- Mga pangunahing uri ng integral
- 1- Walang limitasyong integral
- 2- Walang limitasyong integral
- Mga Sanggunian
Ang mga uri ng mga integral na nahanap natin sa calculus ay ang walang katiyakan integral at ang tiyak na integral. Bagaman ang mga tiyak na integral ay may maraming higit pang mga aplikasyon kaysa sa hindi tiyak na integral, kinakailangan munang malaman kung paano malulutas ang mga hindi tiyak na integral.
Isa sa mga kaakit-akit na aplikasyon ng tiyak na integral ay ang pagkalkula ng dami ng isang solidong rebolusyon. Ang parehong mga uri ng integral ay may parehong mga katangian ng pagkakatugma at din ang mga pamamaraan ng pagsasama ay hindi nakasalalay sa uri ng integral.
Solid of Revolution
Ngunit sa kabila ng pagiging katulad na katulad, mayroong isang pangunahing pagkakaiba; sa unang uri ng integral ang resulta ay isang function (na hindi tiyak) habang sa pangalawang uri ang resulta ay isang numero.
Mga pangunahing uri ng integral
Ang mundo ng mga integral ay napakalawak ngunit sa loob nito maaari nating makilala ang dalawang pangunahing mga uri ng integral, na may mahusay na kakayahang magamit sa pang-araw-araw na buhay.
1- Walang limitasyong integral
Kung F '(x) = f (x) para sa lahat ng x sa domain ng f, sinasabi namin na ang F (x) ay isang antiderivative, isang primitive, o isang integral ng f (x).
Sa kabilang dako, tandaan natin na (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), na nagpapahiwatig na ang integral ng isang function ay hindi natatangi, dahil ang pagbibigay ng iba't ibang mga halaga sa palagiang C ay makakakuha tayo ng magkakaiba antiderivatives.
Sa kadahilanang ito ang F (x) + C ay tinatawag na Indefinite Integral ng f (x) at ang C ay tinatawag na pare-pareho ng pagsasama at isusulat natin ito sa sumusunod na paraan
Walang limitasyong Pagsasama
Tulad ng nakikita natin, ang walang katiyakan na integral ng function f (x) ay isang pamilya ng mga pag-andar.
Halimbawa, kung nais mong makahanap ng hindi tiyak na integral ng pagpapaandar ng f (x) = 3x², dapat mo munang makahanap ng isang antiderivative ng f (x).
Madaling makita na ang F (x) = x³ ay isang antiderivative, dahil ang F '(x) = 3x². Samakatuwid, maaari itong tapusin na
∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C
2- Walang limitasyong integral
Hayaan ang y = f (x) maging isang tunay, tuluy-tuloy na pagpapaandar sa isang saradong agwat at hayaan ang F (x) ay maging isang antiderivative ng f (x). Ang tiyak na integral ng f (x) sa pagitan ng mga limitasyon ng a at b ay tinatawag na bilang F (b) -F (a), at ipinapahiwatig bilang mga sumusunod
Pangunahing teorya ng Calculus
Ang pormula na ipinakita sa itaas ay mas kilala bilang "The Basic Theorem of Calculus." Narito ang "a" ay tinatawag na mas mababang limitasyon at ang "b" ay tinatawag na upper limit. Tulad ng nakikita mo, ang tiyak na integral ng isang function ay isang numero.
Sa kasong ito, kung ang tiyak na integral ng f (x) = 3x² ay kinakalkula sa pagitan, isang numero ang makuha.
Upang matukoy ang bilang na pinili namin F (x) = x³ bilang antiderivative ng f (x) = 3x². Pagkatapos, kinakalkula namin ang F (3) -F (0) na nagbibigay sa amin ng resulta 27-0 = 27. Sa konklusyon, ang tiyak na integral ng f (x) sa pagitan ay 27.
Mapapansin na kung ang G (x) = x³ + 3 ay pinili, kung gayon ang G (x) ay isang antiderivative ng f (x) na naiiba sa F (x), ngunit hindi ito nakakaapekto sa resulta mula sa G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Para sa kadahilanang ito, ang pare-pareho ng pagsasama ay hindi lilitaw sa tiyak na mga integral.
Ang isa sa mga pinaka-kapaki-pakinabang na aplikasyon ng ganitong uri ng integral ay pinapayagan kaming makalkula ang lugar (dami) ng isang pigura ng eroplano (ng isang solidong rebolusyon), na nagtatatag ng mga angkop na pag-andar at mga limitasyon ng pagsasama (at isang axis ng pag-ikot).
Sa loob ng tiyak na integral makakahanap kami ng iba't ibang mga extension nito, tulad ng mga integral ng linya, integral ng ibabaw, hindi tamang integral, maraming integral, bukod sa iba, lahat na may kapaki-pakinabang na aplikasyon sa agham at engineering.
Mga Sanggunian
- Casteleiro, JM (2012). Madali bang isama? Manwal na pag-aaral sa sarili. Madrid: ESIC.
- Casteleiro, JM, & Gómez-Álvarez, RP (2002). Integral calculus (Isinalarawan ed.) Madrid: ESIC Editoryal.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989) Matematika ng Precalculus. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989) Ang precalculus matematika: isang diskarte sa paglutas ng problema (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
- Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Mga Publisher at Distributor ng Atlantiko.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (Ikasiyam ed.). Prentice Hall.