Ang gravicentro ay isang kahulugan na ginagamit sa geometry kapag nagtatrabaho sa mga tatsulok.
Upang maunawaan ang kahulugan ng grabidad, kailangan munang malaman ang kahulugan ng "mga medians" ng isang tatsulok.
Ang mga median ng isang tatsulok ay ang mga linya ng linya na nagsisimula sa bawat tuktok at maabot ang kalagitnaan ng gilid sa tapat ng vertex na iyon.
Ang punto ng intersection ng tatlong medians ng isang tatsulok ay tinatawag na barycenter o kilala rin ito bilang gravicenter.
Hindi sapat na malaman lamang ang kahulugan, kawili-wiling malaman kung paano kinakalkula ang puntong ito.
Pagkalkula ng sentro ng grabidad
Ibinigay ang isang tatsulok na ABC na may mga vertice A = (x1, y1), B = (x2, y2) at C = (x3, y3), mayroon kaming ang gravicenter ay ang intersection ng tatlong medians ng tatsulok.
Ang isang mabilis na pormula na nagbibigay-daan sa pagkalkula ng gravity center ng isang tatsulok, na kilala ang mga coordinate ng mga vertice nito ay:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Gamit ang formula na ito, maaari mong malaman ang lokasyon ng graviccenter sa eroplano ng Cartesian.
Mga Katangian ng Gravicentro
Hindi kinakailangan upang iguhit ang tatlong median ng tatsulok, dahil sa pagguhit ng dalawa sa mga ito ay maliwanag kung nasaan ang gravicenter.
Ang gravicentro ay naghahati sa bawat median sa 2 bahagi na ang proporsyon ay 2: 1, samakatuwid nga, ang dalawang mga segment ng bawat median ay nahahati sa mga segment ng haba 2/3 at 1/3 ng kabuuang haba, ang mas malaking distansya na ang isa ay mayroong sa pagitan ng tuktok at sentro ng grabidad.
Ang sumusunod na imahe ay mas mahusay na naglalarawan ng pag-aari na ito.
Ang formula para sa pagkalkula ng grabidad ay napaka-simple upang ilapat. Ang paraan upang makuha ang pormula na ito ay sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga equation ng linya na tumutukoy sa bawat panggitna at pagkatapos ay ang paghahanap ng intersection point ng mga linyang ito.
Pagsasanay
Narito ang isang maikling listahan ng mga problema tungkol sa pagkalkula ng sentro ng grabidad.
1.- Binigyan ng isang tatsulok na may mga vertice A = (0,0), B = (1,0) at C = (1,1), kalkulahin ang sentro ng gravity ng nasabing tatsulok.
Gamit ang ibinigay na pormula, maaari itong mabilis na napagpasyahan na ang sentro ng gravity ng tatsulok na ABC ay:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Kung ang isang tatsulok ay may mga vertice A = (0,0), B = (1,0) at C = (1 / 2,1), ano ang mga coordinate ng gravicentro?
Dahil kilala ang mga vertice ng tatsulok, nagpapatuloy kami upang ilapat ang formula para sa pagkalkula ng gravity center. Samakatuwid, ang gravicentro ay may mga coordinate:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Kalkulahin ang posibleng gravicentros para sa isang equilateral tatsulok na ang dalawa sa mga vertice nito ay A = (0,0) at B = (2,0).
Sa ehersisyo na ito ay tinutukoy mo lamang ang dalawang patayo ng tatsulok. Upang mahanap ang posibleng gravicentros, kailangan muna nating kalkulahin ang ikatlong tuktok ng tatsulok.
Dahil ang tatsulok ay equilateral at ang distansya sa pagitan ng A at B ay 2, ang pangatlong vertex C ay dapat na nasa distansya 2 mula A at B.
Gamit ang katotohanan na sa isang equilateral tatsulok ang taas ay nag-tutugma sa median at ginagamit din ang teorema ng Pythagorean, maaari itong mapagpasyahan na ang mga pagpipilian para sa mga coordinate ng ikatlong vertex ay C1 = (1, √3) o C2 = (1, - √3).
Kaya ang mga coordinate ng dalawang posibleng gravicentry ay:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Salamat sa mga naunang account, mapapansin din na ang median ay nahahati sa dalawang bahagi na ang proporsyon ay 2: 1.
Mga Sanggunian
- Landaverde, F. d. (1997). Geometry (Reprint ed.). Pag-unlad.
- Leake, D. (2006). Mga Triangles (isinalarawan ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Mga geometries. Teknolohiya ng CR.
- Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometry at Analytical Geometry. Edukasyon sa Pearson.