para sa T ² , ang parisukat ng panahon ng orbital:

At ito ay tiyak na pangatlong batas ni Kepler, dahil sa expression na ito ang panaklong 4π ² / GM ay pare-pareho, samakatuwid ang T ² ay proporsyonal sa distansya r cubed.

Ang tiyak na equation para sa orbital period ay nakuha sa pamamagitan ng pagkuha ng parisukat na ugat:

Larawan 3. Aphelion at perihelion. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / Pampublikong domain

Samakatuwid, pinalitan namin para sa isang ikatlong batas ni Kepler, na nagreresulta para kay Halley sa:

Solusyon b

isang = ½ (Panahon ng + Aphelion)

Eksperimento

Ang pagsusuri sa paggalaw ng mga planeta ay nangangailangan ng mga linggo, buwan, at kahit na mga taon ng maingat na pagmamasid at pag-record. Ngunit sa laboratoryo ang isang napaka-simpleng eksperimento ay maaaring isagawa sa isang napaka-simpleng sukatan upang patunayan na ang batas ng Kepler ng pantay na mga lugar ay humahawak.

Nangangailangan ito ng isang pisikal na sistema kung saan ang puwersa na namamahala sa kilusan ay gitnang, isang sapat na kondisyon para sa batas ng mga lugar na matutupad. Ang ganitong sistema ay binubuo ng isang masa na nakatali sa isang mahabang lubid, na may kabilang dulo ng thread na naayos sa isang suporta.

Ang masa ay inilipat sa pamamagitan ng isang maliit na anggulo mula sa posisyon ng balanse nito at isang bahagyang salpok ay ibinibigay sa ito, upang ito ay magpapatupad ng isang hugis-itlog (halos masalimuot) na paggalaw sa pahalang na eroplano, na parang isang planeta sa paligid ng Araw.

Sa curve na inilarawan ng pendulum, maaari nating patunayan na pinalalaki nito ang mga pantay na lugar sa pantay na oras, kung:

- Isaalang-alang namin ang vector radii na pumunta mula sa gitna ng pag-akit (paunang punto ng balanse) sa posisyon ng masa.

-At nagwalis kami sa pagitan ng dalawang magkakasunod na instant na may pantay na tagal, sa dalawang magkakaibang lugar ng paggalaw.

Ang mas mahaba ang string ng palawit at mas maliit ang anggulo palayo sa patayo, ang net restoring force ay magiging mas pahalang at ang simulation ay kahawig ng kaso ng paggalaw na may gitnang puwersa sa isang eroplano.

Pagkatapos ang inilarawan na hugis-itlog ay lumalapit sa isang ellipse, tulad ng isa na naglalakbay ang mga planeta.

materyales

-Nakakabit na thread

-1 masa o metal na bola na pininturahan ng puti na kumikilos bilang isang pendulum bob

-Ruler

-Conveyor

-Potograpikong kamera na may awtomatikong strobe disk

-Suporta sa

-Dalawang mapagkukunan ng pag-iilaw

-Isang sheet ng itim na papel o karton

Proseso

Kinakaipon ang figure ay kinakailangan upang kumuha ng mga larawan ng maraming mga flashes ng pendulum dahil sinusunod ang landas nito. Para sa mga ito kailangan mong ilagay ang camera sa itaas lamang ng pendulum at ang awtomatikong strobe disk sa harap ng lens.

Larawan 4. Pagtitipon ng palawit upang suriin na pinapawisan nito ang pantay na mga lugar sa pantay na oras. Pinagmulan: PSSC Laboratory Guide.

Sa ganitong paraan, ang mga imahe ay nakuha sa mga regular na agwat ng palawit, halimbawa bawat 0.1 o bawat 0.2 segundo, na nagbibigay-daan sa amin na malaman ang oras na kinakailangan upang lumipat mula sa isang punto patungo sa isa pa.

Kailangan mo ding maipaliwanag nang maayos ang masa ng palawit, na inilalagay ang mga ilaw sa magkabilang panig. Ang lentil ay dapat na pininturahan ng puti upang mapabuti ang kaibahan sa background, na binubuo ng isang itim na papel na kumakalat sa lupa.

Ngayon kailangan mong suriin na ang pendulum ay lumalamig ng pantay na mga lugar sa pantay na oras. Upang gawin ito, ang isang agwat ng oras ay pinili at ang mga puntos na inookupahan ng pendulum sa agwat na iyon ay minarkahan sa papel.

Ang isang linya ay iguguhit sa imahe mula sa gitna ng hugis-itlog hanggang sa mga puntong ito at sa gayon ay magkakaroon tayo ng una sa mga lugar na nailipat ng palawit, na humigit-kumulang isang elliptical sector tulad ng ipinakita sa ibaba:

Larawan 5. Lugar ng isang patas na sektor. Pinagmulan: F. Zapata.

Pagkalkula ng lugar ng elliptical section

Gamit ang protractor, ang mga anggulo θ _o at θ ₁ ay sinusukat , at ang pormula na ito ay ginagamit upang makahanap ng S, ang lugar ng elliptical sector:

Sa F (θ) na ibinigay ni:

Tandaan na ang a at b ang pangunahing at menor de edad na semi-axes ayon sa pagkakabanggit. Ang mambabasa ay dapat lamang mag-alala tungkol sa maingat na pagsukat ng mga semi-axes at ang mga anggulo, dahil mayroong mga calculator sa online upang masuri ang expression na ito nang madali.

Gayunpaman, kung igiit mong gawin ang pagkalkula sa pamamagitan ng kamay, tandaan na ang anggulo θ ay sinusukat sa degree, ngunit kapag pinapasok ang data sa calculator, ang mga halaga ay dapat ipahayag sa mga radian.

Pagkatapos ay kailangan mong markahan ang isa pang pares ng mga puntos kung saan ang palawit ay nagbaliktad sa parehong agwat ng oras, at iguhit ang kaukulang lugar, kinakalkula ang halaga nito sa parehong pamamaraan.

Ang pagpapatunay ng batas ng pantay na lugar

Sa wakas, nananatiling patunayan na ang batas ng mga lugar ay natutupad, iyon ay, na ang pantay na mga lugar ay nasamsam sa pantay na oras.

Ang mga resulta ba ay lumihis ng kaunti sa inaasahan? Dapat palaging tandaan na ang lahat ng mga sukat ay sinamahan ng kani-kanilang error sa pang-eksperimentong.

Mga Sanggunian

1. Keisan Online Calculator. Lugar ng isang patas na sektor calculator. Nabawi mula sa: keisan.casio.com.
2. Openstax. Batas ng Planetary Motion ni Kepler. Nabawi mula sa: openstax.org.
3. PSSC. Laboratory Physics. Editoryal na Reverté. Nabawi mula sa: books.google.co.
4. Palen, S. 2002. Astronomy. Serye ng Schaum. McGraw Hill.
5. Pérez R. Ang simpleng sistema na may gitnang puwersa. Nabawi mula sa: francesphysics.blogspot.com
6. Stern, D. Kepler ng tatlong batas ng planeta ng paggalaw. Nabawi mula sa: phy6.org.