ALGEBRAIC NA PANGANGATUWIRAN (NA MAY MALULUTAS NA EHERSISYO) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang algebraic na pangangatuwirang mahalagang binubuo ng pangangatwiran na pang-matematika ay nakikipag-usap sa pamamagitan ng isang espesyal na wika, na ginagawang mas mahigpit at pangkalahatang mga variable gamit ang mga operasyon ng algebraic na tinukoy at bawat isa. Ang isang katangian ng matematika ay ang lohikal na lakas at abstract na ugali na ginamit sa mga pangangatwiran nito.

Ito ay nangangailangan ng pag-alam ng tamang "grammar" na magagamit sa pagsusulat na ito. Bukod dito, ang algebraic na pangangatwiran ay umiiwas sa mga kalabuan sa katwiran ng isang pang-matematika na argumento, na mahalaga upang mapatunayan ang anumang resulta sa matematika.

Mga variable na Algebraic

Ang isang algebraic variable ay isang variable lamang (isang liham o simbolo) na kumakatawan sa isang tiyak na matematika na bagay.

Halimbawa, ang mga titik x, y, z, ay madalas na ginagamit upang kumatawan sa mga numero na nagbibigay kasiyahan sa isang naibigay na equation; ang mga letra p, qr, upang kumatawan sa mga pormula ng panukalang-batas (o ang kani-kanilang mga titik ng kapital na kumakatawan sa mga tiyak na panukala); at ang mga titik A, B, X, atbp, upang kumatawan sa mga set.

Ang salitang "variable" ay binibigyang diin na ang bagay na pinag-uusapan ay hindi naayos, ngunit nag-iiba. Ganito ang kaso ng isang equation, kung saan ginagamit ang mga variable upang matukoy ang mga solusyon na hindi alam na alituntunin.

Sa pangkalahatang mga term, ang isang algebraic variable ay maaaring isaalang-alang bilang isang sulat na kumakatawan sa ilang bagay, naayos man ito o hindi.

Tulad ng mga variable na algebraic ay ginagamit upang kumatawan sa mga bagay na matematika, maaari rin nating isaalang-alang ang mga simbolo na kumakatawan sa mga pagpapatakbo ng matematika.

Halimbawa, ang simbolo na "+" ay kumakatawan sa operasyon "karagdagan." Ang iba pang mga halimbawa ay ang magkakaibang simbolikong mga notasyon ng mga lohikal na konektibo sa kaso ng mga panukala at set.

Algebraic expression

Ang isang expression ng algebraic ay isang kombinasyon ng mga variable na algebraic sa pamamagitan ng mga naunang tinukoy na operasyon. Ang mga halimbawa nito ay ang pangunahing operasyon ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati sa pagitan ng mga numero, o lohikal na magkakaugnay sa mga panukala at set.

Ang algebraic na pangangatuwiran ay responsable para sa pagpapahayag ng isang pang-matematika na pangangatuwiran o argumento sa pamamagitan ng mga expression ng algebraic.

Ang form na ito ng expression ay nakakatulong upang gawing simple at maiikli ang pagsulat, dahil ginagamit nito ang mga simbolikong mga notasyon at pinapayagan ang isang mas mahusay na pag-unawa sa pangangatuwiran, na ipinakita ito sa isang mas malinaw at mas tumpak na paraan.

Mga halimbawa

Tingnan natin ang ilang mga halimbawa na nagpapakita kung paano ginagamit ang pangangatuwiran ng algebra. Ginagamit ito nang regular upang malutas ang mga problema sa lohika at pangangatuwiran, tulad ng makikita natin sa ilang sandali.

Isaalang-alang ang kilalang proporsyon sa matematika na "ang kabuuan ng dalawang numero ay commutative." Tingnan natin kung paano natin maipahayag ang paksang ito nang magkatulad: binigyan ng dalawang numero na "a" at "b", kung ano ang ibig sabihin ng panukalang ito ay isang + b = b + a.

Ang pangangatuwiran na ginamit upang bigyang kahulugan ang paunang pahayag at ipahayag ito sa mga salitang algebraic ay algebraic na pangangatuwiran.

Maaari rin nating banggitin ang sikat na expression na "ang pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan ay hindi nagbabago ng produkto", na tumutukoy sa katotohanan na ang produkto ng dalawang numero ay commutative din, at ipinahayag na algebraically bilang axb = bxa.

Katulad nito, ang mga pag-uugnay at pamamahagi ng pamamahagi para sa karagdagan at produkto, kung saan kasama ang pagbabawas at paghahati, maaaring (at ay) ipinahayag algebraically.

Ang ganitong uri ng pangangatwiran ay sumasaklaw sa isang napakalawak na wika at ginagamit sa maraming iba't ibang mga konteksto. Nakasalalay sa bawat kaso, sa mga kontekstong ito ay kinakailangan upang kilalanin ang mga pattern, bigyang kahulugan ang mga pangungusap at gawing pangkalahatan at gawing pormal ang kanilang pagpapahayag sa mga salitang algebra, na nagbibigay ng wasto at sunud-sunod na pangangatwiran.

Malutas na ehersisyo

Ang mga sumusunod ay ilang mga problema sa lohika, na malulutas namin gamit ang algebraic na pangangatuwiran:

Unang ehersisyo

Ano ang bilang na, ang pagkuha ng kalahati nito, ay katumbas ng isa?

Solusyon

Upang malutas ang ganitong uri ng ehersisyo, kapaki-pakinabang na kumatawan sa halaga na nais naming matukoy sa pamamagitan ng isang variable. Sa kasong ito nais naming makahanap ng isang numero na, kapag kukuha ng kalahati nito, ay nagreresulta sa numero uno. Ipaalam sa amin ng x sa bilang na hinahangad.

"Ang pagkuha ng kalahati" ng isang bilang ay nagpapahiwatig ng paghati nito sa pamamagitan ng 2. Kaya ang nasa itaas ay maaaring ipahiwatig nang magkatulad bilang x / 2 = 1, at ang problema ay kumulo sa paglutas ng isang equation, na sa kasong ito ay magkakatulad at napakadali upang malutas. Paglutas para sa x makuha namin na ang solusyon ay x = 2.

Sa konklusyon, ang 2 ang bilang na kapag ang pagkuha ng kalahati ay katumbas ng 1.

Pangalawang ehersisyo

Ilang minuto hanggang hatinggabi kung 10 minuto ang nakalipas 5/3 ng kung ano ang naiwan ngayon?

Solusyon

Ipaalam sa amin sa pamamagitan ng "z" ang bilang ng mga minuto hanggang sa hatinggabi (anumang iba pang liham ay maaaring magamit). Iyon ay upang sabihin na ngayon ay may mga "z" minuto hanggang hatinggabi. Nangangahulugan ito na 10 minuto ang nakaraan, ang "z + 10" minuto ay nawawala para sa hatinggabi, at ito ay tumutugma sa 5/3 ng kung ano ang nawawala ngayon; iyon ay, (5/3) z.

Pagkatapos ang problema ay kumulo sa paglutas ng equation z + 10 = (5/3) z. Ang pagpaparami ng magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng 3, nakukuha namin ang equation 3z + 30 = 5z.

Ngayon, kapag pinagsama ang variable na "z" sa isang panig ng pagkakapantay-pantay, nakuha namin ang 2z = 15, na nagpapahiwatig ng z = 15.

Kaya't 15 minuto hanggang hatinggabi.

Pangatlong ehersisyo

Sa isang tribo na nagsasagawa ng barter, mayroong mga katumbas na ito:

- Ang isang sibat at kuwintas ay ipinagpalit para sa isang kalasag.

- Ang isang sibat ay katumbas ng kutsilyo at kuwintas.

- Ang dalawang kalasag ay ipinagpapalit para sa tatlong yunit ng kutsilyo.

Gaano karaming mga kuwintas ang isang sibat na katumbas?

Solusyon

Sean:

Co = isang kuwintas

L = isang sibat

E = isang kalasag

Cu = isang kutsilyo

Kaya mayroon kaming mga sumusunod na ugnayan:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Kaya't ang problema ay kumulo sa paglutas ng isang sistema ng mga equation. Sa kabila ng pagkakaroon ng higit pang mga hindi pagkakilala kaysa sa mga equation, ang sistemang ito ay maaaring malutas, dahil hindi nila hinihiling sa amin ang isang tiyak na solusyon ngunit ang isa sa mga variable bilang isang function ng isa pa. Ang kailangan nating gawin ay ang ekspresyong "Co" sa mga tuntunin ng eksklusibo ng "L".

Mula sa pangalawang equation mayroon kaming Cu = L - Co Substituting sa pangatlo nakuha namin na E = (3L - 3Co) / 2. Sa wakas, ang pagpapalit sa unang equation at pagpapagaan nito ay nakuha na 5Co = L; iyon ay, ang isang sibat ay katumbas ng limang kuwintas.

Mga Sanggunian

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: Isang Suliranin sa Paglutas ng Suliranin para sa Mga Guro sa Edukasyon sa Elementarya. Mga Editors ng López Mateos.
2. Fuentes, A. (2016). ASAL NA MATH. Isang Panimula sa Calculus. Lulu.com.
3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Pangunahing elementarya sa matematika. Ministri ng Edukasyon.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.
5. Bato, NM (2006). Algebra Ako ay Madali! Kaya Madali. Koponan ng Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Edukasyon sa Pearson.
7. Szecsei, D. (2006). Batayang matematika at Pre-Algebra (isinalarawan ed.). Press Press.