MGA BATAS NI KIRCHHOFF: UNA AT PANGALAWANG BATAS (NA MAY MGA HALIMBAWA) - PISIKAL - 2025

Ang mga batas ng Kirchhoff ay itinatag sa batas ng pag-iingat ng enerhiya, at payagan kaming suriin ang mga variable na likas sa mga de-koryenteng circuit. Parehong mga utos ay binigkas ng Prussian pisisista na si Gustav Robert Kirchhoff noong kalagitnaan ng 1845, at kasalukuyang ginagamit sa elektrikal at elektronikong engineering upang makalkula ang kasalukuyang at boltahe.

Sinabi ng unang batas na ang kabuuan ng mga alon na pumapasok sa isang node ng circuit ay dapat na katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga alon na pinalayas mula sa node. Ang pangalawang batas ay nagsasaad na ang kabuuan ng lahat ng mga positibong boltahe sa isang mata ay dapat na katumbas ng kabuuan ng mga negatibong boltahe (ang pagbagsak ng boltahe sa kabaligtaran na direksyon).

Gustav Robert Kirchhoff

Ang mga batas ng Kirchhoff, kasama ang Batas ng Ohm, ay ang mga pangunahing tool na magagamit upang pag-aralan ang halaga ng mga de-koryenteng mga parameter ng isang circuit.

Sa pamamagitan ng pagsusuri ng mga node (unang batas) o meshes (pangalawang batas) posible upang mahanap ang mga halaga ng mga alon at ang mga pagbagsak ng boltahe na nangyayari sa anumang punto sa pagpupulong.

Ang nasa itaas ay may bisa dahil sa pundasyon ng dalawang batas: ang batas ng pag-iingat ng enerhiya at ang batas ng pag-iingat ng singil sa kuryente. Ang parehong mga pamamaraan ay umaakma sa bawat isa, at maaari ring magamit nang sabay-sabay bilang mga pamamaraan ng pagsubok sa isa para sa parehong elektrikal na circuit.

Gayunpaman, para sa tamang paggamit ay mahalaga na bantayan ang mga polarities ng mga mapagkukunan at mga magkakaugnay na elemento, pati na rin ang direksyon ng daloy ng kasalukuyang.

Ang isang pagkabigo sa sistema ng sanggunian na ginamit ay maaaring ganap na baguhin ang pagganap ng mga kalkulasyon at magbigay ng isang maling resolusyon sa nasuri na circuit.

Unang Batas ni Kirchhoff

Ang unang batas ni Kirchhoff ay batay sa batas ng pag-iingat ng enerhiya; mas partikular, sa pagbabalanse ng daloy ng kasalukuyang sa pamamagitan ng isang node sa circuit.

Ang batas na ito ay inilalapat sa parehong paraan sa mga circuit ng direktang at alternating kasalukuyang, lahat batay sa batas ng pag-iingat ng enerhiya, dahil ang enerhiya ay hindi nilikha o nawasak, ito ay nagbabago lamang.

Itinatag ng batas na ito na ang kabuuan ng lahat ng mga alon na pumapasok sa isang node ay pantay sa laki na may kabuuan ng mga alon na pinalayas mula sa sinabi na node.

Samakatuwid, ang kasalukuyang electric electric ay hindi maaaring lumitaw ng wala, ang lahat ay batay sa pag-iingat ng enerhiya. Ang kasalukuyang pagpasok ng isang node ay dapat na maipamahagi sa mga sanga ng node na iyon. Ang unang batas ni Kirchhoff ay maaaring maipahayag sa matematika tulad ng sumusunod:

Iyon ay, ang kabuuan ng papasok na mga alon sa isang node ay katumbas ng kabuuan ng papalabas na mga alon.

Ang node ay hindi makagawa ng mga electron o sadyang alisin ang mga ito mula sa de-koryenteng circuit; iyon ay, ang kabuuang daloy ng mga electron ay nananatiling palaging at ipinamamahagi sa pamamagitan ng node.

Ngayon, ang pamamahagi ng mga alon mula sa isang node ay maaaring mag-iba depende sa paglaban sa daloy ng kasalukuyang mayroon ang bawat dereksyon.

Ang paglaban ay sinusukat sa ohms, at mas malaki ang paglaban sa kasalukuyang daloy, mas mababa ang intensity ng electric current na dumadaloy sa shunt na iyon.

Depende sa mga katangian ng circuit, at sa bawat isa sa mga de-koryenteng sangkap na bumubuo, ang kasalukuyang ay kukuha ng iba't ibang mga landas ng sirkulasyon.

Ang daloy ng mga electron ay makakahanap ng higit pa o mas kaunting pagtutol sa bawat landas, at direktang maiimpluwensyahan nito ang bilang ng mga electron na magpapalipat-lipat sa bawat sangay.

Kaya, ang laki ng electric current sa bawat sangay ay maaaring mag-iba, depende sa elektrikal na pagtutol na naroroon sa bawat sangay.

Halimbawa

Susunod mayroon kaming isang simpleng de-koryenteng pagpupulong kung saan mayroon kaming sumusunod na pagsasaayos:

Ang mga elemento na bumubuo ng circuit ay:

- V: 10 V boltahe mapagkukunan (direktang kasalukuyang).

- R1: 10 Ohm pagtutol.

- R2: 20 Ohm pagtutol.

Ang parehong mga resistor ay magkatulad, at ang kasalukuyang ipinasok sa system ng mga sangay ng mapagkukunan ng boltahe patungo sa mga resistors na R1 at R2 sa node na tinatawag na N1.

Ang paglalapat ng Batas ng Kirchhoff mayroon tayo na ang kabuuan ng lahat ng mga papasok na alon sa node N1 ay dapat na katumbas ng kabuuan ng papalabas na mga alon; sa gayon, mayroon tayong mga sumusunod:

Ito ay kilala nang una na, na ibinigay sa pagsasaayos ng circuit, ang boltahe sa parehong mga sanga ay magkapareho; iyon ay, ang boltahe na ibinigay ng mapagkukunan, dahil ito ay dalawang meshes na kahanay.

Dahil dito, maaari nating kalkulahin ang halaga ng I1 at I2 sa pamamagitan ng paglalapat ng Batas ng Ohm, na ang expression ng matematika ay ang sumusunod:

Pagkatapos, upang makalkula ang I1, ang halaga ng boltahe na ibinigay ng mapagkukunan ay dapat nahahati sa halaga ng paglaban ng sangay na ito. Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Analogous sa nakaraang pagkalkula, upang makuha ang nagpapalipat-lipat na kasalukuyang sa pamamagitan ng pangalawang derivation, ang mapagkukunan ng boltahe ay nahahati sa pamamagitan ng halaga ng paglaban R2. Sa ganitong paraan kailangan mong:

Pagkatapos, ang kabuuang kasalukuyang ibinibigay ng mapagkukunan (IT) ay ang kabuuan ng mga magnitude na nahanap dati:

Sa magkatulad na mga circuit, ang paglaban ng katumbas na circuit ay ibinibigay ng sumusunod na expression sa matematika:

Kaya, ang katumbas na paglaban ng circuit ay ang mga sumusunod:

Sa wakas, ang kabuuang kasalukuyang maaaring matukoy sa pamamagitan ng quient sa pagitan ng pinagmulan ng boltahe at ang kabuuang katumbas na paglaban ng circuit. Kaya:

Ang resulta na nakuha ng parehong mga pamamaraan ay nag-tutugma, kung saan ipinapakita ang isang praktikal na paggamit ng unang batas ni Kirchhoff.

Pangalawang Batas ni Kirchhoff

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay nagpapahiwatig na ang algebraic na kabuuan ng lahat ng mga boltahe sa isang saradong loop o mesh ay dapat na pantay na zero. Ipinahayag sa matematika, ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay na-summarize tulad ng sumusunod:

Ang katotohanan na tumutukoy ito sa algebraic sum ay nagpapahiwatig ng pag-aalaga sa mga polarities ng mga mapagkukunan ng enerhiya, pati na rin ang mga palatandaan ng pagbagsak ng boltahe sa bawat de-koryenteng sangkap ng circuit.

Samakatuwid, kapag inilalapat ang batas na ito, dapat mag-ingat ang isa sa direksyon ng kasalukuyang daloy at, dahil dito, kasama ang mga palatandaan ng mga boltahe na nilalaman sa loob ng mesh.

Ang batas na ito ay batay din sa batas ng pag-iingat ng enerhiya, dahil itinatag na ang bawat mata ay isang saradong conductive path, kung saan walang potensyal na nalilikha o nawala.

Dahil dito, ang kabuuan ng lahat ng mga boltahe sa paligid ng landas na ito ay dapat na zero, upang parangalan ang balanse ng enerhiya ng circuit sa loob ng loop.

Batas ng pag-iingat ng singil

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay sumusunod din sa batas ng pag-iingat ng singil, dahil habang ang mga elektron ay dumadaloy sa isang circuit, dumaan sila sa isa o higit pang mga sangkap.

Ang mga sangkap na ito (resistors, inductors, capacitors, atbp.), Nakakakuha o nawalan ng enerhiya depende sa uri ng elemento. Ito ay dahil sa pagpapaliwanag ng isang gawain dahil sa pagkilos ng mga mikroskopikong puwersa ng kuryente.

Ang paglitaw ng isang potensyal na pagbagsak ay dahil sa pagpapatupad ng trabaho sa loob ng bawat sangkap bilang tugon sa enerhiya na ibinigay ng isang mapagkukunan, direkta man o alternatibong kasalukuyang.

Sa isang empirikal na paraan - ito ay, salamat sa mga resulta na nakuha sa eksperimento-, ang prinsipyo ng pag-iingat ng singil ng kuryente ay nagtatatag na ang ganitong uri ng pagsingil ay hindi nilikha o nawasak.

Kung ang isang system ay sumailalim sa pakikipag-ugnay sa mga electromagnetic na patlang, ang kaugnay na singil sa isang mesh o sarado na loop ay ganap na pinapanatili.

Kaya, kapag nagdaragdag ng lahat ng mga boltahe sa isang saradong loop, isinasaalang-alang ang boltahe ng bumubuo ng pinagmulan (kung ito ang kaso) at ang boltahe ay bumaba sa bawat bahagi, ang resulta ay dapat na zero.

Halimbawa

Analogous sa nakaraang halimbawa, mayroon kaming parehong pagsasaayos ng circuit:

Ang mga elemento na bumubuo ng circuit ay:

- V: 10 V boltahe mapagkukunan (direktang kasalukuyang).

- R1: 10 Ohm pagtutol.

- R2: 20 Ohm pagtutol.

Sa oras na ito ang mga saradong mga loop o meshes ng circuit ay binibigyang diin sa diagram. Ito ang dalawang pantulong na relasyon.

Ang unang loop (mesh 1) ay binubuo ng 10 V na baterya na matatagpuan sa kaliwang bahagi ng pagpupulong, na kaayon ng resistor R1. Para sa bahagi nito, ang pangalawang loop (mesh 2) ay binubuo ng pagsasaayos ng dalawang resistors (R1 at R2) kahanay.

Kung ikukumpara sa halimbawa ng unang batas ng Kirchhoff, para sa mga layunin ng pagsusuri na ito, ipinapalagay na mayroong isang kasalukuyang para sa bawat mata.

Sa parehong oras, ang direksyon ng kasalukuyang daloy ay ipinapalagay bilang isang sanggunian, na tinutukoy ng polaridad ng mapagkukunan ng boltahe. Iyon ay, isinasaalang-alang na ang kasalukuyang daloy mula sa negatibong poste ng mapagkukunan patungo sa positibong poste nito.

Gayunpaman, para sa mga sangkap ang pagsusuri ay kabaligtaran. Ito ay nagpapahiwatig na ipapalagay natin na ang kasalukuyang pumapasok sa pamamagitan ng positibong poste ng mga resistors at umalis sa pamamagitan ng negatibong poste ng risistor.

Kung ang bawat mata ay pinag-aralan nang hiwalay, ang isang umiikot na kasalukuyang at isang equation ay makuha para sa bawat isa sa mga saradong mga loop sa circuit.

Simula sa saligan na ang bawat equation ay nagmula sa isang mesh kung saan ang kabuuan ng mga boltahe ay katumbas ng zero, kung gayon posible na magkapantay ng parehong mga equation upang malutas ang mga hindi alam. Para sa unang mesh, ang pagsusuri ng ikalawang batas ni Kirchhoff ay ipinapalagay ang mga sumusunod:

Ang pagbabawas sa pagitan ng Ia at Ib ay kumakatawan sa aktwal na kasalukuyang dumadaloy sa sangay. Ang tanda ay negatibo na ibinigay ng direksyon ng daloy ng kasalukuyang. Pagkatapos, sa kaso ng pangalawang mesh, ang sumusunod na expression ay nagmula:

Ang pagbabawas sa pagitan ng Ib at Ia ay kumakatawan sa kasalukuyang dumadaloy sa nasabing sangay, isinasaalang-alang ang pagbabago sa direksyon ng sirkulasyon. Ito ay nagkakahalaga ng pag-highlight ng kahalagahan ng mga palatandaan ng algebraic sa ganitong uri ng operasyon.

Kaya, sa pamamagitan ng paghahambing ng parehong mga expression - dahil ang dalawang mga equation ay pantay sa zero - mayroon kaming mga sumusunod:

Kapag ang isa sa mga hindi alam ay na-clear, posible na kumuha ng alinman sa mga equation ng mesh at malutas para sa natitirang variable. Kaya, kapag ang paghahalili ng halaga ng Ib sa equation ng m 1 ay mayroon tayo:

Kapag sinusuri ang resulta na nakuha sa pagsusuri ng ikalawang batas ni Kirchhoff, makikita na ang konklusyon ay pareho.

Simula mula sa prinsipyo na ang kasalukuyang umiikot sa unang sangay (I1) ay katumbas ng pagbabawas ng Ia minus Ib, mayroon kaming:

Tulad ng nakikita mo, ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagpapatupad ng dalawang mga batas sa Kirchhoff ay eksaktong pareho. Ang parehong mga prinsipyo ay hindi eksklusibo; sa kabaligtaran, sila ay pantulong sa bawat isa.

Mga Sanggunian

1. Kasalukuyang Batas (nd) ni Kirchhoff. Nabawi mula sa: electronics-tutorials.ws
2. Mga Batas ni Kirchhoff: Konsepto ng Physics (nd). Nabawi mula sa: isaacphysics.org
3. Batas ng Boltahe ng Kirchhoff (nd). Nabawi mula sa: electronics-tutorials.ws.
4. Mga Batas ni Kirchhoff (2017). Nabawi mula sa: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (nd). Batas ni Kirchhoff. Nabawi mula sa: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Mga Batas ni Kirchhoff para sa kasalukuyang at boltahe. Nabawi mula sa: whatis.techtarget.com