Ang discrete matematika tumutugma sa isang lugar ng matematika na may pananagutan sa pag-aaral ng hanay ng mga likas na numero; iyon ay, ang hanay ng hindi mabilang at walang hanggan na mga numero kung saan ang mga elemento ay maaaring mabilang nang hiwalay, nang paisa-isa.

Ang mga set na ito ay kilala bilang mga discrete set; Ang isang halimbawa ng mga hanay na ito ay mga integer, grap o mga lohikal na expression, at inilalapat ang mga ito sa iba't ibang larangan ng agham, pangunahin sa computer science o computing.

Paglalarawan

Sa discrete matematika ang mga proseso ay mabilang, ang mga ito ay batay sa mga integer. Nangangahulugan ito na ang mga numero ng decimal ay hindi ginagamit at, samakatuwid, ang pagkilala o mga limitasyon ay hindi ginagamit, tulad ng sa ibang mga lugar. Halimbawa, ang isang hindi kilalang maaaring maging pantay sa 5 o 6, ngunit hindi kailanman 4.99 o 5.9.

Sa kabilang banda, sa representasyon ng graphic ang mga variable ay magiging discrete at bibigyan mula sa isang hangganan na hanay ng mga puntos, na binibilang nang paisa-isa, tulad ng ipinapakita sa imahe:

Ang matematika ng konkretong lumitaw mula sa pangangailangan upang makakuha ng isang eksaktong pag-aaral na maaaring pagsamahin at masuri, upang mailapat ito sa iba't ibang mga lugar.

Ano ang discrete matematika para sa?

Ginagamit ang discrete matematika sa maraming lugar. Kabilang sa mga pangunahing una ay ang mga sumusunod:

Combinatorial

Pag-aralan ang mga hangganan ng pag-aaral kung saan maaaring mag-order o magkasama at mabilang ang mga elemento.

Teorya ng pamamahagi ng kongkreto

Mga pag-aaral ng mga kaganapan na nagaganap sa mga puwang kung saan maaaring mabilang ang mga halimbawa, kung saan ang patuloy na pamamahagi ay ginagamit upang tinatayang mga pamamahagi ng diskriminasyon, o sa iba pang paraan sa paligid.

Teorya ng impormasyon

Tumutukoy ito sa pag-encode ng impormasyon, na ginamit para sa disenyo at paghahatid at pag-iimbak ng data, tulad ng mga signal ng analog.

Computing

Sa pamamagitan ng discrete matematika, nalulutas ang mga problema gamit ang mga algorithm, pati na rin kung ano ang maaaring makalkula at ang oras na kinakailangan upang gawin ito (pagiging kumplikado).

Ang kahalagahan ng discrete matematika sa lugar na ito ay nadagdagan sa mga nakaraang dekada, lalo na para sa pagbuo ng mga wika ng programming at software.

Cryptography

Umaasa ito sa discrete matematika upang lumikha ng mga istruktura ng seguridad o mga pamamaraan ng pag-encrypt. Ang isang halimbawa ng application na ito ay mga password, nagpapadala ng mga piraso na naglalaman ng impormasyon nang hiwalay.

Sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga pag-aari ng mga integer at mga punong numero (teorya ng mga numero) ang mga pamamaraang pangseguridad na ito ay maaaring malikha o masira.

Lohika

Ang mga istruktura ng konkretong, na sa pangkalahatan ay bumubuo ng isang hangganan na set, ay ginagamit upang mapatunayan ang mga teorema o, halimbawa, patunayan ang software.

Teorya ng graphic

Pinapayagan nito ang paglutas ng mga lohikal na problema, gamit ang mga node at linya na bumubuo ng isang uri ng graph, tulad ng ipinapakita sa sumusunod na imahe:

Sa matematika mayroong iba't ibang mga hanay na pangkat ng ilang mga numero ayon sa kanilang mga katangian. Kaya, halimbawa, mayroon kami:

- Itakda ang mga likas na numero N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … + ∞}.

- Itakda ang mga integer E = {-∞ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}.

- Subset ng mga nakapangangatwiran na mga numero Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Itakda ang mga tunay na numero R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Ang mga set ay pinangalanan na may malalaking titik ng alpabeto; habang ang mga elemento ay pinangalanan sa mga maliliit na titik, sa loob ng mga tirante ({}) at pinaghiwalay ng mga koma (,). Karaniwan silang kinakatawan sa mga diagram tulad ng Venn at Caroll, pati na rin computationally.

Sa mga pangunahing operasyon tulad ng unyon, intersection, pandagdag, pagkakaiba at produkto ng Cartesian, ang mga set at ang kanilang mga elemento ay hawakan, batay sa kaugnayan ng pagiging kasapi.

Mayroong maraming mga uri ng mga hanay, ang pinaka-pinag-aralan sa discrete matematika ay ang mga sumusunod:

Tapos na ang set

Ito ay isa na may isang hangganan na bilang ng mga elemento at na tumutugma sa isang natural na numero. Kaya, halimbawa, ang A = {1, 2, 3,4} ay isang hangganan na mayroong 4 na elemento.

Walang limitasyong accounting set

Ito ay kung saan mayroong isang sulat sa pagitan ng mga elemento ng isang set at natural na mga numero; ibig sabihin, mula sa isang elemento ang lahat ng mga elemento ng isang set ay maaaring sunud-sunod na nakalista.

Sa ganitong paraan, ang bawat elemento ay tutugma sa bawat elemento ng hanay ng mga likas na numero. Halimbawa:

Ang hanay ng mga integer Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} ay maaaring nakalista bilang Z = {0, 1, -1, 2, -2 …}. Sa ganitong paraan posible na gumawa ng isang-sa-isang sulat sa pagitan ng mga elemento ng Z at ang mga likas na numero, tulad ng makikita sa sumusunod na imahe: