QUADRANGULAR PRISMA: PORMULA AT DAMI, MGA KATANGIAN - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang isang quadrangular prisma ay isa na ang ibabaw ay nabuo ng dalawang pantay na mga base na quadrilateral at sa pamamagitan ng apat na mga lateral na mukha na paralelograms. Maaari silang maiuri ayon sa kanilang anggulo ng pagkahilig, pati na rin ang hugis ng kanilang base.

Ang isang prisma ay isang irregular na geometric na katawan na may mga patag na mukha at ang mga ito ay nakapaloob sa isang hangganan na dami, batay sa dalawang polygons at lateral na mukha na mga paralelograms. Ayon sa bilang ng mga panig ng polygons ng mga base, ang prismo ay maaaring: tatsulok, quadrangular, pentagonal, bukod sa iba pa.

Mga Katangian Gaano karaming mga mukha, vertice at mga gilid ang mayroon nito?

Ang isang quadrangular-based na prisma ay isang pigura ng polyhedral na may dalawang pantay at magkakatulad na mga base, at apat na mga parihaba na siyang mga lateral na mukha na sumali sa kaukulang panig ng dalawang mga batayan.

Ang quadrangular prisma ay maaaring maiiba sa iba pang mga uri ng mga prismo, sapagkat mayroon itong mga sumusunod na elemento:

Mga Bases (B)

Ang mga ito ay dalawang polygon na nabuo ng apat na panig (quadrilateral), na pantay at kahanay.

Mga Mukha (C)

Sa kabuuan, ang ganitong uri ng prisma ay may anim na mukha:

• Apat na gilid ng mukha ang nabuo ng mga parihaba.
• Dalawang mukha na ang quadrilateral na bumubuo ng mga base.

Mga Bansa (V)

Ang mga ito ay ang mga puntong ito kung saan nag-tutugma ang tatlong mukha ng prisma, sa kasong ito mayroong 8 na patayo sa kabuuan.

Mga Edge: (A)

Ang mga ito ay mga segment kung saan nagtatagpo ang dalawang mukha ng prisma at ito ang:

• Mga gilid ng base: ito ang linya ng unyon sa pagitan ng isang pag-ilid ng mukha at isang base, mayroong 8 sa kabuuan.
• Mga gilid ng gilid: ito ang pag-ilid ng linya ng unyon sa pagitan ng dalawang mukha, mayroong 4 sa kabuuan.

Ang bilang ng mga gilid ng isang polyhedron ay maaari ring kalkulahin gamit ang teorema ng Euler's, kung kilala ang bilang ng mga vertice at mukha; sa gayon para sa quadrangular prisma ay kinakalkula ang mga sumusunod:

Bilang ng Mga Edge = Bilang ng mga mukha + bilang ng mga vertice - 2.

Bilang ng Mga Edge = 6 + 8 - 2.

Bilang ng Mga Edge = 12.

Taas (h)

Ang taas ng quadrangular prisma ay sinusukat bilang ang distansya sa pagitan ng dalawang mga base nito.

Pag-uuri

Ang Quadrangular prism ay maaaring maiuri ayon sa kanilang anggulo ng pagkahilig, na maaaring tuwid o pahilig:

Tamang quadrangular prism

Mayroon silang dalawang pantay at magkatulad na mukha, na kung saan ay ang mga batayan ng prisma, ang kanilang mga pag-ilid na mukha ay nabuo ng mga parisukat o mga parihaba, sa ganitong paraan ang kanilang mga pag-ilid na gilid ay magkatulad at ang kanilang haba ay magiging katumbas ng taas ng prisma.

Ang kabuuang lugar ay tinutukoy ng lugar at perimeter ng base nito, sa taas ng prisma:

Sa = Isang pang- _ilid + 2A _base.

Oblique quadrangular prism

Ito prism uri ay nailalarawan sa na ang gilid nito mukha bumuo ng mga anggulo pahilig dihedral na may mga base, samakatuwid nga, na ang mga gilid nito ay hindi perpendikular sa base, dahil ito ay may isang antas ng pagkahilig ay maaaring higit pa o mas mababa sa 90 ^o .

Ang kanilang mga lateral na mukha ay karaniwang mga paralelograms na may isang hugis ng rhombus o rhomboid, at maaaring magkaroon sila ng isa o higit pang mga hugis-parihaba na mukha. Ang isa pang katangian ng mga prismasyong ito ay ang kanilang taas ay naiiba sa pagsukat ng kanilang mga lateral na gilid.

Ang lugar ng isang tusong quadrangular prisma ay kinakalkula halos kapareho ng mga nauna, pagdaragdag ng lugar ng mga base na may pag-ilid na lugar; ang pagkakaiba lamang ay kung paano kinakalkula ang pag-ilid ng lugar nito.

Ang lugar ng gilid ay kinakalkula ng isang lateral edge at perimeter ng cross section ng prisma, na kung saan ay kung saan ang isang anggulo ay nabuo ng 90 ^o sa bawat isa sa panig.

Isang _kabuuang = 2 _{* Base} area + Perimeter _{sr * Side} gilid

Ang dami ng lahat ng mga uri ng mga prismo ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng lugar ng base sa taas:

V = _Base area _* taas = A _{b *} h.

Sa parehong paraan, ang quadrangular prism ay maaaring maiuri ayon sa uri ng quadrilateral na ang mga batayang form (regular at hindi regular):

Regular na quadrangular prisma

Ito ay isa na may dalawang mga parisukat bilang isang base, at ang mga pag-ilid na mukha ay pantay na parihaba. Ang axis nito ay isang mainam na linya na tumatawid sa mga mukha nito at nagtatapos sa gitna ng dalawang mga base nito.

Upang matukoy ang kabuuang lugar ng isang quadrangular prisma, ang lugar ng base nito at ang pag-ilid na lugar ay dapat kalkulahin sa paraang:

Sa = Isang pang- _ilid + 2A _base.

Kung saan:

Ang pag-ilid na lugar ay tumutugma sa lugar ng isang rektanggulo; na ibig sabihin:

_Side A = Base _* Taas = B _* h.

Ang lugar ng base ay tumutugma sa lugar ng isang parisukat:

Isang _base = 2 (Side _* Side) = 2L ²

Upang matukoy ang dami, dumami ang lugar ng base ayon sa taas:

V = Isang _{base *} Taas = L ² _* h

Hindi regular na quadrangular prisma

Ang uri ng prisma ay nailalarawan dahil ang mga batayan nito ay hindi parisukat; Maaari silang magkaroon ng mga base na binubuo ng hindi magkatulad na panig, at limang mga kaso ang ipinakita kung saan:

sa. Ang mga base ay hugis-parihaba

Ang ibabaw nito ay binubuo ng dalawang hugis-parihaba na mga base at apat na mga pag-ilid na mukha na mga parihaba rin, lahat ay pantay at kahanay.

Upang matukoy ang kabuuang lugar nito, ang bawat lugar ng anim na mga parihaba na bumubuo nito, dalawang mga batayan, dalawang maliit na mga pag-ilid na mukha at ang dalawang malalaking lateral na mukha ay kinakalkula:

Lugar = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Ang mga base ay mga rhombus:

Ang ibabaw nito ay nabuo ng dalawang mga base na hugis ng rhombus at sa pamamagitan ng apat na mga parihaba na mga lateral na mukha, upang makalkula ang kabuuang lugar, dapat itong matukoy:

• Lugar ng base (rhombus) = (pangunahing diagonal _* menor de edad) ÷ 2.
• Pag-ilid ng Area = perimeter ng base _* taas = 4 (mga gilid ng base) * h

Kaya, ang kabuuang lugar ay: A _T = Isang pag- _ilid + 2A _base.

c. Ang mga base ay rhomboid

Ang ibabaw nito ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang mga base na hugis ng rhomboid, at sa pamamagitan ng apat na mga parihaba na mga pag-ilid ng mukha, ang kabuuang lugar na ito ay ibinibigay ng:

• Base area (rhomboid) = base _* kamag-anak na taas = B * h.
• Pag-ilid ng Area = perimeter ng base _* taas = 2 (side a + side b) _* h
• Kaya ang kabuuang lugar ay: A _T = Isang pag- _ilid + 2A _base.

d. Ang mga base ay trapezoid

Ang ibabaw nito ay nabuo ng dalawang mga batayan sa hugis ng mga trapezoid, at sa pamamagitan ng apat na mga parihaba na mga pag-ilid na mukha, ang kabuuang lugar na ito ay ibinibigay ng:

• Base area (trapezoid) = h _* .
• Pag-ilid ng Area = perimeter ng base _* taas = (a + b + c + d) * h
• Kaya ang kabuuang lugar ay: A _T = Isang pag- _ilid + 2A _base.

at. Ang mga base ay trapezoid

Ang ibabaw nito ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang mga base na hugis trapezoid, at sa pamamagitan ng apat na mga parihaba na mga pag-ilid na mukha, ang kabuuang lugar ay ibinibigay ng:

• Base area (trapezoid) = = (dayagonal _{1 *} dayagonal ₂ ) ÷ 2.
• Pag-ilid ng Area = perimeter ng base _* taas = 2 (side a _* side b * h.
• Kaya ang kabuuang lugar ay: A _T = Isang pag- _ilid + 2A _base.

Sa buod, upang matukoy ang lugar ng anumang regular na quadrangular prisma, kinakailangan lamang na kalkulahin ang lugar ng quadrilateral na siyang batayan, perimeter at taas nito na magkakaroon ng prisismo, sa pangkalahatan, ang pormula nito ay:

_{Kabuuan ng} Area = 2 _{* Base} Area + _Base Perimeter _* Taas = A = 2A _b + P _{b *} h.

Upang makalkula ang lakas ng tunog para sa mga ganitong uri ng prismo, ginagamit ang parehong pormula na kung saan ay:

Dami = _Base area _* taas = A _{b *} h.

Mga Sanggunian

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Mga geometries. Ang teknolohiya ng CR,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Elemento ng Elemento para sa Mga Estudyante ng Kolehiyo. Pag-aaral ng Cengage.
3. Maguiña, RM (2011). Background ng Geometry. Lima: UNMSM Pre-unibersidad Center.
4. Ortiz Francisco, NG (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Pangalawang Degree Encyclopedia.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Isang visual na diskarte. California: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Descriptive geometry. Dami I. Dihedral System. Donostiarra Sa.