MODULE NG KABATAAN: CALCULUS, APLIKASYON, HALIMBAWA, EHERSISYO - PISIKAL - 2025

Ang modulus o nababanat na modulus ng Young ay ang patuloy na nauugnay sa makunat o compression sa kani-kanilang pagtaas o pagbaba sa haba ng pagkakaroon ng bagay sa ilalim ng mga puwersang ito.

Ang mga panlabas na puwersa na inilalapat sa mga bagay ay hindi lamang maaaring baguhin ang kanilang estado ng paggalaw, ngunit may kakayahang baguhin ang kanilang hugis o kahit na masira o bali ang mga ito.

Larawan 1. Ang paggalaw ng pusa ay puno ng pagkalastiko at biyaya. Pinagmulan: Pixabay.

Ginagamit ang modulus ng kabataan upang pag-aralan ang mga pagbabago na ginawa sa isang materyal kapag ang isang makunat o compressive na puwersa ay inilalapat dito sa panlabas. Ito ay lubhang kapaki-pakinabang sa mga paksa tulad ng engineering o arkitektura.

Ang modelo ay may utang na pangalan nito sa British scientist na si Thomas Young (1773-1829), na siyang nagsagawa ng mga pag-aaral ng mga materyales na nagmumungkahi ng isang sukatan ng higpit ng iba't ibang mga materyales.

Ano ang modelo ni Young?

Ang modelo ng kabataan ay isang sukatan ng higpit. Sa mga materyales na may mababang higpit (pula) ay may higit na pagpapapangit sa ilalim ng isang extension o pagkarga ng compression. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Gaano karaming maaaring ma-deform ang isang bagay? Ito ay isang bagay na madalas malaman ng mga inhinyero. Ang sagot ay depende sa mga katangian ng materyal at mga sukat na mayroon nito.

Halimbawa, maaari mong ihambing ang dalawang bar na gawa sa aluminyo na may iba't ibang mga sukat. Ang bawat isa ay may iba't ibang mga cross-sectional area at haba, at pareho ay napapailalim sa parehong makunat na puwersa.

Ang inaasahang pag-uugali ay ang mga sumusunod:

- Mas malaki ang kapal (cross section) ng bar, mas mababa ang kahabaan.

- Ang mas mahaba ang paunang haba, mas malaki ang panghuling kahabaan.

Ito ay may katuturan, dahil pagkatapos ng lahat, ipinakikita ng karanasan na ang pagsisikap na mag-deform ng isang bandang goma ay hindi katulad ng sinusubukan na gawin ito sa isang pamalo na bakal.

Ang isang parameter na tinatawag na modulus ng pagkalastiko ng materyal ay isang indikasyon ng nababanat na tugon.

Paano ito kinakalkula?

Bilang isang doktor, nais ni Young na malaman ang papel ng pagkalastiko ng mga arterya sa mahusay na pagganap ng sirkulasyon ng dugo. Mula sa kanyang mga karanasan ay tinapos niya ang sumusunod na empirical na relasyon:

Posible na graphically na kumakatawan sa pag-uugali ng isang materyal sa ilalim ng aplikasyon ng stress, tulad ng ipinapakita sa sumusunod na pigura.

Larawan 2. Larawan ng stress kumpara sa pilay para sa isang materyal. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Mula sa pinagmulan hanggang sa punto A

Sa unang seksyon, na mula sa pinanggalingan hanggang point A, ang grap ay isang tuwid na linya. Ang Batas ni Hooke ay may bisa doon:

F = kx

Kung saan ang F ang kadakilaan ng puwersa na nagbabalik ng materyal sa orihinal na estado nito, ang x ay ang pagpapapangit na naranasan nito at k ay isang pare-pareho na nakasalalay sa bagay na sumailalim sa pagkapagod.

Ang mga deformations na isinasaalang-alang dito ay maliit at ang pag-uugali ay perpektong nababanat.

Mula sa A hanggang B

Mula sa A hanggang B ang materyal ay kumikilos din ng elastically, ngunit ang relasyon sa pagitan ng stress at pilay ay hindi na linear.

Mula sa B hanggang C

Sa pagitan ng mga punto B at C, ang materyal ay sumasailalim ng permanenteng pagpapapangit, na hindi na bumalik sa orihinal na estado nito.

Mula sa C

Kung ang materyal ay patuloy na lumalawak mula sa punto C, kalaunan ay masira ito.

Matematika, ang mga obserbasyon ni Young ay maaaring mai-summarize tulad ng mga sumusunod:

Stress ∝ Strain

Kung saan ang pare-pareho ng proporsyonalidad ay tiyak ang modulus ng pagkalastiko ng materyal:

Stress = Modulus ng Elasticity x Deformation

Maraming mga paraan upang deform ang mga materyales. Ang tatlong pinaka-karaniwang uri ng stress na kung saan ang isang bagay ay nasasakop ay:

- Tensiyon o kahabaan.

- Compression.

- Putulin o paggupit.

Ang isang stress na ang mga materyales ay karaniwang sumailalim sa, halimbawa sa konstruksyon sibil o mga bahagi ng automotiko, ay traksyon.

Mga formula

Kung ang isang bagay na haba ng L ay nakaunat o may pag-igting, napapailalim ito sa isang traksyon na nagdudulot ng pagkakaiba-iba sa haba nito. Ang isang diagram ng sitwasyong ito ay kinakatawan sa figure 3.

Nangangailangan ito na ang isang puwersa ng magnitude F ay mailapat sa bawat lugar ng yunit sa mga dulo nito, upang maging sanhi ng pag-inat, sa paraang ang bagong haba nito ay nagiging L + DL.

Ang pagsisikap na gawin upang mapalitan ang bagay ay magiging puwersa lamang ito sa bawat unit area, habang ang pilay na naranasan ay ΔL / L.

Larawan 3. Isang bagay na sumailalim sa traksyon o pag-uunat, mga karanasan sa pagpahaba. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Ang pagtanggi sa modulus ng Young bilang Y, at ayon sa nasa itaas:

Ang sagot ay namamalagi sa katotohanan na ang pilay ay nagpapahiwatig ng kamag-anak na pilay na may paggalang sa orihinal na haba. Hindi ito katulad ng isang 1 m bar na umaabot o pag-urong ng 1 cm, dahil ang isang istraktura na 100 metro ang haba ay pantay na nababalutan ng 1 cm.

Para sa wastong paggana ng mga bahagi at istruktura, mayroong isang pagpapaubaya tungkol sa pinapayagan na kamag-anak na pagpapapangit.

Katumbas upang makalkula ang pagpapapangit

Kung ang equation sa itaas ay nasuri tulad ng sumusunod:

- Ang mas malaki ang cross-sectional area, ang hindi gaanong pagpapapangit.

- Ang mas mahaba ang haba, mas malaki ang pagpapapangit.

- Ang mas mataas na modulus ng Young, mas mababa ang pagpapapangit.

Ang mga yunit ng stress ay tumutugma sa mga newtons / square meter (N / m ² ). Sila rin ang mga yunit ng presyur, na sa International System ay mayroong pangalan ng Pascal. Ang pilay ΔL / L, sa kabilang banda, ay walang sukat sapagkat ito ang malinaw sa pagitan ng dalawang haba.

Ang mga yunit ng sistemang Ingles ay lb / in ² at madalas ding ginagamit. Ang kadahilanan ng conversion na pupunta mula sa isa hanggang sa isa ay: 14.7 lb / sa ² = 1.01325 x 10 ⁵ Pa

Ito ay humahantong sa modulus ng Young na mayroon ding mga yunit ng presyon. Sa wakas, ang equation sa itaas ay maipahayag upang malutas para sa Y:

Sa agham ng mga materyales, ang nababanat na tugon ng mga ito sa iba't ibang mga pagsisikap ay mahalaga upang piliin ang pinaka-angkop para sa bawat aplikasyon, kung ito ay paggawa ng isang eroplano o isang automotive tindig. Ang mga katangian ng materyal na gagamitin ay tiyak sa tugon na inaasahan nito.

Upang piliin ang pinakamahusay na materyal, kinakailangan upang malaman ang mga stress na kung saan ang isang tiyak na piraso ay sasailalim; at dahil dito piliin ang materyal na may mga pag-aari na naaayon sa disenyo.

Halimbawa, ang pakpak ng isang eroplano ay dapat maging matibay, magaan, at may kakayahang magbaluktot. Ang mga materyales na ginamit sa pagtatayo ng mga gusali ay dapat pigilan ang mga paggalaw ng seismic sa malaking sukat, ngunit dapat din silang magkaroon ng kakayahang umangkop.

Ang mga inhinyero na nagdidisenyo ng mga pakpak ng eroplano, at pati na rin ang pumili ng mga materyales sa konstruksyon, ay dapat gumamit ng mga grapiko ng stress na mga grap tulad ng ipinakita sa Larawan 2.

Ang mga pagsukat upang matukoy ang pinaka may-katuturang nababanat na mga katangian ng isang materyal ay maaaring isagawa sa mga dalubhasang laboratoryo. Sa gayon, may mga pamantayang mga pagsubok na kung saan ang mga sample ay nasasakop, kung saan inilalapat ang iba't ibang mga stress, at pagkatapos ay sinusukat ang mga resulta ng mga deformasyon.

Mga halimbawa

Tulad ng nabanggit na sa itaas, ang Y ay hindi nakasalalay sa laki o hugis ng bagay, ngunit sa mga katangian ng materyal.

Ang isa pang napakahalagang tala: para sa equation na ibinigay sa itaas upang maging naaangkop, ang materyal ay dapat isotropic, iyon ay, ang mga katangian nito ay dapat manatiling hindi nagbabago.

Hindi lahat ng mga materyales ay isotropic: mayroong mga na ang nababanat na tugon ay nakasalalay sa ilang mga direksyon ng direksyon.

Ang pagpapapangit na nasuri sa nakaraang mga segment ay isa lamang sa maraming na maaaring isailalim sa isang materyal. Halimbawa, sa mga tuntunin ng compressive stress, ito ay kabaligtaran ng makulit na stress.

Ang mga equation na ibinigay ay nalalapat sa parehong mga kaso, at ang mga halaga ng Y ay halos palaging pareho (isotropic material).

Ang isang kapansin-pansin na pagbubukod ay konkreto o semento, na lumalaban sa compression na mas mahusay kaysa sa traksyon. Samakatuwid, dapat itong palakasin kapag kinakailangan ang pagtutol sa pag-uunat. Ang asero ay ang materyal na ipinahiwatig para sa ito, dahil ito ay lumalaban nang maayos o maayos ang traksyon.

Ang mga halimbawa ng mga istruktura na nasasailalim sa stress ay kasama ang mga haligi ng gusali at arko, mga klasikong elemento ng gusali sa maraming sinaunang at modernong sibilisasyon.

Larawan 4. Ang Pont Julien, isang Romanong konstruksyon mula 3 BC sa timog Pransya.

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

Ang isang 2.0 m mahabang bakal na wire sa isang musikal na instrumento ay may radius na 0.03 mm. Kapag ang cable ay nasa ilalim ng isang pag-igting ng 90 N: magkano ang haba nito? Data: Ang modulus ng bakal ni Young ay 200 x 10 ⁹ N / m ²

Solusyon

Kinakailangan upang kalkulahin ang cross-sectional area A = πR ² = π. (0.03 x 10 ^-3 m) ² = 2.83 x 10 ^-9 m ²

Ang stress ay stress sa bawat unit area:

Yamang ang string ay nasa ilalim ng pag-igting, nangangahulugan ito na magpahaba ito.

Ang bagong haba ay L = L _o + DL, kung saan ang L _o ang paunang haba:

L = 2.32 m

Mag-ehersisyo 2

Ang isang haligi ng marmol, na ang cross-sectional area ay 2.0 m ^{2, ay} sumusuporta sa isang masa na 25,000 kg. Hanapin:

a) Ang pagsisikap sa gulugod.

b) Magpaninigas.

c) Gaano katagal ang haligi kung ang taas ay 12 m?

Solusyon

a) Ang pagsisikap sa haligi ay dahil sa bigat ng 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m / s ² = 245,000 N

Samakatuwid ang pagsisikap ay:

b) Ang Strain ay ΔL / L:

c) Ang ΔL ay ang pagkakaiba-iba ng haba, na ibinigay ng:

ΔL = 2.45 x 10 ^-6 x 12 m = 2.94 x10 ^-5 m = 0.0294 mm.

Ang haligi ng marmol ay hindi inaasahan na pag-urong nang malaki. Tandaan na kahit na ang modulus ng Young ay mas mababa sa marmol kaysa sa asero, at na ang haligi ay sinusuportahan din ng mas malaking puwersa, ang haba nito ay halos hindi magkakaiba.

Sa kabilang banda, sa lubid ng nakaraang halimbawa ang pagkakaiba-iba ay higit na pinahahalagahan, bagaman ang bakal ay may mas mataas na modulus ng Young.

Ang malaking cross-sectional area nito ay nakikialam sa haligi, at samakatuwid ito ay hindi gaanong nababago.

Tungkol kay Thomas Young

1822 larawan ni Thomas Young. Thomas Lawrence / Pampublikong domain

Ang modulus ng pagkalastiko ay pinangalanan pagkatapos ni Thomas Young (1773-1829), isang maraming nalalaman na siyentipikong British na gumawa ng mahusay na mga kontribusyon sa agham sa maraming mga lugar.

Bilang isang pisiko, hindi lamang pinag-aralan ni Young ang alon ng kalikasan ng ilaw, na inihayag ng sikat na double-slit na eksperimento, ngunit siya rin ay isang manggagamot, linggwistiko, at tinulungan din na alamin ang ilan sa mga hieroglyph ng Egypt sa sikat na bato ng Rosetta.

Siya ay isang miyembro ng Royal Society, ang Royal Swedish Academy of Sciences, ang American Academy of Arts and Sciences o ang French Academy of Sciences, bukod sa iba pang marangal na institusyong pang-agham.

Gayunpaman, dapat tandaan na ang konsepto ng modelo ay dati nang binuo ni Leonhar Euler (1707-1873), at na ang mga siyentipiko tulad ng Giordano Riccati (1709-1790) ay nagsagawa ng isang eksperimento na magsasagawa ng modelo ni Young. .

Mga Sanggunian

1. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Pisika: Mga Prinsipyo na may Aplikasyon. Ika-anim na Edisyon. Prentice Hall. 238–249.