TAMANG TRAPEZOID: MGA KATANGIAN, RELASYON AT PORMULA, HALIMBAWA - MGA MATEMATIKA - 2025

Ang isang tamang trapezoid ay isang patag na pigura na may apat na panig, na ang dalawa sa kanila ay kahanay sa bawat isa, na tinatawag na mga base at din ang isa sa iba pang mga panig ay patayo sa mga base.

Para sa kadahilanang ito, ang dalawa sa mga panloob na anggulo ay tama, iyon ay, sinusukat nila ang 90º. Samakatuwid ang pangalang "rektanggulo" na ibinibigay sa pigura. Ang sumusunod na imahe ng isang tamang trapezoid ay nilinaw ang mga katangiang ito:

Mga elemento ng trapezoid

Ang mga elemento ng trapezoid ay:

-Base

-Vertice

-Hindi

-Ang mga anggulo ng mundo

-Middle base

-Diagonals

Pupunta kami sa detalye ng mga elementong ito sa tulong ng mga figure 1 at 2:

Larawan 1. Isang tamang trapezoid, na nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakaroon ng dalawang 90º panloob na anggulo: A at B. Pinagmulan: F. Zapata.

Ang mga panig ng kanang trapezoid ay ipinapahiwatig ng mga maliliit na titik a, b, c at d. Ang mga sulok ng figure o vertice ay ipinahiwatig sa mga titik ng kapital. Sa wakas ang mga panloob na anggulo ay ipinahayag sa mga titik na Greek.

Ayon sa kahulugan, ang mga batayan ng trapezoid na ito ay ang mga panig a at b, na kung saan ay sinusunod ay magkatulad at mayroon ding iba't ibang haba.

Ang gilid patayo sa parehong mga base ay sa gilid c sa kaliwa, na kung saan ay ang taas h ng trapezoid. At sa wakas, mayroong panig d, na bumubuo ng talamak na anggulo α na may panig a.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng interior ng isang quadrilateral ay 360º. Madaling makita na ang nawawalang anggulo C sa figure ay 180 - α.

Ang panggitna base ay ang segment na sumasali sa mga midpoints ng hindi magkakatulad na panig (segment EF sa Figure 2).

Larawan 2. Ang mga elemento ng tamang trapezoid. Pinagmulan: F. Zapata.

At sa wakas ay mayroong mga diagonal d ₁ at d ₂ , ang mga segment na sumali sa kabaligtaran ng mga vertex at na bumalandra sa point O (tingnan ang figure 2).

Mga ugnayan at pormula

Ang taas ng trapezoid h

Perimeter P

Ito ang sukatan ng tabas at kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga panig:

Ang panig d ay ipinahayag sa mga tuntunin ng taas o gilid c ng Pythagorean teorema:

Pagsusulat sa perimeter:

Gitnang base

Ito ang semi-kabuuan ng mga base:

Minsan ang ibig sabihin ng base ay matatagpuan na ipinahayag tulad nito:

Lugar

Ang lugar A ng trapezoid ay ang produkto ng ibig sabihin ng base ng oras ng taas:

Mga diagonal, panig at anggulo

Sa Figure 2 maraming mga tatsulok ang lumilitaw, parehong kanan at hindi tama. Ang teyem ng Pythagorean ay maaaring mailapat sa mga tamang tatsulok at sa mga hindi, ang mga teorin ng kosine at sine.

Sa ganitong paraan ang mga ugnayan ay matatagpuan sa pagitan ng mga gilid at sa pagitan ng mga gilid at panloob na anggulo ng trapezoid.

Tatsulok na CPA

Ito ay isang rektanggulo, ang mga binti nito ay katumbas at nagkakahalaga b, habang ang hypotenuse ay ang dayagonal d ₁ , samakatuwid:

Tatsulok na DAB

Ito rin ay isang parihaba, ang mga binti ay isang at c (o din ayh) at ang hypotenuse ay d ₂ , kaya't:

Tatsulok ng CDA

Dahil ang tatsulok na ito ay hindi isang tamang tatsulok, ang kosine teorama ay inilapat sa ito, o pati na rin ang sine theorem.

Ayon sa kosine teorem:

Tatsulok ng CDP

Ang tatsulok na ito ay isang tamang tatsulok at sa mga gilid nito ang mga trigonometriko na ratios ng anggulo α ay itinayo:

Ngunit ang panig PD = a - b, samakatuwid:

Mayroon ka ring:

Tatsulok na CBD

Sa tatsulok na ito mayroon kaming anggulo na ang tuktok ay nasa C. Hindi ito minarkahan sa figure, ngunit sa simula ay na-highlight na ito ay 180 - α. Ang tatsulok na ito ay hindi isang tamang tatsulok, kaya ang cosine teorem o ang sine theorem ay maaaring mailapat.

Ngayon, madali itong maipakita na:

Paglalapat ng teoryang kosine:

Mga halimbawa ng mga tamang trapezoid

Ang mga trapezoid at sa partikular na kanang mga trapezoid ay matatagpuan sa maraming panig, at kung minsan ay hindi palaging nasa nasasalat na anyo. Narito mayroon kaming ilang mga halimbawa:

Ang trapezoid bilang isang elemento ng disenyo

Ang mga geometric na numero ay napuno sa arkitektura ng maraming mga gusali, tulad ng simbahang ito sa New York, na nagpapakita ng isang istraktura sa hugis ng isang hugis-parihaba na trapezoid.

Gayundin, ang hugis ng trapezoidal ay madalas sa disenyo ng mga lalagyan, lalagyan, blades (pamutol o eksaktong), mga plato at sa disenyo ng grapiko.

Larawan 3. Ang anghel sa loob ng isang rektanggulo na trapezoid sa isang simbahan sa New York. Pinagmulan: David Goehring sa pamamagitan ng Flickr.

Ang generator ng trapezoidal wave

Ang mga signal ng elektrikal ay hindi lamang maaaring parisukat, sinusoidal o tatsulok. Mayroon ding mga signal ng trapezoidal na kapaki-pakinabang sa maraming mga circuit. Sa figure 4 mayroong isang trapezoidal signal na binubuo ng dalawang kanang trapezoid. Sa pagitan ng mga ito bumubuo sila ng isang isosceles trapezoid.

Larawan 4. Isang senyas ng trapezoidal. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Sa pagkalkula ng numero

Upang makalkula sa numerong form ang tiyak na integral ng function f (x) sa pagitan ng a at b, ang tuntunin ng trapezoid ay ginagamit upang matantya ang lugar sa ilalim ng grap ng f (x). Sa sumusunod na figure, sa kaliwa ang integral ay tinatayang may isang solong kanang trapezoid.

Ang isang mas mahusay na pagtatantya ay ang isa sa tamang pigura, na may maraming mga kanang trapezoid.

Larawan 5. Ang isang tiyak na integral sa pagitan ng a at b ay walang iba kundi ang lugar sa ilalim ng curve f (x) sa pagitan ng mga halagang ito. Ang isang tamang trapezoid ay maaaring maglingkod bilang isang unang approximation para sa tulad ng isang lugar, ngunit ang mas maraming trapezoid na ginamit, mas mahusay ang pag-asa. Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Beam na may trapezoidal load

Ang mga pwersa ay hindi palaging nakatuon sa isang solong punto, dahil ang mga katawan na kung saan sila kumikilos ay may kapansin-pansin na mga sukat. Ganito ang kaso ng isang tulay na patuloy na kumakalat ng mga sasakyan, ang tubig ng isang swimming pool sa mga patayong pader ng pareho o isang bubong kung saan ang tubig o niyebe ay naipon.

Para sa kadahilanang ito, ang mga puwersa ay ipinamamahagi sa bawat yunit ng haba, lugar ng ibabaw o dami, depende sa katawan kung saan sila kumikilos.

Sa kaso ng isang beam, ang isang puwersa na ipinamamahagi bawat haba ng yunit ay maaaring magkaroon ng iba't ibang mga pamamahagi, halimbawa ang tamang trapezoid na ipinakita sa ibaba:

Larawan 6. Naglo-load sa isang sinag. Pinagmulan: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

Sa katotohanan, ang mga pamamahagi ay hindi palaging tumutugma sa mga regular na geometric na hugis tulad nito, ngunit maaari silang maging isang mahusay na pagtatantya sa maraming mga kaso.

Bilang isang tool na pang-edukasyon at pagkatuto

Ang mga bloke at larawan ng geometric, kasama ang mga trapezoid, ay nakakatulong sa pagkilala sa mga bata na may kamangha-manghang mundo ng geometry mula sa isang maagang edad.

Larawan 7. Mga bloke na may simpleng mga geometriko na hugis. Gaano karaming mga tamang trapezoid ang nakatago sa mga bloke? Pinagmulan: Wikimedia Commons.

Malutas na ehersisyo

- Ehersisyo 1

Sa tamang trapezoid sa figure 1, ang mas malaking base ay 50 cm at ang mas maliit na base ay katumbas ng 30 cm, kilala rin na ang pahilig na bahagi ay 35 cm. Hanapin:

a) Angle α

b) Taas

c) Perimeter

d) Average na batayan

e) Lugar

f) Mga Diagonal

Solusyon sa

Ang data ng pahayag ay naipon sa mga sumusunod:

isang = mas malaking base = 50 cm

b = mas maliit na base = 30 cm

d = pahilig na bahagi = 35 cm

Upang mahanap ang anggulo α bisitahin namin ang seksyon ng mga formula at mga equation, upang makita kung alin ang pinakamahusay na nababagay sa ibinigay na datos. Ang hinahangad na anggulo ay matatagpuan sa maraming mga nasuri na tatsulok, halimbawa ang CDP.

Doon mayroon kaming pormula na ito, na naglalaman ng hindi alam at ang data na alam natin:

Kaya:

Tinatanggal nito ang h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42.42 cm

At para sa dayagonal d ₂ :

Mga Sanggunian

1. Baldor, A. 2004. Plano at geometry ng espasyo na may trigonometrya. Mga Publikasyong Pangkultura.
2. Bedford, A. 1996. Statics. Addison Wesley Interamericana.
3. Geometry ng Jr. 2014. Polygons. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Rectangular trapezoid. Nabawi mula sa: es.onlinemschool.com.
5. Awtomatikong solverong problema sa geometry. Ang trapeze. Nabawi mula sa: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapezoid (geometry). Nabawi mula sa: es.wikipedia.org.