TEOREMA NG TORRICELLI: KUNG ANO ANG BINUBUO NITO, MGA PORMULA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang teorem na si Torricelli o prinsipyo na si Torricelli ay nagsasaad na ang rate ng likidong paglabas ng orifice sa dingding ng isang tangke o lalagyan, ay magkapareho sa pagkuha ng isang bagay ay malayang bumaba mula sa isang taas na katumbas ng ibabaw walang likido sa butas.

Ang teorem ay inilalarawan sa sumusunod na pigura:

Paglalarawan ng Teorem ng Torricelli. Pinagmulan: ginawa ng sarili.

Dahil sa teorema ng Torricelli, maaari nating masabi na ang paglabas ng tulin ng likido sa pamamagitan ng isang orifice na nasa taas h sa ilalim ng libreng ibabaw ng likido ay ibinibigay ng mga sumusunod na pormula:

Kung saan ang g ay ang pagbilis ng grabidad at ang h ang taas mula sa butas hanggang sa libreng ibabaw ng likido.

Si Evangelista Torricelli ay isang pisiko at matematiko na ipinanganak sa lungsod ng Faenza, Italya noong 1608. Ang Torricelli ay kinikilala sa pag-imbento ng mercury barometer at sa pagkilala mayroong isang yunit ng presyon na tinatawag na "torr", na katumbas ng isang milimetro ng mercury (mm ng Hg).

Katunayan ng teorema

Sa teorema ng Torricelli at sa pormula na nagbibigay ng tulin, ipinapalagay na ang mga pagkalugi ng lapot ay bale-wala, tulad ng sa libreng pagbagsak ay ipinapalagay na ang alitan dahil sa hangin na nakapalibot sa bumabagsak na bagay ay hindi mapapabayaan.

Ang pagpapalagay sa itaas ay makatwiran sa karamihan ng mga kaso at nagsasangkot din sa pag-iingat ng enerhiya ng makina.

Upang patunayan ang teorema, makikita muna natin ang pormula para sa bilis para sa isang bagay na pinakawalan ng zero paunang bilis, mula sa parehong taas ng likidong ibabaw sa tangke.

Ang prinsipyo ng pag-iingat ng enerhiya ay ilalapat upang makuha ang bilis ng bumabagsak na bagay lamang kapag bumaba ito ng isang taas h katumbas na mula sa butas hanggang sa libreng ibabaw.

Dahil walang mga frictional loss, may bisa na mag-apply ng prinsipyo ng pag-iingat ng enerhiya ng makina. Ipagpalagay na ang bumabagsak na bagay ay may mass m at ang taas h ay sinusukat mula sa antas ng exit ng likido.

Bumabagsak na bagay

Kapag ang bagay ay pinakawalan mula sa isang taas na katumbas ng ng libreng ibabaw ng likido, ang enerhiya nito ay potensyal na gravitational lamang, dahil ang bilis nito ay zero at samakatuwid ang kinetic na enerhiya ay zero. Ang potensyal na enerhiya Ep ay ibinigay ng:

Ep = mgh

Kapag pumasa ito sa harap ng butas, ang taas nito ay zero, kung gayon ang potensyal na enerhiya ay zero, kaya mayroon lamang itong kinetic energy Ec na ibinigay ng:

Ec = ½ mv ²

Dahil ang enerhiya ay natipid Ep = Ec mula sa kung ano ang nakuha:

½ mv ² = mgh

Paglutas para sa bilis v, makuha ang formula ng Torricelli:

Ang likido ay lumabas sa butas

Susunod ay makikita natin ang tulin ng paglabas ng likido sa pamamagitan ng butas, upang ipakita na coincides ito sa kung saan ay kinakalkula lamang para sa isang malayang pagbagsak ng bagay.

Para sa mga ito ay ibabatay natin ang ating sarili sa prinsipyo ni Bernoulli, na walang higit pa kaysa sa pag-iingat ng enerhiya na inilalapat sa likido.

Ang prinsipyo ni Bernoulli ay nabalangkas tulad nito:

Ang interpretasyon ng pormula na ito ay ang mga sumusunod:

• Ang unang termino ay kumakatawan sa kinetic enerhiya ng likido bawat dami ng yunit
• Ang pangalawa ay kumakatawan sa gawaing ginawa ng presyon sa bawat unit na cross-sectional area
• Ang pangatlo ay kumakatawan sa potensyal na potensyal na enerhiya sa bawat yunit ng dami ng likido.

Sa pagsisimula namin mula sa saligan na ito ay isang mainam na likido, sa mga walang kondisyon na kondisyon na may medyo mababang bilis, pagkatapos ay may kaugnayan na kumpirmahin na ang mekanikal na enerhiya sa bawat yunit ng dami sa likido ay pare-pareho sa lahat ng mga rehiyon nito o mga cross-section.

Sa pormula na ito V ay ang bilis ng likido, density ang density ng likido, P ang presyon at z ang vertical na posisyon.

Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng formula ni Torricelli na nagsisimula sa prinsipyo ni Bernoulli.

Nag-aaplay kami ng formula ni Bernoulli sa libreng ibabaw ng likido na ating ipinakilala sa pamamagitan ng (1) at sa exit hole na ating ipinakilala sa pamamagitan ng (2). Ang antas ng zero head ay pinili na flush gamit ang hole hole.

Sa ilalim ng saligan na ang seksyon ng krus sa (1) ay mas malaki kaysa sa (2), maaari nating ipagpalagay na ang rate ng paglusong ng likido sa (1) ay halos mapapabayaan.

Sa kadahilanang ito ang V ₁ = 0 ay naitakda , ang presyon na kung saan ang likido ay sumailalim sa (1) ay presyon ng atmospera at ang taas na sinusukat mula sa orifice ay h.

Para sa seksyon ng outlet (2) ipinapalagay namin na ang bilis ng outlet ay v, ang presyon na kung saan ang likido ay sumailalim sa outlet ay mayroon ding presyon ng atmospera at ang taas ng outlet ay zero.

Ang mga halaga na nauugnay sa mga seksyon (1) at (2) ay nahalili sa pormula ni Bernoulli at nagtatakdang pantay. Ang pagkakapantay-pantay ay pinanghahawakan dahil ipinapalagay namin na ang likido ay mainam at walang malapot na pagkalugi sa friction. Kapag pinasimple ang lahat ng mga termino, nakuha ang bilis sa exit hole.

Ipinapakita ng kahon sa itaas na ang resulta na nakuha ay pareho sa isang malayang pagbagsak ng bagay,

Malutas na ehersisyo

Ehersisyo 1

I ) Ang maliit na tubo ng outlet ng isang tangke ng tubig ay 3 m sa ibaba ng tubig. Kalkulahin ang bilis ng exit ng tubig.

Solusyon:

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita kung paano inilalapat ang pormula ni Torricelli sa kasong ito.

Mag-ehersisyo 2

II ) Ipinapalagay na ang outlet pipe ng tangke mula sa nakaraang ehersisyo ay may diameter na 1 cm, kalkulahin ang daloy ng outlet ng tubig.

Solusyon:

Ang daloy ng rate ay ang dami ng likidong paglabas bawat oras ng yunit, at kinakalkula lamang sa pamamagitan ng pagpaparami ng lugar ng exit orifice ng exit tulin.

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng mga detalye ng pagkalkula.

Mag-ehersisyo 3

III ) Alamin kung gaano kataas ang libreng ibabaw ng tubig sa isang lalagyan kung alam mo

na sa isang butas sa ilalim ng lalagyan, ang tubig ay lumabas sa 10 m / s.

Solusyon:

Kahit na ang butas ay nasa ilalim ng lalagyan, maaari ring mailapat ang formula ng Torricelli.

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng detalye ng mga kalkulasyon.

Mga Sanggunian

1. Wikipedia. Teorema ni Torricelli.
2. Hewitt, P. Konsepto na Pang-agham na Agham. Ikalimang edisyon .119.
3. Bata, Hugh. 2016. Ang Pisika ng Unibersidad ng Sears-Zemansky na may Modern Physics. Ika-14 na Ed. 384.