COMPOUND PROPORSYONALIDAD: PALIWANAG, TAMBALANG PANUNTUNAN NG TATLO, PAGSASANAY - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang composite o maramihang proporsyonalidad ay ang ratio ng higit sa dalawang magnitude, na maaaring sundin nang direkta at kabaligtaran na proporsyonal sa pagitan ng data at hindi alam. Ito ay isang mas advanced na bersyon ng simpleng proporsyonalidad, bagaman ang mga pamamaraan na ginagamit sa parehong mga pamamaraan ay magkatulad.

Halimbawa, kung ang 7 tao ay kinakailangan upang mag-load ng 10 toneladang kalakal sa loob ng 3 oras, ang proporsyonal ng compound ay maaaring magamit upang makalkula kung gaano karaming mga tao ang aabutin upang mag-alis ng 15 tonelada sa 4 na oras.

Pinagmulan: pixabay.com

Upang masagot ang tanong na ito, maginhawa na gumawa ng isang talahanayan ng mga halaga upang pag-aralan at maiugnay ang mga magnitude at hindi kilalang.

Nagpapatuloy kami upang pag-aralan ang mga uri ng mga ugnayan sa pagitan ng bawat magnitude at kasalukuyang hindi alam, na para sa kasong ito ay tumutugma sa bilang ng mga taong gagana.

Tulad ng pagtaas ng bigat ng kalakal, gayon din ang bilang ng mga tao na kinakailangan upang mai-load ito. Dahil dito, ang ugnayan sa pagitan ng timbang at mga manggagawa ay direkta.

Sa kabilang banda, habang tumataas ang bilang ng mga manggagawa, bumababa ang oras ng pagtatrabaho. Dahil dito, ang relasyon sa pagitan ng mga tao at oras ng pagtatrabaho ay hindi baligtarin.

Paano makalkula ang mga proporsyonal na compound

Upang malutas ang mga halimbawa tulad ng sa itaas, ang tambalang panuntunan ng tatlong pamamaraan ay kadalasang ginagamit. Ito ay binubuo ng pagtaguyod ng mga uri ng mga ugnayan sa pagitan ng dami at hindi alam at pagkatapos ay kumakatawan sa isang produkto sa pagitan ng mga praksyon.

Kaugnay ng paunang halimbawa, ang mga praksiyon na naaayon sa talahanayan ng mga halaga ay isinaayos tulad ng sumusunod:

Ngunit bago lutasin at lutasin ang hindi alam, ang mga praksiyon na nauugnay sa kabaligtaran na relasyon ay dapat baligtad. Alin para sa kasong ito ay tumutugma sa variable na oras. Sa ganitong paraan, ang operasyon upang malutas ay:

Kaninong pagkakaiba lamang ay ang pag-iikot ng maliit na bahagi na naaayon sa variable ng oras 4/3. Nagpapatuloy kami upang mapatakbo at limasin ang halaga ng x.

Kaya, higit sa labing isang tao ang kinakailangan upang makapag-load ng 15 toneladang kalakal sa 4 na oras o mas kaunti.

Pagpapaliwanag

Ang proporsyonalidad ay ang patuloy na ugnayan sa pagitan ng dami na maaaring magbago, na magiging simetriko para sa bawat bilang ng kasangkot. Mayroong direkta at hindi nagbabalik na proporsyonal na mga relasyon, sa gayon ang pagtukoy ng mga parameter ng simple o proporsyonal na proporsyonal.

Direktang panuntunan ng tatlo

Binubuo ito ng isang proporsyon na relasyon sa pagitan ng mga variable, na nagpapakita ng parehong pag-uugali kapag binago. Ito ay madalas sa pagkalkula ng mga porsyento na tumutukoy sa mga magnitude maliban sa isang daang, kung saan pinahahalagahan ang pangunahing istruktura nito.

Bilang halimbawa, ang 15% ng 63 ay maaaring kalkulahin. Sa unang tingin, ang porsyento na ito ay hindi madaling pahalagahan. Ngunit ang pagpapatupad ng panuntunan ng tatlo, ang sumusunod na ugnayan ay maaaring gawin: kung ang 100% ay 63, kung gayon 15%, magkano ito?

100% ---- 63

15% --- - X

At ang kaukulang operasyon ay:

(15%. 63) / 100% = 9.45

Kung saan ang mga palatandaan ng porsyento ay pinasimple at ang figure na 9.45 ay nakuha, na kumakatawan sa 15% ng 63.

Baligtad na panuntunan ng tatlo

Tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan nito, sa kasong ito ang ugnayan sa pagitan ng mga variable ay kabaligtaran. Ang kabaligtaran na relasyon ay dapat maitatag bago magpatuloy sa pagkalkula. Ang pamamaraan nito ay homologous sa direktang tuntunin ng tatlo, maliban sa pagkakalkula sa pamumuhunan sa maliit na bahagi.

Halimbawa, 3 pintor ang kailangan ng 5 oras upang matapos ang isang pader. Sa ilang oras tatagal ang 4 na pintor?

Sa kasong ito, ang relasyon ay kabaligtaran, dahil habang tumataas ang bilang ng mga pintor, dapat bumaba ang oras ng trabaho. Ang relasyon ay itinatag;

3 pintor - 5 oras

4 na pintor - X oras

Bilang baligtad ang relasyon, ang order ng operasyon ay nababaligtad. Ito ang tamang paraan;

(3 pintura). (5 oras) / 4 pintor = 3.75 na oras

Ang salitang pintor ay pinasimple, at ang resulta ay 3.75 na oras.

Kondisyon

Upang magkaroon ng pagkakaroon ng isang tambalan o maraming proporsyonalidad, kinakailangan upang mahanap ang parehong uri ng relasyon sa pagitan ng mga magnitude at variable.

- Direktang: Ang variable ay may parehong pag-uugali bilang hindi alam. Iyon ay, kapag ang isang pagtaas o pagbaba, ang iba ay pantay na binago.

- Kabaligtaran: Ang variable ay may isang pagkakaugnay na pag-uugali sa hindi alam. Ang maliit na bahagi na tumutukoy sa variable ng talahanayan ng mga halaga ay dapat baligtarin, upang kumatawan sa hindi nagbabalik na proporsyonal na relasyon sa pagitan ng variable at hindi kilalang.

Pag-verify ng mga resulta

Karaniwan na lituhin ang pagkakasunud-sunod ng dami kung nagtatrabaho sa mga proporsyonal na compound, hindi katulad ng kung ano ang nangyayari sa karaniwang mga kalkulasyon ng proporsyon, na ang kalikasan ay halos direkta at nalulutas sa pamamagitan ng isang simpleng panuntunan ng tatlo.

Para sa kadahilanang ito, mahalaga na suriin ang lohikal na pagkakasunud-sunod ng mga resulta, na napatunayan ang pagkakaisa ng mga figure na ginawa ng panuntunan ng tambalang tatlo.

Sa paunang halimbawa, ang paggawa ng isang pagkakamali ay magreresulta sa 20 bilang resulta. Iyon ay, 20 katao upang mag-load ng 15 toneladang kalakal sa loob ng 4 na oras.

Sa unang sulyap ay hindi mukhang isang mabaliw na resulta, ngunit kakaiba ang pagtaas ng halos 200% sa mga kawani (mula sa 7 hanggang 20 katao) kapag ang pagtaas ng kalakal ay 50%, at kahit na may mas malaking takbo ng oras upang maisakatuparan ang trabaho.

Kaya, ang lohikal na pag-verify ng mga resulta ay kumakatawan sa isang mahalagang hakbang sa pagpapatupad ng tambalang tambalan ng tatlo.

Paglilinis

Bagaman ang mas pangunahing likas na katangian tungkol sa pagsasanay sa matematika, ang clearance ay kumakatawan sa isang mahalagang hakbang sa mga kaso ng proporsyonal. Ang isang maling clearance ay sapat upang ma-validate ang anumang resulta na nakuha sa simple o compound na panuntunan ng tatlo.

Kasaysayan

Ang pamamahala ng tatlo ay naging kilala sa West sa pamamagitan ng mga Arabo, kasama ang mga publikasyon ng iba't ibang mga may-akda. Kabilang sa mga ito sina Al-Jwarizmi at Al-Biruni.

Si Al-Biruni, salamat sa kanyang kaalaman sa multikultural, ay may access sa malawak na impormasyon tungkol sa pagsasanay na ito sa kanyang mga paglalakbay sa India, na responsable para sa pinakamalawak na dokumentasyon sa tuntunin ng tatlo.

Sinabi niya sa kanyang pananaliksik na ang India ang unang lugar kung saan naging pangkaraniwan ang paggamit ng panuntunan ng tatlo. Tiniyak ng manunulat na ito ay isinasagawa sa isang likido na paraan sa direkta, kabaligtaran at kahit na binubuo ng mga bersyon.

Ang eksaktong petsa kung kailan ang panuntunan ng tatlong naging bahagi ng kaalaman sa matematika ng India ay hindi pa rin alam. Gayunpaman, ang pinakalumang dokumento na tumutugon sa pagsasanay na ito, ang manuskritong Bakhshali, ay natuklasan noong 1881. Kasalukuyan ito sa Oxford.

Maraming mga istoryador ng matematika ang nagsasabing ang manuskrito na ito ay nagmula sa simula ng kasalukuyang panahon.

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

Ang isang airline ay dapat magdala ng 1,535 katao. Nabatid na sa 3 mga eroplano ay aabutin ng 12 araw upang makuha ang huling pasahero sa patutunguhan. 450 pang mga tao ang dumating sa eroplano at 2 mga eroplano ay iniutos na ayusin upang makatulong sa gawaing ito. Ilang araw na aabutin ang eroplano upang ilipat ang bawat huling pasahero sa kanilang patutunguhan?

Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga tao at mga araw ng trabaho ay direkta, dahil mas malaki ang bilang ng mga tao, mas maraming mga araw na gagawin upang maisagawa ang gawaing ito.

Sa kabilang banda, ang ugnayan sa pagitan ng mga eroplano at mga araw ay hindi sukat sa proporsyonal. Habang tumataas ang bilang ng mga eroplano, ang mga araw na kinakailangan upang maihatid ang lahat ng mga pasahero.

Ang talahanayan ng mga halaga na tumutukoy sa kasong ito ay ginawa.

Tulad ng detalyado sa paunang halimbawa, ang numerator at denominator ay dapat baligtarin sa maliit na bahagi ng katumbas ng kabaligtaran variable na may paggalang sa hindi kilalang. Ang operasyon ay ang mga sumusunod:

X = 71460/7675 = 9.31 araw

Upang ilipat ang taong 1985 na gumagamit ng 5 mga eroplano, kinakailangan ng higit sa 9 araw.

Mag-ehersisyo 2

Ang isang 25-toneladang ani ng mais ay dinadala sa mga trak ng kargamento. Nabatid na noong nakaraang taon ay tumagal sila ng 8 oras sa isang payroll ng 150 manggagawa. Kung para sa taong ito ang suweldo ay tumaas ng 35%, hanggang kailan aabutin ang mga ito upang punan ang mga trak ng kargada na may 40-toneladang pag-crop?

Bago kumatawan sa talahanayan ng mga halaga, dapat na tukuyin ang bilang ng mga manggagawa para sa taong ito. Ito ay tumaas ng 35% mula sa paunang pigura ng 150 manggagawa. Ang isang direktang patakaran ng tatlo ay ginagamit para dito.

100% ---- 150

35% --- - X

X = (35,100) / 100 = 52.5. Ito ang bilang ng mga karagdagang manggagawa na may kinalaman sa nakaraang taon, nakakakuha ng isang kabuuang bilang ng mga manggagawa ng 203, matapos ang pag-ikot ng halagang nakuha.

Nagpapatuloy kami upang tukuyin ang kaukulang talahanayan ng data

Para sa kasong ito, ang bigat ay kumakatawan sa isang variable na direktang nauugnay sa hindi kilalang oras. Sa kabilang banda, ang variable ng mga manggagawa ay may kabaligtaran na relasyon sa oras. Mas malaki ang bilang ng mga manggagawa, mas maikli ang araw ng pagtatrabaho.

Isinasaalang-alang ang mga pagsasaalang-alang na ito at pag-convert ng maliit na bahagi na naaayon sa variable ng mga manggagawa, nagpapatuloy kami upang makalkula.

X = 40600/6000 = 6.76 oras

Ang paglalakbay ay kukuha lamang sa ilalim ng 7 oras.

Ang mga iminungkahing ehersisyo

- Tukuyin ang 73% ng 2875.

- Kalkulahin ang bilang ng mga oras na natutulog ni Teresa, kung kilala na siya ay natutulog lamang ng 7% ng kabuuang para sa araw. Tukuyin kung gaano karaming oras na natutulog sa isang linggo.

- Isang pahayagan ang naglathala ng 2000 kopya tuwing 5 oras, gamit lamang ang 2 mga makina sa pag-print. Gaano karaming mga kopya ang magagawa niya sa 1 oras, kung gumagamit siya ng 7 makina? Gaano katagal aabutin upang makabuo ng 10,000 kopya gamit ang 4 na makina?

Mga Sanggunian

1. Encyclopedia Alvarez-pagsisimula. A. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. EDAF, 2001.
2. Kumpletuhin ang manu-manong pang-elementarya at mas mataas na pangunahing pagtuturo: para sa paggamit ng mga naghahangad na guro at lalo na ng mga mag-aaral ng Mga Normal na Paaralan ng Lalawigan, Dami 1. Joaquín Avendaño. Pagpi-print ng D. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Ang makatwiran na Pagtataya ng Tunay na Pag-andar. PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, Mar 3. 2011.
4. Elemento aritmetika para sa pagtuturo sa mga paaralan at kolehiyo sa Central America. Darío González. Tip. Arenales, 1926.
5. Ang Pag-aaral ng Matematika: Sa pag-aaral at paghihirap ng matematika. Augustus De Morgan. Baldwin at Cradock, 1830.