PRINSIPYO NI ARCHIMEDES: PORMULA, PATUNAY, APLIKASYON - PISIKAL - 2025

Ang prinsipyo ng Archimedes ay nagsasabi na ang isang katawan na nalubog ng buo o bahagi, ay tumatanggap ng isang patayo na paitaas na puwersa na tinatawag na thrust, na katumbas ng bigat ng dami ng likido na inilipat ng katawan.

Ang ilang mga bagay na lumulutang sa tubig, ang ilang mga lababo, at ang ilang bahagyang pagbagsak. Upang lumubog ang isang beach ball kinakailangan upang gumawa ng isang pagsisikap, dahil kaagad na ang puwersa ay napagtanto na sumusubok na ibalik ito sa ibabaw. Sa halip isang metal globo mabilis na lumubog.

Larawan 1. Lumulutang na lobo: Prinsipyo ni Archimedes na kumikilos. Pinagmulan: Pixabay.

Sa kabilang banda, ang mga nakalubog na bagay ay tila mas magaan, samakatuwid ay may isang puwersa na ipinataw ng likido na tumututol sa bigat. Ngunit hindi ito palaging ganap na magbayad para sa grabidad. At, bagaman mas maliwanag ito sa tubig, ang mga gas ay may kakayahang makagawa ng puwersang ito sa mga bagay na nalubog sa kanila.

Kasaysayan

Ang Archimedes ng Syracuse (287-212 BC) ay ang isa na dapat natuklasan ang prinsipyong ito, na isa sa mga pinakadakilang siyentipiko sa kasaysayan. Sinabi nila na si Haring Hiero II ng Syracuse ay nag-utos sa isang panday na gumawa ng isang bagong korona para sa kanya, kung saan binigyan siya ng isang tiyak na halaga ng ginto.

Archimedes

Nang matanggap ng hari ang bagong korona, ito ang tamang timbang, ngunit hinala niya na niloko siya ng panday sa pamamagitan ng pagdaragdag ng pilak sa halip na ginto. Paano niya mapatunayan ito nang hindi nawasak ang korona?

Tumawag si Hiero kay Archimedes, na ang reputasyon bilang isang scholar ay kilalang-kilala, upang matulungan siyang malutas ang problema. Sinasabi ng alamat na si Archimedes ay nalubog sa bathtub nang nahanap niya ang sagot at, ganoon ang kanyang damdamin, na tumakbo siyang hubad sa mga kalye ng Syracuse upang maghanap para sa hari, na sumisigaw ng "Eureka", na nangangahulugang "Natagpuan ko siya".

Ano ang nahanap ni Archimedes? Buweno, kapag naligo, ang antas ng tubig sa bathtub ay tumaas nang pumasok siya, na nangangahulugang ang isang lumubog na katawan ay lumipat sa isang tiyak na dami ng likido.

At kung isawsaw niya ang korona sa tubig, kailangan din nitong maglagay ng isang tiyak na dami ng tubig kung ang korona ay gawa sa ginto at ibang kakaiba kung gawa ito ng haluang metal na may pilak.

Pormula

Ang nakakataas na puwersa na tinukoy ng prinsipyo ni Archimedes 'ay kilala bilang hydrostatic thrust o buoyant force at, tulad ng sinabi namin, katumbas ito ng bigat ng dami ng likido na inilipat ng katawan kapag lumubog.

Ang inilipat na lakas ng tunog ay katumbas ng dami ng bagay na nalubog, maging ganap o bahagyang. Dahil ang bigat ng anumang bagay ay mg, at ang masa ng likido ay density x dami, na nagsasaad ng kadakilaan ng thrust bilang B, matematika mayroon kami:

B = m _likido xg = density ng likido x Sumiksik ng lakas ng tunog x gravity

B = ρ _likido x V _lumubog xg

Kung saan ang letrang Greek ρ ("rho") ay nagpapahiwatig ng kapal.

Maliit na timbang

Ang bigat ng mga bagay ay kinakalkula gamit ang pamilyar na expression ng mg, gayunpaman ang pakiramdam ng mga bagay ay mas magaan kapag lumubog sa tubig.

Ang maliwanag na bigat ng isang bagay ay kung ano ang mayroon ito kapag ito ay nalubog sa tubig o ibang likido at alam ito, ang dami ng isang hindi regular na bagay tulad ng korona ni Haring Hiero ay maaaring makuha, tulad ng makikita sa ibaba.

Upang gawin ito, ito ay ganap na nalubog sa tubig at nakadikit sa isang string na nakakabit sa isang dinamometro - isang instrumento na nilagyan ng isang spring na ginamit upang masukat ang mga puwersa. Ang mas malaki ang bigat ng bagay, mas malaki ang pagpahaba ng tagsibol, na sinusukat sa isang scale na ibinigay sa patakaran ng pamahalaan.

Larawan 2. Ang maliwanag na bigat ng isang lumubog na bagay. Pinagmulan: inihanda ni F. Zapata.

Ang paglalapat ng ikalawang batas ni Newton na alam na ang bagay ay nasa pahinga:

ΣF _y = B + T - W = 0

Ang maliwanag na timbang W _ay katumbas ng pag-igting sa string T:

Dahil ang thrust ay bumabayad para sa timbang, dahil ang bahagi ng likido ay nagpapahinga, kung gayon:

Mula sa expression na ito ay sumusunod na ang thrust ay dahil sa pagkakaiba ng presyon sa pagitan ng itaas na mukha ng silindro at sa ibabang mukha. Dahil W = mg = ρ likido. V. g, kailangang:

Alin ang tiyak na expression para sa thrust na nabanggit sa nakaraang seksyon.

Aplikasyon

Ang prinsipyo ni Archimedes ay lilitaw sa maraming praktikal na aplikasyon, kung saan maaari nating pangalanan:

- Ang lobo aerostatic. Alin, dahil sa average na density nito mas mababa kaysa sa nakapalibot na hangin, lumulutang dito dahil sa lakas ng tulak.

- Ang mga barko. Ang katawan ng barko ay mas mabigat kaysa sa tubig. Ngunit kung ang buong hull kasama ang hangin sa loob nito ay isinasaalang-alang, ang ratio sa pagitan ng kabuuang masa at dami ay mas mababa kaysa sa tubig at iyon ang dahilan kung bakit lumulutang ang mga barko.

- Mga jacket sa buhay. Na binuo ng magaan at maliliit na materyales, makakaya silang lumutang dahil ang dami ng dami ng dami ay mas mababa kaysa sa tubig.

- Ang float upang isara ang pagpuno ng gripo ng isang tangke ng tubig. Ito ay isang malaking lakas ng tunog na napuno ng hangin na lumulutang sa tuktok ng tubig, na nagiging sanhi ng puwersa ng pagtulak - pinarami ng epekto ng pingga - upang isara ang takip ng pagpuno ng gripo ng isang tangke ng tubig kapag naabot na nito ang antas. kabuuan.

Mga halimbawa

Halimbawa 1

Ang alamat ay binigyan ni Haring Hiero ang platero ng isang tiyak na halaga ng ginto upang makagawa ng isang korona, ngunit naisip ng hindi mapagkakatiwalaang monarko na ang panday ay maaaring linlangin sa pamamagitan ng paglalagay ng isang metal na hindi gaanong mahalaga kaysa sa ginto sa loob ng korona. Ngunit paano niya malalaman nang walang pagsira sa korona?

Ipinagkatiwala ng hari ang problema kay Archimedes at ito, na naghahanap ng solusyon, natuklasan ang kanyang tanyag na prinsipyo.

Ipagpalagay na ang corona ay tumitimbang ng 2.10 kg-f sa hangin at 1.95 kg-f kapag ganap na lumubog sa tubig. Sa kasong ito, mayroon ba o walang panlilinlang?

Larawan 5. Larawan ng malayang katawan ng korona ni Haring Heron. Pinagmulan: inihanda ni F. Zapata

Ang diagram ng mga puwersa ay ipinapakita sa figure sa itaas. Ang mga puwersang ito ay: ang bigat P ng korona, ang thrust E at ang tensyon T ng lubid na nakabitin mula sa scale.

Ito ay kilala P = 2.10 kg-f at T = 1.95 kg-f, nananatili itong matukoy ang laki ng thrust E :

Sa kabilang banda, ayon sa prinsipyo ni Archimedes, ang thrust E ay katumbas ng bigat ng tubig na inilipat mula sa puwang na inookupahan ng korona, iyon ay, ang density ng tubig beses ang dami ng korona dahil sa pagbilis ng gravity:

Mula sa kung saan ang dami ng korona ay maaaring makalkula:

Ang density ng korona ay ang quotient sa pagitan ng masa ng korona sa tubig at ang dami nito:

Ang density ng purong ginto ay maaaring matukoy ng isang katulad na pamamaraan at ang resulta ay 19300 kg / m ^ 3.

Ang paghahambing sa dalawang mga density ay maliwanag na ang korona ay hindi purong ginto!

Halimbawa 2

Batay sa data at ang resulta ng halimbawa 1, posible upang matukoy kung magkano ang ginto na ninakaw ng panday sa plasa kung ang bahagi ng ginto ay pinalitan ng pilak, na may isang density ng 10,500 kg / m ^ 3.

Tatawagin namin ang density ng korona ρ,, ang density ng ginto at the _p ang density ng pilak.

Ang kabuuang misa ng korona ay:

M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅Vp

Ang kabuuang dami ng korona ay ang dami ng pilak kasama ang dami ng ginto:

V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo

Ang substituting sa equation para sa misa ay:

ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρ _p ) Vo = (ρc - ρ _p ) V

Iyon ay, ang dami ng gintong Vo na naglalaman ng korona ng kabuuang dami V ay:

Vo = V⋅ (ρc - ρ _p ) / (ρo - ρ _p ) = …

… = 0.00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0.00005966 m ^ 3

Upang mahanap ang bigat sa ginto na naglalaman ng korona, pinarami namin ang Vo sa pamamagitan ng density ng ginto:

Mo = 19300 * 0.00005966 = 1.1514 kg

Dahil ang misa ng korona ay 2.10 kg, alam natin na ang 0.94858 kg na ginto ay ninakaw ng panday at pinalitan ng pilak.

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

Ang isang malaking lobo ng helium ay magagawang i-balanse ang isang tao (nang hindi umaakyat o pababa).

Ipagpalagay na ang bigat ng tao, kasama ang basket, lubid, at lobo ay 70 kg. Ano ang kinakailangan ng dami ng helium upang maganap ito? Gaano kalaki ang dapat na lobo?

Solusyon

Ipagpalagay namin na ang thrust ay ginawa higit sa lahat sa dami ng helium at na ang thrust ng natitirang bahagi ng mga bahagi ay napakaliit kumpara sa helium na sumasakop sa higit pang dami.

Sa kasong ito, mangangailangan ito ng isang dami ng helium na may kakayahang magbigay ng isang thrust na 70 kg + ang bigat ng helium.

Larawan 6. Libre na diagram ng katawan ng lobo na puno ng helium. Pinagmulan: inihanda ni F. Zapata.

Ang thrust ay ang produkto ng dami ng helium beses ang density ng helium at ang pagbilis ng grabidad. Ang pagtulak na iyon ay dapat na ma-offset ang bigat ng helium kasama ang bigat ng lahat ng natitira.

Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g

mula sa kung saan ito ay napagpasyahan na V = M / (Da - Dh)

V = 70 kg / (1.25 - 0.18) kg / m ^ 3 = 65.4 m ^ 3

Iyon ay, 65.4 m ^ 3 ng helium ay kinakailangan sa presyon ng atmospera para doon maiangat.

Kung ipinapalagay natin ang isang spherical globo, maaari nating makita ang radius nito mula sa ugnayan sa pagitan ng dami at radius ng isang globo:

V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3

Mula sa kung saan R = 2.49 m. Sa madaling salita, mangangailangan ito ng isang lobo na 5 m diameter na puno ng helium.

Mag-ehersisyo 2

Ang mga materyales na may mas mababang density kaysa sa tubig na lumutang sa loob nito. Ipagpalagay na mayroon kang polystyrene (puting tapunan), kahoy, at mga cubes ng yelo. Ang kanilang mga density sa kg bawat metro kubiko ay ayon sa pagkakabanggit: 20, 450 at 915.

Hanapin kung anong bahagi ng kabuuang dami sa labas ng tubig at kung gaano kataas ang taas nito sa ibabaw ng tubig na kumukuha ng 1000 kilograms bawat cubic meter bilang ang density ng huli.

Solusyon

Ang kahinahunan ay nangyayari kapag ang bigat ng katawan ay katumbas ng thrust dahil sa tubig:

E = M⋅g

Larawan 7. Libre na diagram ng katawan ng isang bahagyang nakalubog na bagay. Pinagmulan: inihanda ni F. Zapata.

Ang timbang ay ang density ng mga katawan ng Couples na pinarami ng dami V at sa pamamagitan ng pagbilis ng gravity g.

Ang thrust ay ang bigat ng likido na inilipat ayon sa prinsipyo ng Archimedes at kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng density D ng tubig sa pamamagitan ng lubog na dami V 'at sa pamamagitan ng pagbilis ng grabidad.

Yan ay:

D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g

Na nangangahulugan na ang maliit na maliit na bahagi ng dami ay pantay sa quotient sa pagitan ng density ng katawan at ang density ng tubig.

Iyon ay, ang natitirang bahagi ng dami (V '' / V) ay

Kung ang h ay ang overhang taas at L sa gilid ng kubo ang dami ng dami ay maaaring isulat bilang

Kaya ang mga resulta para sa iniutos na mga materyales ay:

Polystyrene (puting tapon):

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Mga DC / D) = 1- (20/1000) = 98% mula sa tubig

Kahoy:

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Mga DC / D) = 1- (450/1000) = 55% mula sa tubig

Ice:

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Mga DC / D) = 1- (915/1000) = 8.5% mula sa tubig

Mga Sanggunian

1. Bauer, W. 2011. Physics para sa Teknolohiya at Siyensya. Dami 1. Mc Graw Hill. 417-455.
2. Cengel Y, Cimbala J. 2011. Fluid Mechanics. Mga panimula at aplikasyon. Unang edisyon. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Serye: Physics para sa Science at Engineering. Dami 4. Mga likido at Thermodynamics. Na-edit ni Douglas Figueroa (USB). 1 - 42.
4. Giles, R. 2010. Mekanika ng likido at haydrolika. McGraw Hill.
5. Rex, A. 2011. Mga Batayan ng Pisika. Pearson. 239-263.
6. Tippens, P. 2011. Pisika: Konsepto at Aplikasyon. Ika-7 Edition. McGraw Hill.