ANO ANG OBLIQUE TRIANGLES? (SA PAGSASANAY) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang Oblique triangles ay mga tatsulok na hindi parihaba. Sa madaling salita, ang mga tatsulok na tulad na wala sa kanilang mga anggulo ay isang tamang anggulo (ang kanilang sukat ay 90º).

Dahil wala silang tamang mga anggulo, kung gayon ang Pythagorean Theorem ay hindi mailalapat sa mga tatsulok na ito.

Samakatuwid, upang malaman ang data sa isang pahilig na tatsulok kinakailangan na gumamit ng iba pang mga formula.

Ang mga pormula na kinakailangan upang malutas ang isang pahilig na tatsulok ay ang tinaguriang mga batas ng mga kasalanan at kosina, na ilalarawan sa ibang pagkakataon.

Bilang karagdagan sa mga batas na ito, ang katotohanan na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng 180º ay palaging magagamit.

Oblique Triangles

Tulad ng nakasaad sa simula, isang pahilig na tatsulok ay isang tatsulok na wala sa mga anggulo nito na sumusukat sa 90º.

Ang problema sa paghahanap ng mga haba ng mga gilid ng isang pahilig na tatsulok, pati na rin ang paghahanap ng mga sukat ng mga anggulo nito, ay tinatawag na "paglutas ng pahilig na mga tatsulok."

Ang isang mahalagang katotohanan kapag nagtatrabaho sa mga tatsulok ay ang kabuuan ng tatlong panloob na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng 180º. Ito ay isang pangkalahatang resulta, samakatuwid para sa mga pahilig na tatsulok maaari rin itong ilapat.

Batas ng mga kasalanan at kosinaryo

Ibinigay ang isang tatsulok na ABC na may mga gilid ng haba na "a", "b" at "c":

- Ang batas ng mga kasalanan ay nagsasabi na ang isang / kasalanan (A) = b / kasalanan (B) = c / kasalanan (C), kung saan ang A, B at C ay kabaligtaran ng mga anggulo sa «a», «b» at «c »Magalang.

- Sinasabi ng batas ng mga kosiniko na: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Patas, ang mga sumusunod na formula ay maaaring magamit:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) o a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Gamit ang mga pormula na ito, ang data para sa isang pahilig na tatsulok ay maaaring kalkulahin.

Pagsasanay

Nasa ibaba ang ilang mga pagsasanay kung saan ang mga nawawalang data ng ibinigay na mga tatsulok ay dapat matagpuan, batay sa ilang mga data na ibinigay.

Unang ehersisyo

Ibinigay ng isang tatsulok na ABC na ang A = 45º, B = 60º at isang = 12cm, kalkulahin ang iba pang data ng tatsulok.

Solusyon

Gamit ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng 180º mayroon kami nito

C = 180º-45º-60º = 75º.

Ang tatlong anggulo ay kilala na. Ang batas ng mga kasalanan ay ginamit upang makalkula ang dalawang nawawalang panig.

Ang mga equation na lumabas ay 12 / kasalanan (45º) = b / kasalanan (60º) = c / sin (75º).

Mula sa unang pagkakapantay-pantay maaari nating malutas para sa «b» at makuha iyon

b = 12 * kasalanan (60º) / kasalanan (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

Maaari rin nating malutas para sa «c» at makuha iyon

c = 12 * kasalanan (75º) / kasalanan (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.

Pangalawang ehersisyo

Ibinigay ang tatsulok na ABC na ang A = 60º, C = 75º at b = 10cm, kalkulahin ang iba pang data ng tatsulok.

Solusyon

Tulad ng sa nakaraang ehersisyo, B = 180º-60º-75º = 45º. Bukod dito, gamit ang batas ng mga kasalanan, mayroon tayong a / kasalanan (60º) = 10 / kasalanan (45º) = c / kasalanan (75º), kung saan nakuha na ang isang = 10 * kasalanan (60º) / kasalanan (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm at c = 10 * kasalanan (75º) / kasalanan (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 cm.

Pangatlong Ehersisyo

Ibinigay ang tatsulok na ABC tulad ng isang = 10cm, b = 15cm at C = 80º, kalkulahin ang iba pang data ng tatsulok.

Solusyon

Sa ehersisyo na ito lamang ang isang anggulo ang kilala, samakatuwid hindi ito maaaring magsimula tulad ng sa nakaraang dalawang pagsasanay. Gayundin, ang batas ng mga kasalanan ay hindi mailalapat dahil walang pagkakapantay-pantay na malulutas.

Samakatuwid, nagpapatuloy kami upang ilapat ang batas ng mga pampaganda. Ito ay pagkatapos na

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) kos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,

sa gayon c ≈ 16.51 cm. Ngayon, alam ang 3 panig, ang batas ng mga kasalanan ay ginagamit at nakuha ito

10 / kasalanan (A) = 15 / kasalanan (B) = 16.51cm / kasalanan (80º).

Samakatuwid, ang paglutas para sa B ay nagreresulta sa kasalanan (B) = 15 * kasalanan (80º) / 16.51 ≈ 0.894, na nagpapahiwatig na B ≈ 63.38º.

Ngayon, maaari nating makuha na A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Pang-apat na Pag-eehersisyo

Ang mga gilid ng isang pahilig na tatsulok ay isang = 5cm, b = 3cm, at c = 7cm. Hanapin ang mga anggulo ng tatsulok.

Solusyon

Muli, ang batas ng mga kasalanan ay hindi mailalapat nang direkta dahil walang pagkakapantay-pantay na maglilingkod upang makuha ang halaga ng mga anggulo.

Gamit ang batas ng kosine mayroon tayong c² = a² + b² - 2ab cos (C), mula kung saan kapag nalutas natin ay mayroon tayong cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 at samakatuwid C = 120º.

Ngayon kung maaari nating ilapat ang batas ng mga kasalanan at sa gayon makuha ang 5 / kasalanan (A) = 3 / kasalanan (B) = 7 / kasalanan (120º), mula sa kung saan maaari nating malutas ang B at makuha ang kasalanan na (B) = 3 * kasalanan (120º) / 7 = 0.371, kaya't B = 21.79º.

Sa wakas, ang huling anggulo ay kinakalkula gamit ang A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

Mga Sanggunian

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometry (Reprint ed.). Pag-unlad.
2. Leake, D. (2006). Mga Triangles (isinalarawan ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Mga geometries. Teknolohiya ng CR.
5. Sullivan, M. (1997). Pag-precalculation. Edukasyon sa Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometry at Analytical Geometry. Edukasyon sa Pearson.