HEXAGONAL PYRAMID: KAHULUGAN, KATANGIAN AT HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang isang hexagonal pyramid ay isang polyhedron na nabuo ng isang heksagon, na siyang base, at anim na tatsulok na nagsisimula mula sa mga vertice ng heksagon at nagkita sa isang punto sa labas ng eroplano na naglalaman ng base. Ang puntong ito ng pagkakasundo ay kilala bilang ang tuktok o tuktok ng pyramid.

Ang isang polyhedron ay isang saradong three-dimensional na geometric na katawan na ang mga mukha ay mga figure sa eroplano. Ang isang heksagon ay isang saradong figure ng eroplano (polygon) na binubuo ng anim na panig. Kung ang lahat ng anim na panig ay pareho ang haba at bumubuo ng pantay na mga anggulo, sinasabing regular ito; kung hindi man ito ay hindi regular.

Kahulugan

Ang isang hexagonal pyramid ay naglalaman ng pitong mukha, ang base at ang anim na pag-ilid ng tatsulok, kung saan ang base ay ang isa lamang na hindi hawakan ang vertex.

Ang pyramid ay sinasabing tuwid kung ang lahat ng mga lateral tatsulok ay isosceles. Sa kasong ito, ang taas ng pyramid ay ang segment na pupunta mula sa tuktok hanggang sa gitna ng heksagon.

Sa pangkalahatan, ang taas ng isang piramide ay ang distansya sa pagitan ng tuktok at ang eroplano ng base. Ang pyramid ay sinasabing pahilig kung hindi lahat ng mga lateral tatsulok ay mga isosceles.

Kung ang heksagon ay regular at ang piramide ay diretso rin, sinasabing isang regular na heksagonal na pyramid. Katulad nito, kung ang heksagon ay hindi regular o ang pyramid ay pahilig, sinasabing isang hindi regular na hexagonal pyramid.

katangian

Magkasal o matambok

Ang isang polygon ay matambok kung ang sukat ng lahat ng mga anggulo ng panloob ay mas mababa sa 180 degree. Sa geometrically, katumbas ito ng pagsasabi na, na binigyan ng isang pares ng mga puntos sa loob ng polygon, ang linya ng linya na sumali sa mga ito ay nakapaloob sa polygon. Kung hindi man, ang polygon ay sinasabing mabait.

Kung ang hexagon ay matambok, ang pyramid ay sinasabing isang convex hexagonal pyramid. Kung hindi man, sasabihin na isang malukong hexagonal pyramid.

Mga Edge

Ang mga gilid ng isang piramide ay ang mga gilid ng anim na tatsulok na bumubuo.

Apothem

Ang apothem ng pyramid ay ang distansya sa pagitan ng vertex at mga gilid ng base ng pyramid. Ang kahulugan na ito ay may katuturan lamang kapag regular ang piramide, dahil kung hindi regular, ang distansya na ito ay nag-iiba depende sa tatsulok na isinasaalang-alang.

Sa kaibahan, sa mga regular na pyramids ang apothem ay tumutugma sa taas ng bawat tatsulok (dahil ang bawat isa ay isosceles) at magiging pareho ito sa lahat ng mga tatsulok.

Ang apothem ng base ay ang distansya sa pagitan ng isa sa mga gilid ng base at sa gitna nito. Mula sa paraan na ito ay tinukoy, ang apothem ng base ay may katuturan din sa mga regular na pyramids.

Mga denotasyon

Ang taas ng isang heksagonal na piramide ay isinasaad ng h , ang apothem ng base (sa regular na kaso) sa pamamagitan ng APb at ang apothem ng pyramid (din sa regular na kaso) ng AP .

Ang isang katangian ng regular na hexagonal pyramids ay ang h , APb, at AP ay bumubuo ng isang tamang tatsulok na may hypotenuse AP at mga binti h at APb . Sa pamamagitan ng teorema ng Pythagorean mayroon kaming AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Ang imahe sa itaas ay kumakatawan sa isang regular na piramide.

Paano makalkula ang lugar? Mga formula

Isaalang-alang ang isang regular na hexagonal pyramid. Hayaan ang A ang sukatan ng bawat panig ng heksagon. Pagkatapos Ang isang tumutugma sa sukatan ng base ng bawat tatsulok ng pyramid at, samakatuwid, sa mga gilid ng base.

Ang lugar ng isang polygon ay ang produkto ng perimeter (ang kabuuan ng mga panig) at ang apothem ng base, na hinati sa dalawa. Sa kaso ng isang heksagon ay magiging 3 * A * APb.

Makikita na ang lugar ng isang regular na hexagonal pyramid ay katumbas ng anim na beses sa lugar ng bawat tatsulok ng pyramid kasama ang lugar ng base. Tulad ng naunang nabanggit, ang taas ng bawat tatsulok ay tumutugma sa apothem ng pyramid, AP.

Samakatuwid, ang lugar ng bawat tatsulok sa pyramid ay ibinibigay ng A * AP / 2. Sa gayon, ang lugar ng isang regular na hexagonal pyramid ay 3 * A * (APb + AP), kung saan ang A ay isang gilid ng base, ang APb ay ang apotema ng base at AP ang apotema ng pyramid.

Pagkalkula sa hindi regular na hexagonal pyramids

Sa kaso ng isang hindi regular na hexagonal pyramid walang direktang pormula upang makalkula ang lugar tulad ng sa nakaraang kaso. Ito ay dahil ang bawat tatsulok sa pyramid ay magkakaroon ng ibang lugar.

Sa kasong ito, ang lugar ng bawat tatsulok ay dapat kalkulahin nang hiwalay at ang lugar ng base. Pagkatapos ang lugar ng pyramid ang magiging kabuuan ng lahat ng mga lugar na nauna nang kinakalkula.

Paano makalkula ang lakas ng tunog? Mga formula

Ang dami ng isang pyramid ng regular na hugis heksagonal ay ang produkto ng taas ng pyramid at ang lugar ng base na hinati sa tatlo. Kaya, ang lakas ng tunog ng isang regular na hexagonal pyramid ay ibinibigay ng A * APb * h, kung saan ang A ay isang gilid ng base, ang APb ay ang apothem ng base at ang h ang taas ng pyramid.

Pagkalkula sa hindi regular na hexagonal pyramids

Analogously sa lugar, sa kaso ng isang hindi regular na hexagonal pyramid walang direktang pormula upang makalkula ang lakas ng tunog dahil ang mga gilid ng base ay hindi magkakaparehong pagsukat dahil ito ay isang hindi regular na polygon.

Sa kasong ito, ang lugar ng base ay dapat kalkulahin nang hiwalay at ang dami ay magiging (h * Area ng base) / 3.

Halimbawa

Hanapin ang lugar at dami ng isang regular na hexagonal pyramid na may taas na 3 cm, ang base kung saan ay isang regular na heksagon na 2 cm sa bawat panig at ang apothem ng base ay 4 cm.

Solusyon

Una, ang apothem ng pyramid (AP) ay dapat kalkulahin, na kung saan ay ang tanging nawawalang data. Ang pagtingin sa imahe sa itaas, makikita na ang taas ng pyramid (3 cm) at ang apothem ng base (4 cm) ay bumubuo ng isang tamang tatsulok; Samakatuwid, upang makalkula ang apothem ng pyramid, ginamit ang teyema ng Pythagorean:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Kaya, gamit ang pormula na nakasulat sa itaas nito ay sumusunod na ang lugar ay pantay sa 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Sa kabilang banda, ang paggamit ng formula ng dami ay nakuha na ang dami ng ibinigay na piramide ay 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Mga Sanggunian

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: Isang Suliranin sa Paglutas ng Suliranin para sa Mga Guro sa Edukasyon sa Elementarya. Mga Editors ng López Mateos.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matematika 3. Editoryal ng Edukasyon.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matematika 6. Editorial na Progreso.
4. Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). Ika-3 Kurso sa Matematika. Editoryal na Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Symmetry, Shape at Space: Isang Panimula sa Matematika Sa pamamagitan ng Geometry (isinalarawan, muling i-print ang ed.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Mga nakasisilaw na Disenyo ng Linya ng Matuwid (Inilarawan ed.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Gumuhit ako ng ika-6. Editoryal na Progreso.