SINE WAVE: MGA KATANGIAN, BAHAGI, PAGKALKULA, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang mga alon ng sine ay mga pattern ng alon na maaaring inilarawan sa matematika ng mga pag-andar ng sine at cosine. Tumpak nilang inilalarawan ang mga likas na kaganapan at mga signal ng iba't ibang oras, tulad ng mga boltahe na nabuo ng mga halaman ng kuryente at pagkatapos ay ginamit sa mga tahanan, industriya, at kalye.

Ang mga elemento ng elektrikal tulad ng mga resistor, capacitor, at inductors, na konektado sa mga sinusoidal na input ng boltahe, ay gumagawa ng mga sagot sa sinusoidal. Ang matematika na ginamit sa paglalarawan nito ay medyo prangka at lubusang pinag-aralan.

Larawan 1. Isang alon ng sine na may ilan sa mga pangunahing katangian ng spatial: amplitude, haba ng haba at phase. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginally nilikha bilang isang alon ng kosine, ni User: Pelegs, bilang File: Wave_new.svgderivative na gawa: Dave3457

Ang matematika ng mga sine o sinusoidal na alon, na kilala rin, ay sa mga pag-andar ng sine at cosine.

Ang mga ito ay paulit-ulit na pag-andar, na nangangahulugang periodicity. Parehong may parehong hugis, maliban na ang kosinita ay inilipat sa kaliwa na may paggalang sa sine sa pamamagitan ng isang quarter ng isang ikot. Makikita ito sa figure 2:

Larawan 2. Ang mga pag-andar na kasalanan x at cos x ay inilipat na may paggalang sa bawat isa. Pinagmulan: F. Zapata.

Pagkatapos ay cos x = kasalanan (x + π / 2). Sa tulong ng mga pag-andar na ito ay kinakatawan ang isang sine wave. Upang gawin ito, ang magnitude na pinag-uusapan ay inilalagay sa patayong axis, habang ang oras ay matatagpuan sa pahalang na axis.

Ang graph sa itaas ay nagpapakita rin ng paulit-ulit na kalidad ng mga pag-andar na ito: ang pattern ay paulit-ulit ang sarili nang patuloy at regular. Salamat sa mga pag-andar na ito, ang mga boltahe at mga alon ng uri ng sinusoidal ay maaaring ipahayag na magkakaiba-iba sa oras, paglalagay ng isang v o isang i sa vertical axis sa halip na y upang kumatawan ng boltahe o kasalukuyang, at sa pahalang na axis sa halip na x. inilagay ang t ng oras.

Ang pinaka-pangkalahatang paraan upang maipahayag ang isang sine wave ay:

Pagkatapos ay susuriin natin ang kahulugan ng expression na ito, tinukoy ang ilang mga pangunahing termino upang makilala ang sine wave.

Mga Bahagi

Ang panahon, amplitude, dalas, ikot at yugto ay mga konsepto na inilalapat sa pana-panahong o paulit-ulit na mga alon at mahalaga na makilala nang maayos.

Panahon

Ang isang pana-panahong pag-andar tulad ng nabanggit, na paulit-ulit sa mga regular na agwat, palaging tinutupad ang sumusunod na pag-aari:

Kung saan ang T ay isang dami na tinatawag na panahon ng alon, at ito ang oras na kinakailangan para sa isang yugto ng alon upang ulitin ang sarili. Sa mga yunit ng SI, ang panahon ay sinusukat sa ilang segundo.

Malawak

Ayon sa pangkalahatang pagpapahayag ng sine wave v (t) = v _m kasalanan (ωt + φ), ang v _m ay ang maximum na halaga ng pag-andar, na nangyayari kapag ang kasalanan (ωt + φ) = 1 (naalala ang pinakamalaking halaga na umamin sa parehong pag-andar ng sine at ang pagpapaandar ng kosine ay 1). Ang maximum na halaga na ito ay tiyak na ang bilis ng alon, na kilala rin bilang peak amplitude.

Sa kaso ng isang boltahe ay susukat sa Volts at kung ito ay isang kasalukuyang magiging sa Amps. Sa sine wave na ipinakita ang amplitude ay palagi, ngunit sa iba pang mga uri ng alon ay maaaring mag-iba ang amplitude.

Ikot

Ito ay isang bahagi ng alon na nilalaman sa isang panahon. Sa nakaraang pigura, ang panahon ay kinuha sa pamamagitan ng pagsukat nito mula sa dalawang magkakasunod na taluktok o mga taluktok, ngunit maaari itong simulan na masukat mula sa iba pang mga punto sa alon, hangga't limitado ang mga ito sa pamamagitan ng isang panahon.

Alamin sa sumusunod na pigura kung paano sumasaklaw ang isang siklo mula sa isang punto patungo sa isa pa na may parehong halaga (taas) at ang parehong slope (pagkahilig).

Larawan 3. Sa isang sine wave, ang isang siklo ay palaging tumatakbo sa isang panahon. Ang mahalagang bagay ay ang panimulang punto at pagtatapos ay nasa parehong taas. Pinagmulan: Boylestad. Panimula sa Pagtatasa ng Circuit. Pearson.

Dalas

Ito ang bilang ng mga siklo na nangyayari sa 1 segundo at naka-link sa argument ng sine function: inet. Ang kadalas ay tinukoy bilang f at sinusukat sa mga siklo bawat segundo o Hertz (Hz) sa International System.

Ang dalas ay ang kabaligtaran na halaga ng panahon, samakatuwid:

Habang ang dalas f ay nauugnay sa angular frequency ω (pulsation) bilang:

Ang dalas ng anggulo ay ipinahayag sa mga radian / pangalawa sa International System, ngunit ang mga radian ay walang sukat, kaya't ang dalas f at angular na dalas ω ay may parehong mga sukat. Tandaan na ang produkto ay nagbibigay ng mga radian bilang isang resulta, at dapat isaalang-alang kapag ginagamit ang calculator upang makuha ang halaga ng kasalanan.

Phase

Ito ay tumutugma sa pahalang na pag-aalis na naranasan ng alon, na may paggalang sa isang oras na kinuha bilang isang sanggunian.

Sa sumusunod na pigura, ang berdeng alon ay nauna sa pulang alon sa pamamagitan ng oras t _d . Ang dalawang mga alon ng sine ay nasa yugto kung magkapareho ang kanilang dalas at yugto. Kung ang phase ay naiiba, pagkatapos ay wala na sila sa phase. Ang mga alon sa Figure 2 ay wala ring phase.

Larawan 4. Mga alon na nasa labas ng phase. Pinagmulan: Mga commons ng Wikimedia. Walang ibinigay na may-akda na nababasa ng makina. Ipinapalagay ni Kanjo ~ commonswiki (batay sa mga pag-angkin ng copyright) .

Kung ang dalas ng mga alon ay magkakaiba, sila ay nasa yugto kapag ang phase ωt + φ ay pareho sa parehong mga alon sa ilang mga oras.

Sine wave generator

Maraming mga paraan upang makakuha ng signal ng sine wave. Nagbibigay ang mga ito ng mga de-koryenteng saksakan sa bahay.

Pagpapatupad ng batas sa Faraday

Ang isang simpleng simpleng paraan upang makakuha ng signal ng sinusoidal ay ang paggamit ng batas ni Faraday. Ipinapahiwatig nito na sa isang saradong kasalukuyang circuit, halimbawa ng isang loop, na inilagay sa gitna ng isang magnetic field, ang isang sapilitan na kasalukuyang ay nabuo kapag ang magnetic field flux sa pamamagitan nito ay nagbabago sa oras. Samakatuwid, ang isang sapilitan na boltahe o sapilitan na emf ay nabuo din.

Ang pagkilos ng magnetic field ay nag-iiba kung ang loop ay pinaikot na may palaging angular na bilis sa gitna ng patlang na nilikha sa pagitan ng mga N at S na mga pole ng magnet na ipinapakita sa figure.

Figure 5. Wave generator batay sa batas ng induction ng Faraday. Pinagmulan: Pinagmulan: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Ang limitasyon ng aparatong ito ay ang pag-asa ng boltahe na nakuha na may dalas ng pag-ikot ng loop, tulad ng makikita sa mas malawak na detalye sa Halimbawa 1 ng seksyon ng Mga Halimbawa sa ibaba.

Wien Oscillator

Ang isa pang paraan upang makakuha ng isang sine wave, sa oras na ito gamit ang electronics, ay sa pamamagitan ng Wien oscillator, na nangangailangan ng isang operational amplifier na may kaugnayan sa mga resistors at capacitor. Sa ganitong paraan ang mga alon ng sikmura ay nakuha na ang dalas at kalakasan ng gumagamit ay maaaring baguhin ayon sa kanilang kaginhawaan, sa pamamagitan ng pag-aayos sa mga switch.

Ang figure ay nagpapakita ng isang sinusoidal signal generator, na kung saan ang iba pang mga alon ay maaaring makuha din: tatsulok at parisukat sa iba pa.

Larawan 6. Isang signal generator. Pinagmulan: Pinagmulan: Wikimedia Commons. Ocgreg sa Ingles Wikipedia.

Paano makalkula ang mga sine waves?

Upang maisagawa ang mga kalkulasyon na kinasasangkutan ng mga alon ng sine, ang isang pang-agham na calculator ay ginagamit na mayroong mga function ng trigonometric na sine at kosine, pati na rin ang kanilang mga inverses. Ang mga calculator na ito ay may mga mode upang gumana ang mga anggulo alinman sa mga degree o sa mga radian, at madali itong mai-convert mula sa isang form papunta sa iba. Ang factor ng conversion ay:

Depende sa modelo ng calculator, dapat kang mag-navigate gamit ang susi ng MODE upang mahanap ang pagpipilian ng DEGREE, na nagbibigay-daan sa iyo upang gumana ang mga function ng trigonometriko sa mga degree, o ang pagpipilian ng RAD, upang direktang gumana ang mga anggulo sa mga radian.

Halimbawa ang kasalanan 25º = 0.4226 kasama ang calculator na nakatakda sa DEG mode. Ang pag-convert ng 25º sa mga radian ay nagbibigay ng 0.4363 radian at kasalanan 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226.

Ang oscilloscope

Ang oscilloscope ay isang aparato na nagbibigay-daan sa parehong direkta at alternating boltahe at kasalukuyang mga signal na ipapakita sa isang screen. Mayroon itong mga knobs upang ayusin ang laki ng signal sa isang grid tulad ng ipinapakita sa sumusunod na pigura:

Larawan 7. Isang signal ng sinusoidal na sinusukat gamit ang isang oscilloscope. Pinagmulan: Boylestad.

Sa pamamagitan ng imahe na ibinigay ng oskoposkopyo at alam ang pagsasaayos ng sensitivity sa parehong mga ehe, posible na kalkulahin ang mga parameter ng alon na nauna nang inilarawan.

Ipinapakita ng figure ang signal ng boltahe ng sinusoidal bilang isang function ng oras, kung saan ang bawat dibisyon sa vertical axis ay nagkakahalaga ng 50 millivolts, habang sa pahalang na axis, ang bawat dibisyon ay nagkakahalaga ng 10 microseconds.

Ang peak-to-peak amplitude ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbibilang ng mga dibisyon na ang alon ay sumasakop nang patayo, gamit ang pulang arrow:

Ang 5 mga dibisyon ay binibilang sa tulong ng pulang arrow, kaya ang tugatog na tugatog na boltahe ay:

Ang peak boltahe V _p ay sinusukat mula sa pahalang na axis, na 125 mV.

Upang mahanap ang panahon, ang isang siklo ay sinusukat, halimbawa ang isang delimited ng berdeng arrow, na sumasaklaw sa 3.2 na dibisyon, kung gayon ang panahon ay:

Mga halimbawa

Halimbawa 1

Para sa generator sa Figure 3, ipakita mula sa batas ng Faraday na ang sapilitang boltahe ay sinusoidal. Ipagpalagay na ang loop ay binubuo ng N lumiliko sa halip na isa lamang, lahat na may parehong lugar A at umiikot na may pare-pareho ang bilis ngular ω sa gitna ng isang pare - parehong patlang na magnetic field B.

Solusyon

Sinasabi ng batas ni Faraday na ang sapilitan na emf ε ay:

Kung saan ang Φ _B ay ang magnetic field flux, na magiging variable, dahil depende ito sa kung paano nalantad ang patlang sa bawat patlang. Ang negatibong tanda ay naglalarawan lamang ng katotohanan na ang emf na ito ay sumasalungat sa sanhi na gumagawa nito (ang batas ni Lenz). Ang daloy dahil sa isang solong pagliko ay:

θ ang anggulo na ang vector na normal sa eroplano ng mga form ng loop na may larangan na B habang ang pag-ikot ay natagpuan (tingnan ang figure), ang anggulo na ito ay natural na nag-iiba bilang:

Kaya't: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Ngayon kailangan lamang nating makuha ang expression na ito na may paggalang sa oras at sa pamamagitan nito nakuha natin ang sapilitan na emf:

Dahil ang patlang B ay pantay-pantay at ang lugar ng loop ay hindi nag-iiba, umalis sila sa labas ng derivative:

Ang isang loop ay may isang lugar na 0.100 m ² at umiikot sa 60.0 rev / s, kasama ang axis ng pag-ikot na patayo sa isang pare-pareho na magnetic field na 0.200 T. Alam na ang coil ay may 1000 na liko, hanapin: a) Ang maximum na emf na nabuo, b ) Ang oryentasyon ng coil na may kaugnayan sa magnetic field kapag nangyayari ang maximum na sapilitan na emf.

Larawan 8. Ang isang loop ng N ay umiikot sa gitna ng isang pantay na patlang na magnetic at bumubuo ng isang signal ng sinusoidal. Pinagmulan: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Dami 2. Pag-aaral sa Cengage.

Solusyon

a) Ang maximum na emf ay ε _max = ωNBA

Bago magpatuloy upang palitan ang mga halaga, ang dalas ng 60 rev / s ay dapat maipasa sa mga yunit ng International System. Alam na ang 1 rebolusyon ay katumbas sa isang rebolusyon o 2p radian:

60.0 rev / s = 120p radian / s

ε _max = 120p radian x 1000 lumiliko x 0.200 T x 0.100 m ² = 7539.82 V = 7.5 kV

b) Kapag ang halaga na ito ay nangyayari kasalanan ωt = 1 samakatuwid:

=t = θ = 90º,

Sa kasong ito, ang eroplano ng spiral ay kahanay sa B , upang ang vector na normal sa sinabi ng eroplano ay bumubuo ng 90º kasama ang patlang. Nangyayari ito kapag ang vector sa itim sa figure 8 ay patayo sa berdeng vector na kumakatawan sa magnetic field.

Mga Sanggunian

1. Boylestad, R. 2011. Panimula sa pagtatasa ng circuit. Ika-12. Edisyon. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Electromagnetism. Serye ng Physics para sa Science at Engineering. Dami 6. Nai-edit ni D. Figueroa. Simon Bolivar University. 115 at 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratory ng Physics 2. Editoryal Equinoccio. 03-1 at 14-1.
4. Sine waves. Nabawi mula sa: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Physics for Science and Engineering. Dami 2. Pag-aaral sa Cengage. 881- 884