Ang teorem na si Lamy ay nagsasabi na kapag ang isang matibay na katawan ay nasa balanse at ang pagkilos ng tatlong pwersa ng coplanar (mga puwersa sa parehong eroplano), ang mga linya ng pagkilos nito ay nakakatugon sa parehong punto.
Ang teorem ay natipon ng pisika ng Pranses at relihiyosong si Bernard Lamy at nagmula sa batas ng mga kasalanan. Malawakang ginagamit ito upang mahanap ang halaga ng isang anggulo, ng linya ng pagkilos ng isang puwersa o upang mabuo ang tatsulok ng mga puwersa.
Theorem ni Lamy
Ang teorem ay nagsasaad na para sa kondisyon ng balanse na dapat matupad ang mga puwersa ay dapat na coplanar; iyon ay, ang kabuuan ng mga puwersa na naipalabas sa isang punto ay zero.
Bukod dito, tulad ng makikita sa sumusunod na imahe, totoo na sa pamamagitan ng pagpapahaba ng mga linya ng pagkilos ng mga tatlong puwersang ito, sila ay nakikipag-ugnay sa parehong punto.
Sa ganitong paraan, kung ang tatlong puwersa na nasa parehong eroplano at magkakasabay, ang laki ng bawat puwersa ay magiging proporsyonal sa sine ng kabaligtaran na anggulo, na nabuo ng iba pang dalawang puwersa.
Sa gayon mayroon kaming T1, na nagsisimula mula sa sine ng α, ay katumbas ng ratio ng T2 / β, na siya naman ay katumbas ng ratio ng T3 / Ɵ, iyon ay:
Mula doon ay sumusunod na ang mga modyul ng tatlong puwersang ito ay dapat na pantay kung ang mga anggulo na ang bawat pares ng mga pwersa na nabubuo sa pagitan nila ay katumbas ng 120º.
May posibilidad na ang isa sa mga anggulo ay mapang-akit (sukatin sa pagitan ng 90 0 hanggang 180 0 ). Sa ganoong kaso ang sine ng anggulong iyon ay magiging katumbas ng sine ng pandagdag na anggulo (sa pares nito ay sumusukat sa 180 0 ).
Nalutas ang ehersisyo
Mayroong isang sistema na binubuo ng dalawang bloke J at K, na hang mula sa iba't ibang mga string sa mga anggulo hanggang sa pahalang, tulad ng ipinapakita sa figure. Ang sistema ay nasa balanse at ang block J ay may timbang na 240 N. Alamin ang bigat ng block K.
Solusyon
Sa pamamagitan ng prinsipyo ng pagkilos at reaksyon, ang mga stress na naidulot sa mga bloke 1 at 2 ay magiging katumbas ng kanilang timbang.
Ngayon isang libreng diagram ng katawan ay itinayo para sa bawat bloke upang matukoy ang mga anggulo na bumubuo sa system.
Alam na ang chord na pupunta mula sa A hanggang B ay may anggulo ng 30 0 , upang ang anggulo na nagpupuno nito ay katumbas ng 60 0 . Sa ganoong paraan makakakuha ka ng 90 0 .
Sa kabilang banda, kung saan matatagpuan ang point A, mayroong isang anggulo ng 60 0 na may paggalang sa pahalang; ang anggulo sa pagitan ng patayo at T A ay magiging = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Sa gayon nakuha namin na ang anggulo sa pagitan ng AB at BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) at (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 at 210 0 . Kapag idinagdag, ang kabuuang anggulo ay matatagpuan na 360 0 .
Paglalapat ng teorema ni Lamy na mayroon kami:
T BC / kasalanan 150 0 = P A / kasalanan 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Sa puntong C, kung saan ang bloke, ang anggulo sa pagitan ng pahalang at chord BC ay 30 0 , kaya ang pantulong na anggulo ay katumbas ng 60 0 .
Sa kabilang banda, mayroong isang anggulo ng 60 0 sa point CD; ang anggulo sa pagitan ng patayo at T C ay magiging = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Sa gayon nakuha namin na ang anggulo sa block K ay = (30 0 + 60 0 )
Paglalapat ng teorema ni Lamy sa punto C:
T BC / kasalanan 150 0 = B / kasalanan 90 0
Q = T BC * kasalanan 90 0 / kasalanan 150 0
Q = 240 N * 1 / 0.5
T = 480 N.
Mga Sanggunian
- Andersen, K. (2008). Ang Geometry ng isang Art: Ang Kasaysayan ng Teoryang matematika ng Perspective mula sa Alberti hanggang Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mga mekanismo para sa mga inhinyero, Statics. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Malutas ang mga problema ng linear algebra. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Force at Paggalaw. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Mga Paksa sa Teorya ng Geometric Group. Pamantasan ng Chicago Press.
- P. A Tipler at, GM (2005). Pisika para sa Agham at Teknolohiya. Dami I. Barcelona: Reverté SA