Ang teorema ng Bernoulli , na naglalarawan ng pag-uugali ng isang likido sa paggalaw, ay binigkas ng matematika at pisikal na si Daniel Bernoulli sa gawaing Hydrodynamics. Ayon sa prinsipyo, ang isang mainam na likido (nang walang friction o lagkit) na nagpapalipat-lipat sa pamamagitan ng isang sarado na conduit, ay magkakaroon ng palagiang enerhiya sa landas nito.
Ang teorema ay maaaring ibawas mula sa prinsipyo ng pag-iingat ng enerhiya at kahit na mula sa pangalawang batas ng paggalaw ni Newton. Bilang karagdagan, ang prinsipyo ni Bernoulli ay nagsasaad din na ang isang pagtaas sa bilis ng isang likido ay nagpapahiwatig ng pagbaba sa presyon na kung saan ito ay sumailalim, isang pagbawas sa potensyal na enerhiya, o pareho sa parehong oras.
Daniel Bernoulli
Ang teorya ay maraming iba't ibang mga aplikasyon, kapwa sa mundo ng agham at sa pang-araw-araw na buhay ng mga tao.
Ang mga kahihinatnan nito ay naroroon sa lakas ng pag-angat ng sasakyang panghimpapawid, sa mga tsimenea ng mga bahay at industriya, sa mga tubo ng tubig, bukod sa iba pang mga lugar.
Ang equation ni Bernoulli
Bagaman si Bernoulli ang siyang nagbawas na ang presyon ay bumababa kapag tumataas ang rate ng daloy, ang katotohanan ay ito ay si Leonhard Euler na aktwal na binuo ang equation ng Bernoulli sa form na kung saan ito ay kilala ngayon.
Sa anumang kaso, ang equation ni Bernoulli, na hindi hihigit sa matematika na expression ng kanyang teorema, ay ang mga sumusunod:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = palagi
Sa expression na ito, v ay ang bilis ng likido sa pamamagitan ng seksyon na isinasaalang-alang, ƿ ay ang density ng likido, P ang presyon ng likido, g ay ang halaga ng pagbilis ng grabidad, at ang z ay ang taas na sinusukat sa direksyon ng grabidad.
Ito ay implicit sa equation ni Bernoulli na ang enerhiya ng isang likido ay binubuo ng tatlong sangkap:
- Isang sangkap na kinetic, na kung saan ay ang resulta mula sa bilis kung saan gumagalaw ang likido.
- Isang potensyal o sangkap na gravitational, na kung saan ay dahil sa taas kung saan ang likido.
- Isang enerhiya na presyon, na kung saan ang likido ay nagtataglay bilang isang bunga ng presyon na kung saan ito ay sumailalim.
Sa kabilang banda, ang equation ni Bernoulli ay maaari ring ipahiwatig tulad nito:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Ang huling ekspresyong ito ay napaka praktikal upang pag-aralan ang mga pagbabago na nakakaranas ng isang likido kapag anuman sa mga elemento na bumubuo sa pagbabago ng equation.
Pinasimple na form
Sa ilang mga okasyon ang pagbabago sa termino ng ρgz ng equation ni Bernoulli ay minimal kung ihahambing sa na naranasan ng iba pang mga termino, kaya't ito ay napabayaan. Halimbawa, nangyayari ito sa mga alon na naranasan ng isang eroplano sa paglipad.
Sa mga okasyong ito, ang equation ng Bernoulli ay ipinahayag bilang mga sumusunod:
P + q = P 0
Sa expression na ito ang q ay dynamic na presyon at katumbas ng v 2 ∙ ƿ / 2, at ang P 0 ang tinatawag na kabuuang presyon at ang kabuuan ng static pressure P at ang dinamikong presyon q.
Aplikasyon
Ang teorema ni Bernoulli ay marami at magkakaibang mga aplikasyon sa mga patlang na magkakaibang bilang science, engineering, sports, atbp.
Ang isang kawili-wiling aplikasyon ay matatagpuan sa disenyo ng mga fireplace. Ang mga tsimenea ay itinayo nang mataas upang makamit ang isang higit na pagkakaiba sa presyon sa pagitan ng base at tsimenea, salamat sa kung saan mas madaling kunin ang mga gas ng pagkasunog.
Siyempre, ang equation ng Bernoulli ay nalalapat din sa pag-aaral ng paggalaw ng mga likidong daloy sa mga tubo. Sinusundan ito mula sa equation na ang isang pagbawas sa cross-sectional area ng pipe, upang madagdagan ang bilis ng likido na dumadaan dito, ay nagpapahiwatig din ng pagbawas sa presyon.
Ang equation ng Bernoulli ay ginagamit din sa mga sasakyang panghimpapawid at sa mga sasakyan ng Formula 1. Sa kaso ng aviation, ang epekto ng Bernoulli ay ang pinagmulan ng pag-angat ng mga eroplano.
Ang mga pakpak ng sasakyang panghimpapawid ay idinisenyo na may layunin na makamit ang mas higit na daloy ng hangin sa tuktok ng pakpak.
Kaya, sa itaas na bahagi ng pakpak, ang bilis ng hangin ay mataas at, samakatuwid, ang presyon ay mas mababa. Ang pagkakaiba sa presyur na ito ay gumagawa ng isang patayo na paitaas na puwersa (pag-angat ng puwersa) na nagpapahintulot sa sasakyang panghimpapawid na manatili sa hangin. Ang isang katulad na epekto ay nakuha sa mga aileron ng mga Formula 1 na kotse.
Nalutas ang ehersisyo
Ang isang stream ng tubig ay dumadaloy sa 5.18 m / s sa pamamagitan ng isang pipe na may isang seksyon ng cross na 4.2 cm 2 . Ang tubig ay bumaba mula sa taas na 9.66 m hanggang sa isang mas mababang antas na may taas na zero elevation, habang ang cross-sectional area ng tubo ay tumataas sa 7.6 cm 2 .
a) Kalkulahin ang bilis ng tubig na kasalukuyang nasa mas mababang antas.
b) Alamin ang presyon sa mas mababang antas ng pag-alam na ang presyon sa itaas na antas ay 152000 Pa.
Solusyon
a) Ibinigay na ang daloy ay dapat na mapangalagaan, totoo na:
Q itaas na antas = Q mas mababang antas
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5.18 m / s. 4.2 cm 2 = v 2 . 7.6 cm ^ 2
Paglutas para sa, nakuha ito na:
v 2 = 2.86 m / s
b) Ang paglalapat ng teorema ni Bernoulli sa pagitan ng dalawang antas, at isinasaalang-alang na ang density ng tubig ay 1000 kg / m 3 , nakuha ito na:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5.18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9.66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2.86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Paglutas para sa P 2 nakukuha namin:
P 2 = 257926.4 Pa
Mga Sanggunian
- Ang prinsipyo ni Bernoulli. (nd). Sa Wikipedia. Nakuha noong Mayo 12, 2018, mula sa es.wikipedia.org.
- Prinsipyo ni Bernoulli. (nd). Sa Wikipedia. Nakuha noong Mayo 12, 2018, mula sa en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Isang Panimula sa Fluid Dynamics. Pressridge University Press.
- Kordero, H. (1993). Hydrodynamics (Ika-6 na ed.). Pressridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Inilapat na Fluid Mechanics (ika-4 na ed.). Mexico: Edukasyon sa Pearson.