NORTON TEOREM: PAGLALARAWAN, APLIKASYON, HALIMBAWA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang teorama Norton , na inilapat sa mga de-koryenteng circuits, ay nagtatakda ng isang linear circuit na may dalawang mga terminal a at b, maaaring mapalitan sa pamamagitan ng isa pang ganap na katumbas, na binubuo ng isang kasalukuyang pinagkukunan ko tawag _{nang hindi} konektado sa parallel na may isang pagtutol R _No .

Sinabi ng kasalukuyang I _No o I _N ay ang isa na dumadaloy sa pagitan ng mga puntos a at b, kung sila ay maiksi. Ang pagtutol R _N ay ang katumbas na pagtutol sa pagitan ng mga terminal, kapag ang lahat ng mga independiyenteng mapagkukunan ay patayin. Ang lahat ng sinabi ay nakabalangkas sa Larawan 1.

Larawan 1. Ang katumbas na circuit ng Norton. Pinagmulan: Wikimedia Commons. Drumkid

Ang itim na kahon sa figure ay naglalaman ng linear circuit na papalitan ng katumbas nitong Norton. Ang isang linear circuit ay isa kung saan ang input at output ay may isang linear dependence, tulad ng relasyon sa pagitan ng boltahe V at ang direktang kasalukuyang ako sa isang elemento ng ohmic: V = IR

Ang expression na ito ay tumutugma sa batas ng Ohm, kung saan ang R ay ang pagtutol, na maaari ring maging impedance, kung ito ay isang alternating kasalukuyang circuit.

Ang teorem ng Norton ay binuo ng electrical engineer at imbentor na si Edward L. Norton (1898-1983), na nagtrabaho nang mahabang panahon para sa Bell Labs.

Ang mga aplikasyon ng teorem ni Norton

Kung mayroon kang napaka kumplikadong mga network, na may maraming mga resistensya o impedance at nais mong kalkulahin ang boltahe sa pagitan ng alinman sa kanila, o sa kasalukuyang dumadaloy dito, pinapasimple ng teorema ng Norton ang mga kalkulasyon, dahil tulad ng nakita natin, maaaring mapalitan ang network ng isang mas maliit at mas mapapamahalaang circuit.

Sa ganitong paraan, ang teorema ng Norton ay napakahalaga kapag nagdidisenyo ng mga circuit na may maraming mga elemento, pati na rin upang pag-aralan ang tugon ng mga ito.

Pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga teorema ng Norton at Thevenin

Ang teorem ni Norton ay dalawahan ng teorema ng Thevenin, na nangangahulugang katumbas sila. Ang teorem ng Thevenin ay nagsasabi na ang itim na kahon sa Figure 1 ay maaaring mapalitan ng isang mapagkukunan ng boltahe sa serye na may risistor, na tinatawag na Thevenin risistor R _Th . Ito ay ipinahayag sa sumusunod na pigura:

Larawan 2. Orihinal na circuit sa kaliwa, at katumbas ng Thévenin at Norton. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang circuit sa kaliwa ay ang orihinal na circuit, ang linear network sa itim na kahon, circuit A sa kanang tuktok ay katumbas ng Thevenin, at ang circuit B ay katumbas ng Norton, tulad ng inilarawan. Napatingin mula sa mga terminal a at b, ang tatlong circuit ay katumbas.

Ngayon tandaan na:

-Sa orihinal na circuit ang boltahe sa pagitan ng mga terminal ay V _ab .

-V _ab = V _Th sa circuit A

-Sunto, V _ab = I _N .R _N sa circuit B

Kung ang mga terminal ng a at b ay maiksi sa lahat ng tatlong mga circuit, dapat nasiyahan na ang boltahe at kasalukuyang sa pagitan ng mga puntong ito ay dapat na pareho para sa lahat ng tatlo, dahil ang mga ito ay katumbas. Kaya:

-Sa orihinal na circuit ang kasalukuyang ay i.

-Para sa circuit A, ang kasalukuyang ay i = V _Th / R _Th , ayon sa batas ni Ohm.

-Pansyal sa circuit B, ang kasalukuyang ay I _N

Samakatuwid napagpasyahan na ang mga resistensya ng Norton at Thevenin ay may parehong halaga, at ang kasalukuyang ay ibinibigay ng:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Halimbawa

Upang mailapat nang wasto ang teorema ng Norton, ang mga sumusunod na hakbang ay sinusunod:

-Ihiwalay mula sa network ang seksyon ng circuit kung saan ang katumbas ng Norton ay matatagpuan.

-Sa natitirang circuit, ipahiwatig ang mga terminal a at b.

-Pagpalit ng mga mapagkukunan ng boltahe para sa mga maikling circuit at ang kasalukuyang mapagkukunan para sa bukas na mga circuit, upang mahanap ang katumbas na pagtutol sa pagitan ng mga terminal a at b. Ito ang R _N .

-Balikin ang lahat ng mga mapagkukunan sa kanilang mga orihinal na posisyon, maikling-circuit ang mga terminal at hanapin ang kasalukuyang umiikot sa pagitan nila. Ito ang aking _N .

-Draw ang katumbas na circuit ng Norton ayon sa ipinahiwatig sa figure 1. Ang parehong kasalukuyang mapagkukunan at katumbas na pagtutol ay magkatulad.

Ang teorem ng Thevenin ay maaari ring mailapat upang mahanap ang R _Th, na alam na natin ay pantay-pantay sa R _N , kung gayon sa pamamagitan ng batas ni Ohm ay matatagpuan natin ang I _N at magpatuloy upang iguhit ang nagresultang circuit.

At ngayon makita natin ang isang halimbawa:

Hanapin ang katumbas ng Norton sa pagitan ng mga puntos A at B ng sumusunod na circuit:

Larawan 3. Halimbawa ng circuit. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang bahagi ng circuit na ang katumbas na matatagpuan ay nakahiwalay na. At ang mga puntos A at B ay malinaw na natutukoy. Ang sumusunod ay upang maiikling circuit ang 10 V na mapagkukunan at hanapin ang katumbas na paglaban ng nakuha na circuit:

Larawan 4. Maikling pinagmulan. Pinagmulan: F. Zapata.

Tiningnan mula sa mga terminal A at B, ang parehong mga resistors R ₁ at R ₂ ay magkatulad, samakatuwid:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

Pagkatapos ay ang pinagmulan ay bumalik sa lugar at ang mga puntos A at B ay shorted upang mahanap ang kasalukuyang umaagos doon, ito gagawin ko _N . Sa kasong iyon:

Larawan 5. Circuit upang makalkula ang kasalukuyang Norton. Pinagmulan: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2.5 A

Katumbas ng Norton

Sa wakas ang katumbas ng Norton ay iguguhit kasama ang mga nahanap na halaga:

Larawan 6. Katumbas ng Norton ng circuit sa figure 3. Pinagmulan: F. Zapata.

Nalutas ang ehersisyo

Sa circuit ng mga sumusunod na pigura:

Larawan 7. Circuit para sa nalutas na ehersisyo. Pinagmulan: Alexander, C. 2006. Mga Batayan ng Elektronikong Circuits. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill.

a) Hanapin ang katumbas na circuit ng Norton ng panlabas na network sa asul na risistor.

b) Hahanapin din ang katumbas ng Thévenin.

Solusyon sa

Kasunod ng mga hakbang na ipinahiwatig sa itaas, ang pinagmulan ay dapat na maiksi:

Larawan 8. Pinagmulan ng maikling pagkalat sa circuit ng figure 7. Pinagmulan: F. Zapata.

Pagkalkula ng RN

Napanood mula sa mga terminal A at B, ang risistor na R ₃ ay nasa serye na may kahanay na nabuo ng mga resistors R ₁ at R ₂ , suriin muna natin ang katumbas na paglaban ng kahanay na ito:

At pagkatapos ang kahanay na ito ay nasa serye na may R _3, kaya ang katumbas na pagtutol ay:

Ito ang halaga ng kapwa R _N at R _Th , tulad ng ipinaliwanag kanina.

SA pagkalkula

Ang mga terminal A at B ay pagkatapos ay naka-short-circuit, ibabalik ang mapagkukunan sa lugar nito:

Larawan 9. Mga circuit upang mahanap ang kasalukuyang Norton. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang kasalukuyang sa pamamagitan ko ₃ ang kasalukuyang ako _N hinahangad, na maaaring tinutukoy sa mga pamamaraan sa mesh o gumagamit ng series at parallel. Sa circuit na ito R ₂ at R ₃ ay magkatulad:

Ang Resistor R ₁ ay nasa serye na may kahilera na ito, kung gayon:

Ang kasalukuyang lumalabas sa pinagmulan (asul na kulay) ay kinakalkula gamit ang batas ni Ohm:

Ang kasalukuyang ito ay nahahati sa dalawang bahagi: ang isa na dumadaan sa R ₂ at isa pa na dumadaan sa R ₃ . Gayunpaman, ang kasalukuyang dumadaan sa kahanay na R ₂₃ ay pareho na pumasa sa R ₁ , tulad ng makikita sa intermediate circuit sa figure. Ang boltahe ay mayroong:

Ang parehong mga resistors R ₂ at R ₃ ay nasa boltahe na iyon, dahil sila ay kaayon, samakatuwid:

Mayroon na kaming Norton kasalukuyang hinahangad, dahil tulad ng sinabi ng dati na ₃ = I _N , kung gayon:

Katumbas ng Norton

Ang lahat ay handa na upang iguhit ang katumbas ng Norton ng circuit na ito sa pagitan ng mga punto A at B:

Larawan 10. Katumbas ng Norton ng circuit sa figure 7. Pinagmulan: F. Zapata.

Solusyon b

Ang paghahanap ng katumbas ng Thévenin ay napaka-simple, dahil ang R _Th = R _N = 6 Ω at tulad ng ipinaliwanag sa mga naunang mga seksyon:

V _Th = ako _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Ang circuit na katumbas ng Thévenin ay:

Larawan 11. Katumbas ng thevenin ng circuit sa figure 7. Pinagmulan: F. Zapata.

Mga Sanggunian

1. Alexander, C. 2006. Mga Batayan ng Elektronikong Circuits. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Panimula sa Pagsusuri ng Circuit. Ika-2. Edisyon. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Panimula sa Mga Elektroniko na Circuits. Ika-7. Edisyon. John Wiley at Mga Anak.
4. Edminister, J. 1996. Mga Elektronikong Elektronik. Serye ng Schaum. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Teorema ni Norton. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.