TEOREMA NG SUPERPOSITION: PALIWANAG, APLIKASYON, NALUTAS NA PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang teorema ng superposition , sa mga de-koryenteng circuit, ay nagsasabi na ang boltahe sa pagitan ng dalawang puntos, o ang kasalukuyang sa pamamagitan ng mga ito, ay ang algebraic na kabuuan ng mga boltahe (o mga alon kung ito ang kaso), dahil sa bawat mapagkukunan, na parang ang bawat isa ay kumilos nang nakapag-iisa.

Ang teorema na ito ay nagbibigay-daan sa amin upang pag-aralan ang mga linear circuit na naglalaman ng higit sa isang independiyenteng mapagkukunan, dahil kinakailangan lamang upang makalkula ang kontribusyon ng bawat isa nang hiwalay.

Ang linear dependence ay mapagpasyahan para sa teorem na mag-aplay. Ang isang linear circuit ay isa na ang tugon ay direktang proporsyonal sa input.

Halimbawa, ang batas ng Ohm na inilalapat sa isang de-koryenteng pagtutol ay nagsasaad na ang V = iR, kung saan ang V ang boltahe, R ang paglaban, at ako ang kasalukuyang. Ito ay pagkatapos ng isang guhit na pag-asa ng boltahe at kasalukuyang sa isang pagtutol.

Sa linear circuit, ang prinsipyo ng superposisyon ay inilalapat na isinasaalang-alang ang mga sumusunod:

-Ang bawat independyenteng mapagkukunan ng boltahe ay dapat isaalang-alang nang hiwalay at para dito kinakailangan na patayin ang lahat ng iba pa. Ito ay sapat na upang ilagay ang lahat ng mga hindi nasusuri sa 0 V o upang palitan ang mga ito sa scheme na may isang maikling circuit.

-Kung ang pinagmulan ay kasalukuyang pagkatapos ay dapat buksan ang circuit.

-Kapag isinasaalang-alang ang panloob na paglaban ng parehong kasalukuyang at mga mapagkukunan ng boltahe, dapat silang manatili sa lugar, na bumubuo ng bahagi ng natitirang circuit.

-Kung mayroong mga umaasa na mapagkukunan, dapat silang manatili habang lumilitaw sila sa circuit.

Aplikasyon

Ang teorema ng superposition ay ginagamit upang makakuha ng mas simple at mas madaling hawakan ng mga circuit. Ngunit dapat itong laging tandaan na nalalapat lamang ito sa mga may mga guhit na sagot, tulad ng nakasaad sa simula.

Kaya hindi ito magagamit nang direkta upang makalkula ang kapangyarihan halimbawa, dahil ang kapangyarihan ay nauugnay sa kasalukuyang sa pamamagitan ng:

Dahil ang kasalukuyang ay parisukat, ang tugon ay hindi magkakasunod. Hindi rin naaangkop sa magnetic circuit kung saan kasangkot ang mga transformer.

Sa kabilang banda, ang teorema ng superposition ay nag-aalok ng pagkakataon na malaman ang epekto ng bawat pinagmulan sa circuit. At siyempre, sa pamamagitan ng aplikasyon nito posible upang malutas ito nang lubusan, iyon ay, upang malaman ang mga alon at boltahe sa pamamagitan ng bawat pagtutol.

Ang superposition theorem ay maaari ding magamit kasabay ng iba pang mga teorema sa circuit, halimbawa Thévenin's, upang malutas ang mas kumplikadong mga pagsasaayos.

Sa paghahalili ng kasalukuyang mga circuit ang teorem ay kapaki-pakinabang din. Sa kasong ito, nagtatrabaho kami ng mga impedance sa halip na mga resistensya, hangga't ang kabuuang tugon ng bawat dalas ay maaaring kalkulahin nang nakapag-iisa.

Sa wakas, sa mga electronic system ang teorema ay naaangkop para sa parehong direktang kasalukuyang at alternatibong kasalukuyang pagsusuri, nang hiwalay.

Mga hakbang upang mailapat ang teorema ng superposition

-Suriin ang lahat ng mga independyenteng mapagkukunan na sumusunod sa mga tagubilin na ibinigay sa simula, maliban sa isang masuri.

-Suriin ang output, alinman sa boltahe o kasalukuyang, na ginawa ng solong mapagkukunan.

-Basahin ang dalawang hakbang na inilarawan para sa lahat ng iba pang mga mapagkukunan.

-Nakalkula ang algebraic na kabuuan ng lahat ng mga kontribusyon na natagpuan sa nakaraang mga hakbang.

Malutas na ehersisyo

Ang mga nagtrabaho na halimbawa sa ibaba ay linawin ang paggamit ng teorema sa ilang mga simpleng circuit.

- Halimbawa 1

Sa circuit na ipinakita sa sumusunod na pigura, hanapin ang kasalukuyang sa pamamagitan ng bawat risistor gamit ang superposition theorem.

Solusyon

Kontribusyon ng boltahe ng mapagkukunan

Upang magsimula, ang kasalukuyang mapagkukunan ay tinanggal, na ginagawang ganito ang circuit:

Ang katumbas na pagtutol ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng halaga ng bawat pagtutol, dahil lahat sila ay nasa serye:

Paglalapat ng batas ng Ohm V = IR at paglutas para sa kasalukuyang:

Ang kasalukuyang ito ay pareho para sa lahat ng mga resistors.

Kontribusyon ng kasalukuyang mapagkukunan

Ang mapagkukunan ng boltahe ay agad na tinanggal, upang gumana lamang sa kasalukuyang mapagkukunan. Ang nagresultang circuit ay ipinapakita sa ibaba:

Ang mga resistors sa tamang mesh ay nasa serye at maaaring mapalitan ng isang solong:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Mukhang ganito ang nagresultang circuit:

Ang kasalukuyang ng 2 mA = 0.002 A ay nahahati sa pagitan ng dalawang resistors sa figure, samakatuwid ang equation ng kasalukuyang divider ay may bisa:

Saan ko _x ay ang kasalukuyang sa paglaban R _x , R _eq simbolo ang katumbas na pagtutol at ako _T ay ang kabuuang kasalukuyang. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang katumbas na pagtutol sa pagitan ng dalawa, alam na:

Kaya:

Para sa iba pang circuit, ang kasalukuyang dumaan sa 7500 Ω resistor ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga sa kasalukuyang equation ng divider:

Habang ang isa na dumadaan sa 2500 Ω risistor ay:

Paglalapat ng teorema ng superposition

Ngayon ang superposition theorem ay inilalapat para sa bawat paglaban, na nagsisimula sa 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1.5 mA - 0.7 mA = 0.8 mA

Mahalaga : para sa paglaban na ito, ang mga alon ay ibinabawas, dahil lumipat sila sa kabaligtaran na direksyon, tulad ng makikita mula sa maingat na pagmamasid sa mga figure, kung saan ang mga direksyon ng mga alon ay may iba't ibang kulay.

Ang parehong kasalukuyang daloy nang pantay sa pamamagitan ng 1500 Ω at 600 Ω resistors, dahil lahat sila ay nasa serye.

Ang teorya ay inilalapat upang mahanap ang kasalukuyang sa pamamagitan ng 7500 Ω risistor:

I _{7500 Ω} = 0.7 mA + 0.5 mA = 1.2 mA

Mahalaga : sa kaso ng risistor na 7500,, tandaan na ang mga alon ay nagdaragdag, dahil sa parehong mga circuit ay nagpapalibot sila sa parehong direksyon kapag dumadaan sa resistor na ito. Muli kinakailangan na maingat na obserbahan ang mga direksyon ng mga alon.

- Ehersisyo 2

Hanapin ang kasalukuyang at boltahe sa buong 12 Ω risistor gamit ang superposition theorem.

Solusyon

Ang Pinagmulan E ₁ ay pinalitan ng isang maikling circuit:

Ang nagresultang circuit ay iginuhit sa mga sumusunod na paraan, upang madaling mailarawan ang mga resistensya na mananatili kahanay:

At ngayon ay nalutas ito sa pamamagitan ng paglalapat ng serye at kahanay:

Ang pagtutol na ito ay sa serye kasama ang 2 Ω, samakatuwid ang kabuuang pagtutol ay 5 Ω. Ang kabuuang kasalukuyang ay:

Ang stream na ito ay nahahati bilang:

Samakatuwid ang boltahe ay:

Ngayon ang pinagmulan E ₁ ay isinaaktibo :

Ang nagresultang circuit ay maaaring iguguhit tulad nito:

At sa serye kasama ang 4 Ω mayroong isang katumbas na pagtutol ng 40/7 Ω. Sa kasong ito ang kabuuang kasalukuyang ay:

Ang boltahe na divider ay inilalapat muli gamit ang mga halagang ito:

Ang nagresultang kasalukuyang ay: 0.5 - 0.4 A = 0.1 A. Tandaan na sila ay naibawas, dahil ang kasalukuyang mula sa bawat mapagkukunan ay may ibang kahulugan, tulad ng makikita sa orihinal na circuit.

Ang boltahe sa buong risistor ay:

Sa wakas, ang kabuuang boltahe ay: 6V-4.8V = 1.2V

Mga Sanggunian

1. Alexander, C. 2006. Mga Batayan ng Elektronikong Circuits. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Panimula sa Pagsusuri ng Circuit. Ika-2. Edisyon. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Panimula sa Mga Elektroniko na Circuits. Ika-7. Edisyon. John Wiley at Mga Anak.
4. Edminister, J. 1996. Mga Elektronikong Elektronik. Serye ng Schaum. Ika-3. Edisyon. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Kasalukuyang divider. Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.