OBLIQUE PARABOLIC SHOT: MGA KATANGIAN, FORMULA, EQUATION, HALIMBAWA - PISIKAL - 2025

Ang pahilig na pagbaril ng parabolic ay isang partikular na kaso ng libreng paggalaw ng pagkahulog kung saan ang paunang tulin ng projectile ay bumubuo ng isang anggulo na may pahalang, na nagbibigay bilang isang resulta ng isang parabolic trajectory.

Ang libreng pagkahulog ay isang kaso ng paggalaw na may patuloy na pagbilis, kung saan ang pagbibilis ay ang gravity, na palaging tumuturo nang patayo pababa at may lakas na 9.8 m / s ^ 2. Hindi ito nakasalalay sa masa ng bulto, tulad ng ipinakita ni Galileo Galilei noong 1604.

Larawan 1. Oblique parabolic shot. (Sariling pagsasaliksik)

Kung ang paunang bilis ng projectile ay patayo, ang libreng pagbagsak ay may tuwid at patayong tilapon, ngunit kung ang paunang tulin ay malabo pagkatapos ang tilapon ng libreng pagbagsak ay isang parabolic curve, isang katotohanan din na ipinakita ni Galileo.

Ang mga halimbawa ng paggalaw ng parabolic ay ang tilad ng isang baseball, ang bala na pinutok mula sa isang kanyon, at ang stream ng tubig na lumalabas sa isang medyas.

Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang nakakahumaling na parabolic shot na 10 m / s na may anggulo na 60º. Ang scale ay nasa mga metro at ang sunud-sunod na mga posisyon ng P ay kinuha na may pagkakaiba-iba ng 0.1 s simula sa paunang instant 0 segundo.

Mga formula

Ang paggalaw ng isang maliit na butil ay ganap na inilarawan kung ang posisyon, bilis, at pagbilis nito ay kilala bilang isang pag-andar ng oras.

Ang parabolic motion na nagreresulta mula sa isang pahilig na pagbaril ay ang superposition ng isang pahalang na paggalaw sa palagiang bilis, kasama ang isang patayo na paggalaw na may pare-pareho ang pagbilis na katumbas ng pagbilis ng grabidad.

Ang mga pormula na nalalapat sa pahilig na draft na parabolic ay ang mga nauugnay sa isang paggalaw na may palaging pagbilis ng isang = g , tandaan na ang bold ay ginamit upang ipahiwatig na ang pagbilis ay isang dami ng vector.

Posisyon at bilis

Sa isang paggalaw na may palaging pagbilis, ang posisyon ay nakasalalay sa matematika sa oras sa parisukat na porma.

Kung ipinapahiwatig namin ang r (t) ang posisyon sa oras t, r o ang posisyon sa paunang instant, v o ang paunang bilis, g ang pagbilis at t = 0 bilang paunang instant, ang pormula na nagbibigay ng posisyon para sa bawat instant ng oras t ay:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Ang boldface sa expression sa itaas ay nagpapahiwatig na ito ay isang equation ng vector.

Ang bilis ng isang pag-andar ng oras ay nakuha sa pamamagitan ng pagkuha ng derivative na may paggalang sa t ng posisyon at ang resulta ay:

v (t) = v _o + g t

At upang makuha ang pabilisin bilang isang pag-andar ng oras, ang hinango ng bilis na may paggalang sa t ay nakuha, na nagreresulta sa:

Kapag ang oras ay hindi magagamit, mayroong isang relasyon sa pagitan ng bilis at posisyon, na ibinigay ng:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Pagkakapantay-pantay

Susunod ay makikita namin ang mga equation na nalalapat sa isang nakahiwatig na parabolic shot sa form ng Cartesian.

Larawan 2. Ang mga variable at mga parameter ng pahilig na parabolic draft. (Sariling pagsasaliksik)

Ang paggalaw ay nagsisimula sa instant t = 0 na may paunang posisyon (xo, i) at bilis ng magnitude va anggulo θ, iyon ay, ang paunang bilis ng vector ay (vo cosθ, vo sinθ). Ang kilusan ay nagpapatuloy na may pabilis

g = (0, -g).

Mga equation ng parametric

Kung ang formula ng vector na nagbibigay ng posisyon bilang isang function ng oras ay inilalapat at ang mga sangkap ay pinagsama-sama at pinagsama-sama, kung gayon ang mga equation na nagbibigay ng mga coordinate ng posisyon sa anumang instant ng oras t ay makuha.

x (t) = x _o + v _{o x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Katulad nito, mayroon kaming mga equation para sa mga sangkap ng bilis bilang isang pag-andar ng oras.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Kung saan: v o _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Katumbas ng landas

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v o x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Mga halimbawa

Sagutin ang mga sumusunod na tanong:

a) Bakit ang epekto ng pagkikiskisan sa hangin ay karaniwang napapabayaan sa mga problema sa parabolic draft?

b) Mahalaga ba ang hugis ng bagay sa pagbaril ng parabolic?

Mga sagot

a) Para sa paggalaw ng isang projectile na maging parabolic, mahalaga na ang puwersa ng alitan ng hangin ay mas mababa kaysa sa bigat ng bagay na itinapon.

Kung ang isang bola na gawa sa cork o ilang iba pang ilaw na materyal ay itinapon, ang puwersa ng alitan ay maihahambing sa bigat at ang tilapon nito ay hindi maaaring matantya ang isang parabola.

Sa kabilang banda, kung ito ay isang mabibigat na bagay tulad ng isang bato, ang puwersa ng alitan ay bale-wala kumpara sa bigat ng bato at ang tilapon nito ay lumapit sa isang parabola.

b) Ang hugis ng itinapon na bagay ay may kaugnayan din. Kung ang isang sheet ng papel ay itinapon sa hugis ng isang eroplano, ang paggalaw nito ay hindi magiging libreng pagkahulog o parabolic, dahil ang hugis ay pinapaboran ang paglaban ng hangin.

Sa kabilang banda, kung ang parehong sheet ng papel ay siksik sa isang bola, ang nagresultang paggalaw ay katulad ng isang parabola.

Halimbawa 2

Ang isang projectile ay inilunsad mula sa pahalang na lupa na may bilis na 10 m / s at isang anggulo ng 60º. Ito ang parehong data na kung saan inihanda ang figure 1. Sa mga data na ito, hanapin ang:

a) Sandali kung saan umabot sa pinakamataas na taas.

b) Ang pinakamataas na taas.

c) Ang bilis sa maximum na taas.

d) Posisyon at bilis sa 1.6 s.

e) Sa sandaling ito ay muling tumama sa lupa.

f) Ang pahalang na pag-abot.

Solusyon sa)

Ang vertical na bilis bilang isang function ng oras ay

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t

Sa sandaling ang maximum na taas ay naabot ang vertical na bilis ay zero para sa isang instant.

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 s.

Solusyon b)

Ang maximum na taas ay ibinibigay ng y coordinate para sa instant na naabot ang taas na iyon:

y (0.88s) = I + pumunta t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3.83 m

Samakatuwid ang maximum na taas ay 3.83 m.

Solusyon c)

Ang bilis sa maximum na taas ay pahalang:

v _x (t) = v o _x = v _o cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Solusyon d)

Ang posisyon sa 1.6 s ay:

x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 m

y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 m

Solusyon e)

Kapag ang y-coordinate ay humipo sa lupa, kung gayon:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

Solusyon f)

Ang pahalang na pag-abot ay ang x coordinate lamang sa instant na hawakan nito ang lupa:

x (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85 m

Halimbawa 3

Hanapin ang equation ng landas gamit ang data mula sa Halimbawa 2.

Solusyon

Ang parametric equation ng landas ay:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t ^ 2

At ang equation ng Cartesian ay nakuha sa pamamagitan ng paglutas ng t mula sa una at pagpapalit sa pangalawa

y = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2

Pagpapasimple:

y = 1.73 x - 0.20 x ^ 2

Mga Sanggunian

1. PP Teodorescu (2007). Kinematics. Mga Sistema ng Mekanikal, Mga Modelong Klasikal: Mekanikal na Bahagi. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Dami ng Pisika 1. Cecsa, Mexico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Mga Elemento ng Mekanika Kabilang ang Kinematics, Kinetics at Statics. E at FN Spon.
4. Wikipedia. Kilusang parabolic. Nabawi mula sa es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Paggalaw ng Projectile Nabawi mula sa en.wikipedia.org.