RANDOM SAMPLING: PAMAMARAAN, PAKINABANG, KAWALAN, MGA HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang random na sampling ay kung paano pumili ng isang statistically representative sample mula sa isang naibigay na populasyon. Bahagi ng prinsipyo na ang bawat elemento sa sample ay dapat magkaroon ng parehong posibilidad na mapili.

Ang isang draw ay isang halimbawa ng random sampling, kung saan ang bawat miyembro ng populasyon ng kalahok ay itinalaga ng isang numero. Upang piliin ang mga numero na naaayon sa mga premyo ng raffle (ang sample) ay ginagamit ang ilang mga random na pamamaraan, halimbawa na kunin mula sa isang mailbox ang mga numero na isinulat sa magkaparehong mga kard.

Figure 1. Sa random sampling, ang sample ay iginuhit mula sa populasyon nang random gamit ang ilang pamamaraan na nagsisiguro na ang lahat ng mga elemento ay may parehong posibilidad na mapili. Pinagmulan: netquest.com.

Sa random na sampling, mahalagang piliin ang laki ng halimbawang naaangkop, dahil ang isang di-kinatawan na sample ng populasyon ay maaaring humantong sa mga maling konklusyon, dahil sa mga pagbagsak ng istatistika.

Ang laki ng sample

May mga formula para sa pagtukoy ng tamang sukat ng isang sample. Ang pinakamahalagang kadahilanan na dapat isaalang-alang ay alam o hindi kilala ang laki ng populasyon. Tingnan natin ang mga formula upang matukoy ang laki ng halimbawang:

Kaso 1: ang laki ng populasyon ay hindi kilala

Kung hindi alam ang laki ng populasyon N, posible na pumili ng isang sample ng sapat na sukat n upang matukoy kung ang isang tiyak na hypothesis ay totoo o hindi.

Para sa mga ito, ang sumusunod na pormula ay ginagamit:

Kung saan:

-p ay ang posibilidad na ang hypothesis ay totoo.

-q ang posibilidad na hindi ito, samakatuwid q = 1 - p.

-E ay ang kamag-anak na margin ng error, halimbawa ang isang error na 5% ay mayroong margin ng E = 0.05.

-Z ay may kinalaman sa antas ng kumpiyansa na kinakailangan ng pag-aaral.

Sa isang pamantayan (normalized) normal na pamamahagi, ang isang antas ng kumpiyansa ng 90% ay may Z = 1.645, dahil ang posibilidad na ang resulta ay sa pagitan ng -1.645σ at + 1.645σ ay 90%, kung saan ang σ ay ang karaniwang paglihis .

Mga antas ng kumpiyansa at ang kanilang kaukulang mga halaga ng Z

1.- 50% antas ng kumpiyansa ay tumutugma sa Z = 0.675.

2.- 68.3% antas ng kumpiyansa ay tumutugma sa Z = 1.

3.- 90% na antas ng kumpiyansa ay katumbas ng Z = 1,645.

4.- 95% antas ng kumpiyansa ay tumutugma sa Z = 1.96

5.- 95.5% antas ng kumpiyansa ay tumutugma sa Z = 2.

6.- 99.7% antas ng kumpiyansa ay katumbas ng Z = 3.

Ang isang halimbawa kung saan mailalapat ang pormula na ito ay nasa isang pag-aaral upang matukoy ang average na bigat ng mga pebbles sa isang beach.

Maliwanag na hindi posible na pag-aralan at timbangin ang lahat ng mga pebbles sa beach, kaya ipinapayong kunin ang isang sample nang random hangga't maaari at may naaangkop na bilang ng mga elemento.

Larawan 2. Upang pag-aralan ang mga katangian ng mga pebbles sa isang beach, kinakailangan upang pumili ng isang random na sample na may isang kinatawan ng mga ito. (Pinagmulan: pixabay)

Kaso 2: ang laki ng populasyon ay kilala

Kapag alam ang bilang N ng mga elemento na bumubuo ng isang tiyak na populasyon (o uniberso), kung nais nating pumili ng isang makabuluhang istatistika ng halimbawang n sa pamamagitan ng simpleng random sampling, ito ang pormula:

Kung saan:

-Z ay ang koepisyent na nauugnay sa antas ng kumpiyansa.

-p ay ang posibilidad ng tagumpay ng hypothesis.

-q ang posibilidad ng pagkabigo sa hypothesis, p + q = 1.

-N ang laki ng kabuuang populasyon.

-E ay ang kamag-anak na error sa resulta ng pag-aaral.

Mga halimbawa

Ang pamamaraan upang kunin ang mga sample ay nakasalalay sa uri ng pag-aaral na kailangang gawin. Samakatuwid, ang random sampling ay may isang walang hanggan bilang ng mga aplikasyon:

Mga pagsusuri at mga talatanungan

Halimbawa, sa mga pagsisiyasat sa telepono, ang mga taong dapat konsulta ay pinili gamit ang isang random number generator, na naaangkop sa rehiyon sa ilalim ng pag-aaral.

Kung nais mong mag-aplay ng isang palatanungan sa mga empleyado ng isang malaking kumpanya, pagkatapos ay maaari kang pumili ng pagpili ng mga sumasagot sa pamamagitan ng kanilang numero ng empleyado, o numero ng kard ng pagkakakilanlan.

Ang nasabing numero ay dapat ding pinili nang sapalaran, gamit ang halimbawa ng isang random na generator ng numero.

Larawan 3. Ang isang talatanungan ay maaaring mailapat sa pamamagitan ng random na pagpili ng mga kalahok. Pinagmulan: Pixabay.

QA

Sa kaganapan na ang pag-aaral ay sa mga bahagi na gawa ng isang makina, ang mga bahagi ay dapat mapili nang sapalaran, ngunit mula sa mga batch na gawa sa iba't ibang oras ng araw, o sa iba't ibang mga araw o linggo.

Kalamangan

Simpleng random sampling:

- Pinapayagan nitong mabawasan ang mga gastos ng isang pag-aaral sa istatistika, dahil hindi kinakailangan na pag-aralan ang kabuuang populasyon upang makakuha ng maaasahang mga resulta, na may nais na mga antas ng kumpiyansa at ang antas ng error na kinakailangan sa pag-aaral.

- Iwasan ang bias: dahil ang pagpili ng mga elemento na pag-aralan ay ganap na random, ang pag-aaral ay matapat na sumasalamin sa mga katangian ng populasyon, kahit na bahagi lamang ito ay pinag-aralan.

Mga Kakulangan

- Ang pamamaraan ay hindi sapat sa mga kaso kung saan nais mong malaman ang mga kagustuhan sa iba't ibang mga pangkat o strata ng populasyon.

Sa kasong ito mas kanais-nais na matukoy nang una ang mga pangkat o mga segment kung saan isasagawa ang pag-aaral. Kapag natukoy ang strata o mga grupo, pagkatapos kung maginhawa para sa bawat isa sa kanila na mag-apply ng random sampling.

- Lubhang hindi malamang na ang impormasyon ay makukuha sa mga sektor ng minorya, kung saan kinakailangan kung minsan na malaman ang kanilang mga katangian.

Halimbawa, kung ito ay isang katanungan ng pagkampanya sa isang mamahaling produkto, kinakailangan na malaman ang mga kagustuhan ng pinakamayaman na sektor.

Nalutas ang ehersisyo

Nais naming pag-aralan ang kagustuhan ng populasyon para sa isang tiyak na cola inumin, ngunit walang nakaraang pag-aaral sa populasyon na ito, kung saan ang laki nito ay hindi alam.

Sa kabilang banda, ang sample ay dapat na kinatawan ng isang minimum na antas ng kumpiyansa ng 90% at ang mga konklusyon ay dapat magkaroon ng porsyento na error sa 2%.

-Paano matukoy ang laki n ng sample?

-Ano ang magiging laki ng halimbawang kung ang margin ng error ay ginawang mas nababaluktot sa 5%?

Solusyon

Dahil hindi alam ang laki ng populasyon, ang pormula na ibinigay sa itaas ay ginagamit upang matukoy ang laki ng halimbawang:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Ipinapalagay namin na mayroong isang pantay na posibilidad ng kagustuhan (p) para sa aming tatak ng malambot na inumin bilang hindi kagustuhan (q), kaya p = q = 0.5.

Sa kabilang banda, bilang resulta ng pag-aaral ay dapat magkaroon ng isang porsyento na error na mas mababa sa 2%, kung gayon ang kamag-anak na error E ay magiging 0.02.

Sa wakas, ang isang halaga ng Z = 1,645 ay gumagawa ng isang antas ng kumpiyansa na 90%.

Pagbubuod, mayroon kaming mga sumusunod na halaga:

Z = 1,645

p = 0.5

q = 0.5

E = 0.02

Sa mga data na ito, ang minimum na laki ng sample ay kinakalkula:

n = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.02 ² ) = 1691.3

Nangangahulugan ito na ang pag-aaral na may kinakailangang margin ng pagkakamali at may napiling antas ng kumpiyansa, ay dapat magkaroon ng isang halimbawa ng mga sumasagot ng hindi bababa sa 1692 mga indibidwal, pinili ng simpleng random sampling.

Kung pumunta ka mula sa isang margin ng error na 2% hanggang 5%, kung gayon ang bagong sukat ng sample ay:

n = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.05 ² ) = 271

Alin ang isang makabuluhang mas mababang bilang ng mga indibidwal. Sa konklusyon, ang laki ng sample ay napaka-sensitibo sa nais na margin ng error sa pag-aaral.

Mga Sanggunian

1. Berenson, M. 1985. Mga Istatistika para sa Pamamahala at Pangkabuhayan, Konsepto at Aplikasyon. Editoryal na Interamericana.
2. Mga Istatistika. Random sampling. Kinuha mula sa: encyclopediaeconomica.com.
3. Mga Istatistika. Sampling. Nabawi mula sa: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Mapapaliwanag. Random sampling. Nabawi mula sa: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Nalalapat na Batayang Istatistika. Ika-2. Edisyon.
6. Netquest. Random sampling. Nabawi mula sa: netquest.com.
7. Wikipedia. Pag-sampling ng istatistika Nabawi mula sa: en.wikipedia.org