ANG PAGBAWAS NG TULAD NG MGA TERM (NA MAY MGA PAGSASANAY NA NALUTAS) - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang pagbawas ng naturang mga termino ay isang pamamaraan na ginamit upang gawing simple ang mga expression ng algebra. Sa isang expression ng algebraic, tulad ng mga termino ay ang mga may parehong variable; iyon ay, mayroon silang parehong mga hindi kilalang kinatawan ng isang sulat, at ang mga ito ay may parehong mga exponents.

Sa ilang mga kaso ang mga polynomial ay malawak, at upang makarating sa isang solusyon ay dapat subukang bawasan ng expression ang isa; Posible ito kapag may mga term na magkapareho, na maaaring pagsamahin sa pamamagitan ng pag-aaplay ng mga operasyon at mga algebraic na katangian tulad ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.

Pagpapaliwanag

Tulad ng mga termino ay binubuo ng parehong mga variable na may parehong exponents, at sa ilang mga kaso ang mga ito ay naiiba lamang sa pamamagitan ng kanilang mga numero na koepisyent.

Ang mga magkatulad na termino ay isinasaalang-alang din na walang mga variable; iyon ay, ang mga term na iyon ay mayroon lamang mga patuloy. Kaya, halimbawa, ang mga sumusunod ay tulad ng mga termino:

- 6x ² - 3x ² . Ang parehong mga term ay may parehong variable x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Ang parehong mga term ay may parehong mga variable ng ² b ³ .

- 7 - 6. Ang mga term ay pare-pareho.

Ang mga salitang ito na may parehong mga variable ngunit sa iba't ibang mga exponents ay tinatawag na hindi magkakatulad na mga term, tulad ng:

- 9a ² b + 5ab. Ang mga variable ay may iba't ibang mga exponents.

- 5x + y. Ang mga variable ay magkakaiba.

- b - 8. Ang isang term ay may variable, ang iba ay isang pare-pareho.

Ang pagkilala sa mga katulad na termino na bumubuo ng isang polynomial, ang mga ito ay maaaring mabawasan sa isa, pagsasama ng lahat ng mga magkakaparehong variable sa parehong mga exponents. Sa ganitong paraan, ang expression ay pinasimple sa pamamagitan ng pagbabawas ng bilang ng mga termino na bumubuo nito at ang pagkalkula ng solusyon nito ay pinadali.

Paano gumawa ng isang pagbawas ng tulad ng mga term?

Ang pagbawas ng tulad ng mga term ay ginagawa sa pamamagitan ng pag-aaplay ng mga kaugnay na ari-arian ng karagdagan at ang namamahagi na pag-aari ng produkto. Gamit ang sumusunod na pamamaraan, ang isang pagbawas sa term ay maaaring gawin:

- Una, tulad ng mga termino ay naka-pangkat.

- Ang mga koepisyent (ang mga numero na sumasama sa mga variable) ng mga katulad na termino ay idinagdag o ibawas, at ang mga pakikipag-ugnay, commutative o distributive na mga katangian ay inilalapat, ayon sa kaso.

- Pagkatapos ang mga bagong term na nakuha ay nakasulat, na inilalagay sa harap nila ang tanda na nagreresulta mula sa operasyon.

Halimbawa

Bawasan ang mga termino ng sumusunod na expression: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solusyon

Una, iniuutos ang mga termino sa pangkat ng mga katulad nito, na nag-aaplay ng commutative property:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Pagkatapos ay inilalapat ang namamahagi ng ari-arian at ang mga koepisyentong kasama ang mga variable ay idinagdag upang makuha ang pagbawas ng mga term:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

Upang mabawasan tulad ng mga termino, mahalagang isaalang-alang ang mga palatandaan ng mga koepisyentong kasama ang variable. Mayroong tatlong posibleng mga kaso:

Ang pagbawas ng tulad ng mga term na may pantay na mga palatandaan

Sa kasong ito ang mga koepisyentidad ay idinagdag at ang pag-sign ng mga term ay inilalagay sa harap ng resulta. Samakatuwid, kung sila ay positibo, ang mga nagreresultang termino ay magiging positibo; sa kaso na negatibo ang mga term, ang resulta ay magkakaroon ng pag-sign (-) na sinamahan ng variable. Halimbawa:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Pagbawas ng tulad ng mga termino c

Sa kasong ito, ang mga koepisyente ay ibabawas, at ang tanda ng pinakamalaking koepisyent ay inilalagay sa harap ng resulta. Halimbawa:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² at.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 hanggang ³ b.

Sa ganitong paraan, upang mabawasan ang mga magkatulad na termino na may magkakaibang mga palatandaan, ang isang solong term ng additive ay nabuo kasama ang lahat ng may positibong tanda (+), ang mga coefficient ay idinagdag at ang resulta ay sinamahan ng mga variable.

Sa parehong paraan, ang isang masamang termino ay nabuo, kasama ang lahat ng mga term na ito na may negatibong sign (-), ang mga coefficient ay idinagdag at ang resulta ay sinamahan ng mga variable.

Sa wakas ang kabuuan ng dalawang termino na nabuo ay nabawasan, at ang tanda ng mas malaki ay inilalagay sa resulta.

Ang pagbawas ng tulad ng mga term sa operasyon

Ang pagbawas ng tulad ng mga term ay isang operasyon ng algebra, na maaaring mailapat bilang karagdagan, pagbabawas, pagdami at algebraic division.

Sa kabuuan

Kung mayroon kang maraming mga polynomial na may mga katulad na termino, upang mabawasan ang mga ito, ang mga termino ng bawat polynomial ay iniutos na panatilihin ang kanilang mga palatandaan, pagkatapos ay isusulat ang isa't isa at ang mga katulad na term ay nabawasan. Halimbawa, mayroon kaming mga sumusunod na polynomial:

3x - 4xy + 7x ² at + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

Sa pagbabawas

Upang ibawas ang isang polynomial mula sa isa pa, ang minuend ay nakasulat at pagkatapos ay ang subtrahend na may mga palatandaan ay nagbago, at pagkatapos ay ang pagbawas ng mga katulad na termino ay tapos na. Halimbawa:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Sa gayon, ang mga polynomial ay buod sa 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

Sa pagdami

Sa isang produkto ng polynomial, ang mga term na bumubuo sa multiplikasyon ay pinarami ng bawat term na bumubuo sa multiplier, isinasaalang-alang na ang mga palatandaan ng pagdami ay mananatiling pareho kung positibo sila.

Magbabago lamang sila kapag pinarami ng isang term na negatibo; iyon ay, kapag ang dalawang termino ng parehong tanda ay pinarami ang resulta ay magiging positibo (+), at kapag mayroon silang iba't ibang mga palatandaan ang magiging resulta ay negatibo (-).

Halimbawa:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= isang ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ² .

Sa mga dibisyon

Kung nais mong bawasan ang dalawang polynomial sa pamamagitan ng isang dibisyon, dapat kang makahanap ng isang ikatlong polynomial na, kapag pinarami ng pangalawa (divisor), ay nagreresulta sa unang polynomial (dividend).

Para sa mga iyon, ang mga tuntunin ng dibidendo at ang naghahati ay dapat na utusan, mula kaliwa hanggang kanan, upang ang mga variable sa pareho ay nasa parehong pagkakasunud-sunod.

Pagkatapos ay isinasagawa ang paghahati, na nagsisimula mula sa unang termino sa kaliwa ng dividend sa pamamagitan ng unang termino sa kaliwa ng divisor, palaging isinasaalang-alang ang mga palatandaan ng bawat term.

Halimbawa, bawasan ang polynomial: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² at ² + 4xy ³ - 15y ^{4 sa pamamagitan ng} paghati nito sa pamamagitan ng polynomial: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Ang nagreresultang polynomial ay -2x ² + 8xy - 5y ² .

Malutas na ehersisyo

Unang ehersisyo

Bawasan ang mga termino ng ibinigay na expression ng algebraic:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Solusyon

Ang commutative na pag-aari ng karagdagan ay inilalapat, pinagsama ang mga term na may parehong mga variable:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Pagkatapos ay ang ipinamamahagi ng pag-aari ng pagpaparami ay inilalapat:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) isang ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Sa wakas, pinasimple sila sa pamamagitan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga koepisyent ng bawat term:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Pangalawang ehersisyo

Pasimplehin ang produkto ng mga sumusunod na polynomial:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Solusyon

Ang bawat term ng unang polynomial ay pinarami ng pangalawa, isinasaalang-alang na ang mga palatandaan ng mga term ay magkakaiba; samakatuwid, ang resulta ng pagpaparami nito ay magiging negatibo, pati na rin ang mga batas ng mga exponents ay dapat mailapat.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Mga Sanggunian

1. Anghel, AR (2007). Elementong Algebra. Edukasyon sa Pearson ,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Pang-elemental at Intermediate Algebra: Isang Pinagsamang Diskarte. Florida: Pag-aaral ng Cengage.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Edukasyon sa Pearson.
5. Vigil, C. (2015). Algebra at ang mga Aplikasyon nito.