PAGGALAW NG PALAWIT: SIMPLENG PENDULUM, SIMPLENG MAHARMONYA - PISIKAL - 2025

Ang isang palawit ay isang bagay (perpektong isang point mass) na naka-hang ng isang thread (perpektong walang masa) mula sa isang nakapirming punto at na oscillates salamat sa puwersa ng grabidad, ang misteryosong puwang na hindi nakikita na, bukod sa iba pang mga bagay, ay pinapanatili ang glued.

Ang pendular na kilusan ay ang nangyayari sa isang bagay mula sa isang tabi patungo sa isa pa, na nakabitin mula sa isang hibla, cable o thread. Ang mga puwersa na nakikialam sa kilusang ito ay ang pagsasama ng puwersa ng grabidad (patayo, patungo sa gitna ng Daigdig) at ang pag-igting ng thread (direksyon ng thread).

Pendulum oscillating, na nagpapakita ng bilis at pabilisin (wikipedia.org)

Ito ang ginagawa ng mga orasan ng pendulum (samakatuwid ang pangalan nito) o mga palaruan sa playground. Sa isang mainam na palawit ang oscillatory motion ay magpapatuloy magpakailanman. Sa isang tunay na palawit, sa kabilang banda, ang paggalaw ay nagtatapos sa pagtigil pagkatapos ng oras dahil sa alitan ng hangin.

Ang pag-iisip ng isang palawit ay hindi maiiwasan upang ma-evoke ang imahe ng orasan ng pendulum, ang memorya ng matanda at pagpapataw na orasan mula sa bahay ng mga lola. O marahil sa kakila-kilabot na kuwento ni Edgar Allan Poe, The Well and the Pendulum, na ang pagsasalaysay ay inspirasyon ng isa sa maraming mga pamamaraan ng pagpapahirap na ginamit ng Espesyal na Inquisition.

Ang katotohanan ay ang iba't ibang mga uri ng mga pendulum ay nag-iba ng mga aplikasyon na lampas sa pagsukat ng oras, tulad ng, halimbawa, na tinutukoy ang pagbilis ng gravity sa isang tiyak na lugar at kahit na ipinapakita ang pag-ikot ng Daigdig tulad ng ginawa ng Pranses na pisiko na si Jean Bernard Léon. Foucault.

Foucault pendulum. May-akda: Veit Froer (wikipedia.org).

Ang simpleng palawit at ang simpleng maharmonya na paggalaw ng vibratory

Simpleng pendulum

Ang simpleng pendulum, bagaman ito ay isang mainam na sistema, ay nagbibigay-daan upang magsagawa ng isang teoretikal na diskarte sa paggalaw ng isang pendulum.

Bagaman ang mga equation ng paggalaw ng isang simpleng pendulum ay maaaring medyo kumplikado, ang katotohanan ay kapag ang amplitude (A), o pag-aalis mula sa posisyon ng balanse, ng paggalaw ay maliit, maaari itong ma-approximate sa mga equation ng isang harmonic motion simple na hindi masyadong kumplikado.

Simpleng maharmonyang paggalaw

Ang simpleng paggalaw ng maharmonya ay isang pana-panahong kilusan, iyon ay, paulit-ulit ito sa oras. Bukod dito, ito ay isang oscillatory na kilusan na ang pag-oscillation ay nangyayari sa paligid ng isang punto ng balanse, iyon ay, isang punto kung saan ang netong resulta ng kabuuan ng mga puwersa na inilalapat sa katawan ay zero.

Sa ganitong paraan, ang isang pangunahing katangian ng paggalaw ng pendulum ay ang tagal nito (T), na tumutukoy sa oras na kinakailangan upang makagawa ng isang kumpletong pag-ikot (o kumpletong pag-oscillation). Ang panahon ng isang palawit ay natutukoy ng sumusunod na expression:

kung saan, l = ang haba ng pendulum; at, g = ang halaga ng pagpabilis dahil sa grabidad.

Ang isang dami na nauugnay sa panahon ay ang dalas (f), na tumutukoy sa bilang ng mga siklo na dumaan sa isang segundo. Sa ganitong paraan, ang dalas ay maaaring matukoy mula sa panahon na may mga sumusunod na expression:

Mga dinamikong kilusan ng palawit

Ang mga puwersa na nakikialam sa kilusan ay ang bigat, o kung ano ang pareho, ang puwersa ng grabidad (P) at ang pag-igting ng thread (T). Ang pinagsama ng dalawang puwersang ito ang siyang nagiging sanhi ng paggalaw.

Habang ang pag-igting ay palaging nakadirekta sa direksyon ng thread o lubid na sumali sa masa na may nakapirming punto at, samakatuwid, hindi kinakailangan na mabulok ito; ang bigat ay palaging nakadirekta patayo patungo sa gitna ng masa ng Earth, at samakatuwid, kinakailangan upang mabulok ito sa kanyang tangential at normal o radial na mga sangkap.

Ang tangential na bahagi ng bigat P _t = mg kasalanan θ, habang ang normal na sangkap ng timbang ay P _N = mg cos θ. Ang pangalawang ito ay nabayaran sa pag-igting ng thread; Ang tangential na bahagi ng bigat, na kumikilos bilang isang pagpapanumbalik na puwersa, samakatuwid ay sa huli ay responsable para sa paggalaw.

Pagkalansad, bilis, at pagbibilis

Ang pag-alis ng isang simpleng harmonic kilusan, at samakatuwid ng pendulum, ay natutukoy ng sumusunod na equation:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

kung saan ω = ang angular na bilis ng pag-ikot; t = ang oras; at, θ ₀ = ang paunang yugto.

Sa ganitong paraan, ang ekwasyong ito ay nagbibigay-daan sa amin upang matukoy ang posisyon ng pendulum sa anumang sandali. Kaugnay nito, kagiliw-giliw na i-highlight ang ilang mga relasyon sa pagitan ng ilan sa mga magnitude ng simpleng harmonic motion.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Sa kabilang banda, ang pormula na namamahala sa bilis ng pendulum bilang isang function ng oras ay nakuha sa pamamagitan ng pagkuha ng pag-aalis bilang isang pag-andar ng oras, tulad nito:

v = dx / dt = -A ω kasalanan (ω t + θ ₀ )

Ang pagpapatuloy sa parehong paraan, ang pagpapahayag ng pabilis na may paggalang sa oras ay nakuha:

a = dv / dt = - A ω ² kos (ω t + θ ₀ )

Pinakamataas na bilis at pabilis

Ang pagmamasid sa parehong pagpapahayag ng bilis at pagpapabilis ay maaaring pahalagahan ng isang tao ang ilang mga kagiliw-giliw na aspeto ng paggalaw ng pendulum.

Ang bilis ay tumatagal ng pinakamataas na halaga nito sa posisyon ng balanse, sa oras na ang pagbilis ay zero, dahil, tulad ng naunang sinabi, sa sandaling iyon ang lakas ng net ay zero.

Sa kabaligtaran, sa sukdulan ng paglilipat sa kabaligtaran nangyayari, doon ang pagbilis ay tumatagal ng maximum na halaga, at ang bilis ay tumatagal ng isang walang halaga na halaga.

Mula sa mga equation ng bilis at pagbilis madali itong bawasan ang parehong modulus ng maximum na bilis at modulus ng maximum na pabilis. Ito ay sapat na upang kunin ang maximum na posibleng halaga para sa parehong kasalanan (ω t + θ ₀ ) at para sa kos (ω t + θ ₀ ), na sa parehong mga kaso ay 1.

│ v _max │ = A ω

│ isang _max │ = A ω ²

Ang sandali kung saan naabot ng palawit ang pinakamataas na bilis nito ay kapag dumadaan ito sa punto ng balanse ng puwersa mula noon ay kasalanan (ω t + θ ₀ ) = 1. Sa kabaligtaran, ang pinakamabilis na pagbilis ay naabot sa magkabilang dulo ng paggalaw mula noon ay cos (ω t + θ ₀ ) = 1

konklusyon

Ang isang palawit ay isang madaling bagay upang magdisenyo at tila may isang simpleng paggalaw bagaman ang katotohanan ay ang malalim na ito ay mas kumplikado kaysa sa tila.

Gayunpaman, kapag maliit ang paunang amplitude, ang paggalaw nito ay maaaring maipaliwanag na may mga equation na hindi masyadong kumplikado, dahil maaari itong ma-approximate sa mga equation ng simpleng harmonic vibratory motion.

Ang iba't ibang uri ng mga pendulum na umiiral ay may iba't ibang mga aplikasyon kapwa para sa pang-araw-araw na buhay at sa pang-agham na larangan.

Mga Sanggunian

1. Van Baak, Tom (Nobyembre 2013). "Isang Bago at Kamangha-manghang Pagwawasto ng Panahon ng Pagkabuo". Horological Science Newsletter. 2013 (5): 22–30.
2. Pendulum. (nd). Sa Wikipedia. Nakuha noong Marso 7, 2018, mula sa en.wikipedia.org.
3. Pendulum (matematika). (nd). Sa Wikipedia. Nakuha noong Marso 7, 2018, mula sa en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Ang kasaysayan ng Inquisition ng Spain. Naiikling at isinalin ni George B. Whittaker. Unibersidad ng Oxford. pp. XX, paunang salita.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Ang Pit at ang Pendulum. Booklassic. ISBN 9635271905.