MGA LIKAS NA NUMERO: KASAYSAYAN, MGA KATANGIAN, OPERASYON, HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang mga likas na numero ay ang nagsisilbi bilangin ang bilang ng mga elemento ng isang tiyak na hanay. Halimbawa, ang mga likas na numero ay ang mga ginagamit upang malaman kung gaano karaming mga mansanas ang nasa isang kahon. Ginagamit din ang mga ito upang mag-order ng mga elemento ng isang set, halimbawa ang mga unang gradador sa pagkakasunud-sunod ng laki.

Sa unang kaso pinag-uusapan natin ang mga numero ng kardinal at sa pangalawa ng mga numero ng pang-orden, sa katunayan, "una" at "pangalawa" ay mga ordeninal na mga numero. Sa kabilang banda, isa (1), dalawa (2) at tatlo (3) ang mga natural na numero ng kardinal.

Larawan 1. Ang mga likas na numero ay ang mga ginagamit para sa pagbilang at pag-order. Pinagmulan: Pixabay.

Bilang karagdagan sa paggamit para sa pagbibilang at pag-order, ang mga likas na numero ay ginagamit din bilang isang paraan upang makilala at pag-iba-iba ang mga elemento ng isang tiyak na hanay.

Halimbawa, ang kard ng pagkakakilanlan ay may isang natatanging numero, na itinalaga sa bawat tao na kabilang sa isang tiyak na bansa.

Sa notipikasyon sa matematika ang hanay ng mga likas na numero ay ipinapahiwatig tulad nito:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

At ang hanay ng mga likas na numero na may zero ay ipinapahiwatig sa iba pang paraan:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………

Sa parehong mga hanay ay nagpapahiwatig na ang mga elemento ay nagpapatuloy na magkakasunod hanggang sa kawalang-hanggan, ang salitang kawalang-hanggan ay ang paraan upang sabihin na ang hanay ay walang katapusan.

Hindi mahalaga kung gaano kalaki ang isang natural na numero, maaari mong palaging makuha ang susunod na pinakamataas.

Kasaysayan

Bago lumitaw ang mga likas na numero, iyon ay, ang hanay ng mga simbolo at pangalan upang magpahiwatig ng isang tiyak na halaga, ang unang mga tao ay gumagamit ng isa pang hanay ng paghahambing, halimbawa ang mga daliri ng mga kamay.

Kaya, upang sabihin na natagpuan nila ang isang kawan ng limang mga mammoth, ginamit nila ang mga daliri ng isang kamay upang sumisimbolo sa bilang na iyon.

Ang sistemang ito ay maaaring mag-iba mula sa isang pangkat ng tao hanggang sa isa pa, marahil ang iba ay ginamit sa halip na kanilang mga daliri isang pangkat ng mga stick, bato, kuwintas na kuwintas o knot sa isang lubid. Ngunit ang pinakaligtas na bagay ay ginamit nila ang kanilang mga daliri.

Pagkatapos ay nagsimulang lumitaw ang mga simbolo upang kumatawan sa isang tiyak na halaga. Sa una sila ay mga marka sa isang buto o isang stick.

Ang mga cuneiform na ukit sa mga panel ng luad, na kumakatawan sa mga bilang ng mga simbolo at pakikipag-date mula sa 400 BC, ay kilala mula sa Mesopotamia, na kasalukuyang bansa ng Iraq.

Ang mga simbolo ay umuusbong, kaya't ang mga Griego at kalaunan ang mga Romano ay gumagamit ng mga titik upang magpahiwatig ng mga numero.

Mga numero ng Arabe

Ang mga numero ng Arabe ay ang sistema na ginagamit natin ngayon at dinala sila sa Europa ng mga Arabo na sumakop sa Iberian Peninsula, ngunit aktwal na naimbento sila sa India, na ang dahilan kung bakit sila ay kilala bilang ang Indo-Arabic numbering system.

Ang aming systeming ay batay sa sampu, dahil mayroong sampung daliri.

Mayroon kaming sampung simbolo upang ipahayag ang anumang dami, isang simbolo para sa bawat daliri ng kamay.

Ang mga simbolo na ito ay:

Sa mga simbolo na ito posible na kumatawan sa anumang dami gamit ang positional system: 10 ay isang sampung zero na yunit, 13 ay isang sampu at tatlong yunit, 22 dalawang sampu ng dalawang yunit.

Dapat itong malinaw na sa kabila ng mga simbolo at sistema ng pag-numero, ang mga likas na numero ay palaging umiiral at palaging nasa ilang paraan o ibang ginagamit ng mga tao.

Mga katangian ng mga likas na numero

Ang hanay ng mga likas na numero ay:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………

At sa kanila maaari mong mabilang ang bilang ng mga elemento sa isa pang hanay o mag-order din ng mga elementong ito, kung ang bawat isa ay naatasan ng isang natural na numero.

Walang hanggan at hindi mabilang

Ang hanay ng mga likas na numero ay isang iniutos na hanay na walang mga walang katapusang elemento.

Gayunpaman, ito ay isang mabilang na hanay sa kamalayan na posible na malaman kung gaano karaming mga elemento o natural na numero ang nasa pagitan ng isang numero at iba pa.

Halimbawa, alam natin na sa pagitan ng 5 at 9 mayroong limang elemento, kabilang ang 5 at 9.

Ito ay isang maayos na set

Bilang isang iniutos na set, maaari mong malaman kung aling mga numero ang pagkatapos o bago ang isang naibigay na numero. Sa ganitong paraan, posible na maitaguyod, sa pagitan ng dalawang elemento ng natural na set, paghahambing ng mga relasyon tulad ng mga ito:

7> 3 ay nangangahulugang ang pito ay higit sa tatlo

Ang 2 <11 ay binabasa ng dalawa ay mas mababa sa labing isa

Maaari silang pinagsama-sama (karagdagan sa operasyon)

Ang ibig sabihin ng 3 + 2 = 5 ay kung sumali ka sa tatlong elemento na may dalawang elemento, mayroon kang limang elemento. Ang simbolo + ay nagpapahiwatig ng pagpapatakbo ng karagdagan.

Mga operasyon na may natural na mga numero

- Sum

1.- Ang karagdagan ay isang panloob na operasyon , sa diwa na kung ang dalawang elemento ng set ℕ ng mga likas na numero ay idadagdag, ang isa pang sangkap na kabilang sa nasabing set ay makuha. Simbolo na ito ay basahin tulad nito:

2.- Ang kabuuan ng operasyon sa mga likas ay commutative, na nangangahulugan na ang resulta ay pareho kahit na ang mga adagdag ay binalikan. Simbolo ito ay ipinahayag tulad nito:

Kung ang isang ∊ ℕ at b ∊ ℕ , pagkatapos ay isang + b = b + a = c kung saan c ∊ ℕ

Halimbawa, 3 + 5 = 8 at 5 + 3 = 8, kung saan ang 8 ay isang elemento ng mga likas na numero.

3.- Ang kabuuan ng mga likas na numero ay tumutupad sa pag-aari ng nauugnay:

isang + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Ang isang halimbawa ay magiging mas malinaw. Maaari kaming magdagdag ng ganito:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

At sa ganitong paraan din:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Sa wakas, kung magdagdag ka sa ganitong paraan makakakuha ka rin ng parehong resulta:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- May neutral na elemento ng kabuuan at ang elementong ito ay zero: a + 0 = 0 + a = a. Halimbawa:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Pagbawas

-Ang operator ng pagbabawas ay minarkahan ng simbolo -. Halimbawa:

5 - 3 = 2.

Mahalaga na ang unang operand ay mas malaki kaysa o katumbas ng (≥) kaysa sa pangalawang operand, dahil kung hindi, ang pagbawas ng operasyon ay hindi tinukoy sa mga likas na katangian:

a - b = c, kung saan c ∊ ℕ kung at lamang kung isang ≥ b.

- Pagpaparami

-Multiplication ay minarkahan ng isang ⋅ sa pamamagitan ng upang magdagdag sa kanyang sarili b beses. Halimbawa: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Dibisyon

Ang dibisyon ay minarkahan ng: a ÷ sa pamamagitan ng kung gaano karaming beses ang b sa isang. Halimbawa, 6 ÷ 2 = 3 dahil ang 2 ay nakapaloob sa 6 tatlong beses (3).

Mga halimbawa

Larawan 2. Pinapayagan ka ng mga likas na numero na bilangin mo kung gaano karaming mga mansanas ang isang kahon. Pinagmulan: pixabay

- Halimbawa 1

Sa isang kahon, 15 mga mansanas ang binibilang, habang sa isa pa, 22 na mansanas ang binibilang. Kung ang lahat ng mga mansanas mula sa pangalawang kahon ay inilalagay sa una, gaano karaming mga mansanas ang nasa unang kahon?

Sagot

15 + 22 = 37 mansanas.

- Halimbawa 2

Kung sa kahon ng 37 na mansanas 5 ay tinanggal, ilan ang maiiwan sa kahon?

Sagot

37 - 5 = 32 mansanas.

- Halimbawa 3

Kung mayroon kang 5 mga kahon na may 32 mansanas, ilan ang mga mansanas sa lahat?

Sagot

Ang operasyon ay upang magdagdag ng 32 sa kanyang sarili 5 beses kung ano ang ipinapahiwatig tulad nito:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Halimbawa 4

Nais mong hatiin ang isang kahon ng 32 mansanas sa 4 na bahagi. Gaano karaming mga mansanas ang naglalaman ng bawat bahagi?

Sagot

Ang operasyon ay isang dibisyon na tinukoy tulad nito:

32 ÷ 4 = 8

Iyon ay, mayroong apat na pangkat ng walong mansanas bawat isa.

Mga Sanggunian

1. Itakda ang mga likas na numero para sa ikalimang baitang ng pangunahing paaralan. Nabawi mula sa: activitieseducativas.net
2. Matematika para sa mga bata. Mga likas na numero. Nabawi mula sa: elhuevodechocolate.com
3. Marta. Mga likas na numero. Nabawi mula sa: superprof.es
4. Isang guro. Ang mga likas na numero. Nabawi mula sa: unprofesor.com
5. wikipedia. Natural na numero. Nabawi mula sa: wikipedia.com