ATOMIC NA MODELO NG DIRAC JORDAN: MGA KATANGIAN AT POSTULATE - PISIKAL - 2025

Ang modelong atomic ng Dirac-Jordan ay ang relativistic generalization ng Hamiltonian operator sa equation na naglalarawan ng dami ng function ng alon ng elektron. Hindi tulad ng nakaraang modelo, ng Schrodinger, hindi kinakailangan na magpataw ng pag-ikot sa pamamagitan ng prinsipyo ng pagbubukod sa Pauli, dahil natural itong lilitaw.

Bilang karagdagan, ang modelo ng Dirac-Jordan ay nagsasama ng mga pagwawasto ng relativistic, pakikipag-ugnay sa spin-orbit at ang term na Darwin, na kung saan ang account ng mahusay na istraktura ng mga elektronikong antas ng atom.

Larawan 1. Electronic orbitals sa hydrogen atom para sa unang tatlong antas ng enerhiya. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Simula noong 1928, ang mga siyentipiko na si Paul AM Dirac (1902-1984) at Pascual Jordan (1902-1980), ay itinakda upang gawing pangkalahatan ang mga mekanika ng kabuuan na binuo ni Schrodinger, kaya na isinama nito ang mga espesyal na pagwawasto ng E Relein.

Ang Dirac ay nagsisimula mula sa equation ng Schrodinger, na binubuo ng isang operator ng kaugalian, na tinatawag na Hamiltonian, na nagpapatakbo sa isang function na kilala bilang ang function ng electron wave. Gayunpaman, hindi isinasaalang-alang ni Schrodinger ang mga epekto ng relativistic.

Ang mga solusyon ng pag-andar ng alon ay nagbibigay-daan sa amin upang makalkula ang mga rehiyon kung saan may isang tiyak na antas ng posibilidad na ang elektron ay matatagpuan sa paligid ng nucleus. Ang mga rehiyon o zone na ito ay tinatawag na orbitals at nakasalalay sa ilang mga numero ng discrete quantum, na tinukoy ang enerhiya at angular momentum ng elektron.

Nag-postulate

Sa mga teoryang mekanikal ng dami, maging relativistic o hindi, walang konsepto ng mga orbit, dahil ang posisyon o ang bilis ng elektron ay maaaring matukoy nang sabay-sabay. Bukod dito, ang pagtukoy ng isa sa mga variable ay humahantong sa kabuuang kawalan ng timbang sa iba pa.

Para sa bahagi nito, ang Hamiltonian ay isang operator ng matematika na kumikilos sa pag-andar ng dami ng dami at itinayo mula sa enerhiya ng elektron. Halimbawa, ang isang libreng elektron ay may kabuuang enerhiya E na nakasalalay sa linear momentum p tulad nito:

E = ( p ² ) / 2m

Upang mabuo ang Hamiltonian, simulan namin mula sa pagpapahayag at kapalit p para sa mga operator quantum para sa momentum:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Mahalagang tandaan na ang mga termino ng p at p ay magkakaiba, dahil ang una ay ang momentum at ang iba pa ay ang kaugalian operator na nauugnay sa momentum.

Bilang karagdagan, ako ang haka-haka unit at ħ ang Planck na palaging hinati ng 2π, sa ganitong paraan nakuha ang Hamiltonian operator H ng libreng elektron:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Upang mahanap ang hamiltonian ng elektron sa atom, idagdag ang pakikipag-ugnay ng elektron na may nucleus:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

Sa nakaraang expression -e ay ang electric singil ng elektron at Φ (r) ang potensyal na electrostatic na ginawa ng sentral na nucleus.

Ngayon, ang operator H ay kumikilos sa pag-andar ng alon ψ alinsunod sa Schrodinger equation, na nakasulat na tulad nito:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Ang apat na postulate ni Dirac

Una mag-postulate : ang relativistic wave equation ay may parehong istraktura bilang ang Schrodinger wave equation, kung ano ang pagbabago ay ang H:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Pangalawang postulate : ang Hamiltonian operator ay itinayo simula sa pakikipag-ugnay sa enerhiya-momentum ni Einstein, na kung saan ay nakasulat tulad ng sumusunod:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ² ) ^1/2

Sa nakaraang kaugnayan, kung ang maliit na butil ay may momentum p = 0 pagkatapos ay mayroon tayong sikat na equation E = mc ² na nauugnay ang enerhiya sa natitirang bahagi ng masa m sa bilis ng ilaw c.

Pangatlong postulate : upang makuha ang Hamiltonian operator, ang parehong panuntunan sa dami ng ginamit sa equation ng Schrodinger:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Sa simula, hindi malinaw kung paano hawakan ang pagkakaiba-iba ng operator na ito na kumikilos sa loob ng isang parisukat na ugat, kaya nagtakda si Dirac upang makakuha ng isang linear na Hamiltonian operator sa momentum operator at mula doon ay bumangon ang kanyang ika-apat na postulate.

Pang-apat na postulate : upang mapupuksa ang square root sa relativistic energy formula, iminungkahi ni Dirac ang sumusunod na istraktura para sa E ² :

Siyempre, kinakailangan upang matukoy ang mga koepisyentong alpha (α0, α1, α2, α3) upang ito ay totoo.

Ang equation ni Dirac

Sa compact form nito, ang equation ng Dirac ay itinuturing na isa sa pinakamagagandang equation ng matematika sa mundo:

Larawan 2. Ang equation ng Dirac sa compact form. Pinagmulan: F. Zapata.

At iyon ay kapag malinaw na ang pare-pareho ang mga alphas ay hindi maaaring maging scalar na dami. Ang tanging paraan na ang pagkakapantay-pantay ng ika-apat na postulate ay natutupad na sila ay patuloy na 4 × 4 matrice, na kilala bilang Dirac matrice:

Agad naming napansin na ang pag-andar ng alon ay tumigil sa pagiging isang scalar function at naging vector na may apat na sangkap na tinatawag na isang spinor:

Ang Dirac-Jordan atom

Upang makuha ang modelo ng atomic kinakailangan upang pumunta mula sa equation ng libreng elektron sa na ng elektron sa larangan ng electromagnetic na ginawa ng atomic nucleus. Ang pakikipag-ugnay na ito ay isinasaalang-alang sa pamamagitan ng pagsasama ng mga scalar potensyal na Φ at ang potensyal na vector A sa Hamiltonian:

Ang pag-andar ng alon (spinor) na nagreresulta mula sa pagsasama ng Hamiltonian na ito ay may mga sumusunod na katangian:

- Natutupad ang espesyal na kapamanggitan, dahil isinasaalang-alang ang intrinsic na enerhiya ng elektron (unang termino ng relativistic Hamiltonian)

- Ito ay may apat na solusyon na naaayon sa apat na sangkap ng spinor

- Ang unang dalawang solusyon ay tumutugma sa isa upang iikot + ½ at ang iba pa na magsulid - ½

- Sa wakas, ang iba pang dalawang solusyon ay hinuhulaan ang pagkakaroon ng antimatter, dahil naaayon sa mga positron na may kabaligtaran na spins.

Ang mahusay na bentahe ng equation ng Dirac ay ang mga pagwawasto sa pangunahing Schrodinger Hamiltonian H (o) ay maaaring masira sa ilang mga termino na ipapakita namin sa ibaba:

Sa nakaraang expression V ay ang scalar potensyal, dahil ang potensyal na vector A ay walang saysay kung ang gitnang proton ay ipinapalagay na nakapigil at samakatuwid ay hindi lilitaw.

Ang dahilan na ang mga pagwawasto ng Dirac sa mga solusyon sa Schrodinger sa pag-andar ng alon ay banayad. Lumitaw ang mga ito mula sa katotohanan na ang huling tatlong mga termino ng naitama na Hamiltonian ay lahat ay nahahati sa bilis c ng ilaw na parisukat, isang malaking bilang, na ginagawang maliit ang mga salitang ito.

Relativistic pagwawasto sa enerhiya spectrum

Gamit ang equation ng Dirac-Jordan ay nakakahanap kami ng mga pagwawasto sa spectrum ng enerhiya ng elektron sa atom ng hydrogen. Ang pagwawasto para sa enerhiya sa mga atom na may higit sa isang elektron sa tinatayang anyo ay matatagpuan din sa pamamagitan ng isang pamamaraan na kilala bilang perturbation theory.

Katulad nito, ang modelong Dirac ay nagpapahintulot sa amin na makahanap ng pinong pagwawasto ng istraktura sa mga antas ng enerhiya ng hydrogen.

Gayunpaman, kahit na ang mas banayad na pagwawasto tulad ng istruktura ng hyperfine at ang shift ng Lamb ay nakuha mula sa mas advanced na mga modelo tulad ng teorya ng patlang ng quantum, na isinilang nang eksakto mula sa mga kontribusyon ng modelo ng Dirac.

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita kung ano ang hitsura ng relativistic na pagwawasto ni Dirac sa mga antas ng enerhiya:

Larawan 3. Pagwawasto ng Dirac modelo sa mga antas ng hydrogen atom. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Halimbawa, ang mga solusyon sa equation ng Dirac ay tama na hulaan ang isang sinusunod na shift sa antas ng 2s. Ito ang kilalang pagwawasto ng pinong istraktura sa linya ng Lyman-alpha ng hydrogen spectrum (tingnan ang figure 3).

Sa pamamagitan ng paraan, ang pinong istraktura ay ang pangalang ibinigay sa atomic na pisika para sa pagdodoble ng mga linya ng spectrum ng paglabas ng mga atoms, na isang direktang bunga ng elektronikong pag-ikot.

Larawan 4. Ang maayos na istraktura ng paghahati para sa estado ng lupa n = 1 at ang unang nasasabik na estado n = 2 sa atom ng hydrogen. Pinagmulan: R Wirnata. Relativistic na pagwawasto sa mga atom na tulad ng hydrogen. Researchgate.net

Mga Artikulo ng interes

Modelo ng atom na De Broglie.

Ang modelong atomika ni Chadwick.

Modelong atom ng Heisenberg.

Modelong atomika ni Perrin.

Modelong atom ni Thomson.

Ang modelong atomic ni Dalton.

Modelong atom ng Schrödinger.

Atomikong modelo ng Democritus.

Ang modelong atomic ni Bohr.

Mga Sanggunian

1. Teorya ng atom. Nabawi mula sa wikipedia.org.
2. Electron Magnetic Moment. Nabawi mula sa wikipedia.org.
3. Quanta: Isang handbook ng mga konsepto. (1974). Oxford university press. Nabawi mula sa Wikipedia.org.
4. Modelong atomic ng Dirac Jordan. Nabawi mula sa prezi.com.
5. Ang Bagong Dagat ng Dami. Pressridge University Press. Nabawi mula sa Wikipedia.org.