TRAJECTORY SA PISIKA: MGA KATANGIAN, URI, HALIMBAWA AT PAGSASANAY - PISIKAL - 2025

Ang tilapon sa pisika ay ang curve na inilalarawan ng isang mobile habang pumasa sa mga sunud-sunod na puntos sa paggalaw nito. Dahil maaari itong tumagal ng maraming mga variant, ganoon din ang sumusunod sa mga tilapon na maaaring sundin ng mobile.

Upang makakuha mula sa isang lugar patungo sa isa pa, ang isang tao ay maaaring gumawa ng iba't ibang mga landas at iba't ibang paraan: sa paglalakad sa pamamagitan ng mga sidewalk sa mga kalye at mga daan, o pagdating ng sasakyan o motorsiklo sa isang haywey. Sa isang paglalakad sa kagubatan, maaaring sundin ng hiker ang isang komplikadong landas na kasama ang mga pagliko, pataas o pababa sa antas at kahit na dumaan sa parehong punto nang maraming beses.

Larawan 1. Pinagsasama ang mga puntos ng pagtatapos ng bawat posisyon vector ang landas na sinusundan ng tinga ay nakuha. Pinagmulan: Algarabia

Kung ang mga puntos na kung saan naglalakbay ang mobile ay sumunod sa isang tuwid na linya, ang tilapon ay magiging rectilinear. Ito ang pinakasimpleng landas, dahil ito ay isang-dimensional. Ang pagtukoy ng posisyon ay nangangailangan ng isang solong coordinate.

Ngunit ang mobile ay maaaring sundin ang isang curvilinear path, pagiging sarado o buksan. Sa mga kasong ito, ang pagsubaybay sa posisyon ay nangangailangan ng dalawa o tatlong mga coordinate. Ito ay mga paggalaw sa eroplano at sa puwang ayon sa pagkakabanggit. Ito ay may kinalaman sa mga link: nililimitahan ang mga materyal na kondisyon ng kilusan. Ang ilang mga halimbawa ay:

- Ang mga orbit na naglalarawan sa mga planeta sa paligid ng araw ay mga saradong mga landas sa hugis ng isang ellipse. Bagaman, sa ilang mga kaso, maaari silang ma-approximate sa isang pabilog, tulad ng sa kaso ng Earth.

- Ang bola na tinutukoy ng goalkeeper sa isang sipa ng layunin ay sumusunod sa isang parabolic trajectory.

- Ang isang ibon sa paglipad ay naglalarawan ng mga curvilinear na mga tilapon sa kalawakan, dahil bilang karagdagan sa paglipat sa isang eroplano, maaari itong umakyat o pababa sa antas sa kagustuhan.

Ang tilapon sa pisika ay maipahayag nang matematika kapag ang posisyon ng mobile ay kilala sa anumang instant ng oras. Hayaan r maging ang posisyon ng vector, na siya namang ay may x, y at z coordinates sa pinaka-pangkalahatang kaso ng isang three-dimensional na paggalaw. Alam ang function r (t) ang tilapon ay ganap na matukoy.

Mga Uri

Sa pangkalahatang mga termino, ang tilapon ay maaaring maging isang kumplikadong kurba, lalo na kung nais mong ipahayag ito sa matematika. Para sa kadahilanang ito, nagsisimula ito sa pinakasimpleng mga modelo, kung saan naglalakbay ang mga mobiles sa isang tuwid na linya o sa isang eroplano, na maaaring maging sahig o anumang iba pang angkop:

Mga kilusan sa isa, dalawa at tatlong sukat

Ang pinaka-pinag-aralan na mga tilapon ay:

- Rectilinear , kapag naglalakbay sa isang tuwid na pahalang, patayo o hilig na linya. Ang isang bola na itinapon nang patayo pataas ay sumusunod sa landas na ito, o isang bagay na dumudulas sa sumusunod na isang linya. Ang mga ito ay isang-dimensional na paggalaw, isang solong coordinate na sapat upang matukoy ang kanilang posisyon nang lubusan.

- Parabolic , kung saan inilalarawan ng mobile ang isang parabola arc. Ito ay madalas, dahil ang anumang bagay na itinapon nang labis sa ilalim ng pagkilos ng grabidad (isang projectile) ay sumusunod sa trajectory na ito. Upang tukuyin ang posisyon ng mobile kailangan mong bigyan ng dalawang mga coordinate: x at y.

- Pabilog , nangyayari kapag ang paglipat ng maliit na butil ay sumusunod sa isang bilog. Karaniwan din ito sa kalikasan at sa pang-araw-araw na kasanayan. Maraming mga pang-araw-araw na bagay ang sumusunod sa isang pabilog na landas tulad ng mga gulong, mga bahagi ng makinarya, at mga naglalakad na satellite, upang magbigay ng ilang mga halimbawa.

- Elliptical , ang bagay ay gumagalaw kasunod ng isang pagkaganyak. Tulad ng sinabi sa simula, ito ang landas na sinusundan ng mga planeta sa orbit sa paligid ng araw.

- Ang Hyperbolic , astronomical na mga bagay sa ilalim ng pagkilos ng isang sentral na puwersa (gravity), ay maaaring sundin ang mga elliptical (sarado) o hyperbolic (bukas) na mga tilapon, ang mga ito ay hindi gaanong madalas kaysa sa dating.

- Helical , o paggalaw ng spiral, tulad ng isang ibon na umaakyat sa isang thermal current.

- Sway o pendulum , inilalarawan ng mobile ang isang arko sa paggalaw pabalik.

Mga halimbawa

Ang mga tilapon na inilarawan sa nakaraang seksyon ay lubhang kapaki-pakinabang upang mabilis na makakuha ng isang ideya kung paano gumagalaw ang isang bagay. Sa anumang kaso, kinakailangan upang linawin na ang tilapon ng isang mobile ay nakasalalay sa lokasyon ng tagamasid. Nangangahulugan ito na ang parehong kaganapan ay makikita sa iba't ibang paraan, depende sa kung nasaan ang bawat tao.

Halimbawa, ang isang batang babae na naglalakad sa isang palaging bilis at itinapon ang isang bola pataas. Napansin niya na ang bola ay sumusunod sa isang tuwid na landas.

Gayunpaman, para sa isang tagamasid na nakatayo sa kalsada na nakikita ang pumasa, ang bola ay magkakaroon ng kilusang parabola. Para sa kanya, ang bola ay una na itinapon na may isang hilig na bilis, isang resulta ng bilis ng paitaas ng kamay ng batang babae kasama ang bilis ng bisikleta.

Larawan 2. Ang animation na ito ay nagpapakita ng patayong pagtapon ng isang bola na ginawa ng isang batang babae na nakasakay sa isang bisikleta, dahil nakikita niya ito (rectilinear trajectory) at bilang nakikita ng isang tagamasid (parabolic trajectory). (Inihanda ni F. Zapata).

Landas ng isang mobile sa malinaw, implicit at parametric na paraan

- Malinaw , direktang tinukoy ang curve o lokus na ibinigay ng equation y (x)

- Implicit , kung saan ang isang curve ay ipinahayag bilang f (x, y, z) = 0

- Parametric , sa ganitong paraan ang mga coordinate x, y at z ay ibinigay bilang isang function ng isang parameter na, sa pangkalahatan, ay pinili bilang oras t. Sa kasong ito, ang tilapon ay binubuo ng mga function: x (t), y (t) at z (t).

Ang dalawang mga tilapon na pinag-aralan sa kinematics ay detalyado sa ibaba: ang parabolic trajectory at ang paikot na tilapon.

Tumaglas paglunsad sa walang bisa

Ang isang bagay (ang projectile) ay itinapon sa isang anggulo ng isang pahalang at may paunang bilis ng v _o tulad ng ipinapakita sa figure. Ang paglaban sa hangin ay hindi isinasaalang-alang. Ang paggalaw ay maaaring tratuhin bilang dalawang independyente at sabay-sabay na paggalaw: isang pahalang na may pare-pareho ang bilis at ang iba pang patayo sa ilalim ng pagkilos ng grabidad.

Ang mga equation na ito ay ang mga parametric equation ng projectile launch. Tulad ng ipinaliwanag sa itaas, mayroon silang isang karaniwang parameter t, na oras.

Ang sumusunod ay makikita sa tamang tatsulok sa figure:

Larawan 3. Parabolic trajectory na sinusundan ng isang projectile, kung saan ipinapakita ang mga sangkap ng velocity vector. Ang H ay ang maximum na taas at R ang maximum na pahalang na maabot. Pinagmulan: Ayush12gupta

Pagsusulat ng mga equation na naglalaman ng anggulo ng paglulunsad sa mga resulta ng mga equation ng parametric:

Katumbas ng parabolic path

Ang tahasang equation ng landas ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas ng t mula sa equation para sa x (t) at pagpapalit sa equation para sa y (t). Upang mapadali ang gawaing algebra, maipapalagay na ang pinagmulan (0,0) ay matatagpuan sa punto ng paglulunsad at sa gayon x _o = y _o = 0.

Ito ang equation ng landas sa tahasang porma.

Pabilog na landas

Ang isang pabilog na landas ay ibinigay ng:

Larawan 4. Ang isang maliit na butil ay gumagalaw sa isang pabilog na landas sa eroplano. Pinagmulan: binago ni F. Zapata mula sa Wikimedia Commons.

Narito ang x _o yy _o kumakatawan sa gitna ng circumference na inilarawan ng mobile at R ang radius nito. Ang P (x, y) ay isang punto sa landas. Mula sa shaded kanang tatsulok (figure 3) makikita ito na:

Ang parameter, sa kasong ito, ay ang swept anggulo θ, na tinatawag na angular na pag-alis. Sa partikular na kaso na ang angular velocity ω (anggulo na swept bawat oras na yunit) ay palagi, maaari itong ipahiwatig na:

Saan θ _o ay ang paunang angular posisyon ng ang maliit na butil, na kung kinuha bilang 0, binabawasan sa:

Sa ganoong kaso, ang oras ay bumalik sa mga parametric equation tulad ng:

Ang mga unit vectors i at j ay napaka-maginhawa para sa pagsulat ng posisyon ng pag-andar ng isang object r (t). Ipinapahiwatig nila ang mga direksyon sa x-axis at sa y-axis ayon sa pagkakabanggit. Sa mga termino nito, ang posisyon ng isang maliit na butil na naglalarawan ng isang Uniform Circular Motion ay:

r (t) = R.cos ω t i + R. kasalanan ω t j

Malutas na ehersisyo

Nalutas na ehersisyo 1

Ang isang kanyon ay maaaring magpaputok ng isang bullet na may bilis na 200 m / s at isang anggulo ng 40º na may paggalang sa pahalang. Kung ang pagtapon ay nasa patag na lupa at ang paglaban sa hangin ay napapabayaan, hanapin:

a) Ang equation ng landas y (x) ..

b) Ang mga equation ng parametric x (t) at y (t).

c) Ang pahalang na saklaw at ang oras ng pag-projectile ay tumatagal sa hangin.

d) Ang taas kung saan ang projectile ay kapag x = 12,000 m

Solusyon sa)

a) Upang mahanap ang tilapon, ang mga halagang ibinigay sa equation y (x) ng nakaraang seksyon ay nahalili:

Solusyon b)

b) Ang punto ng paglulunsad ay pinili sa pinagmulan ng coordinate system (0,0):

Solusyon c)

c) Upang mahahanap ang oras na tumatagal sa hangin ang projectile, hayaan mo ang (t) = 0, kung saan ang paglulunsad ay ginawa sa patag na lupa:

Ang pinakamataas na pahalang na pag-abot ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahalili ng halagang ito sa x (t):

Ang isa pang paraan upang mahanap ang x _{max nang} direkta ay sa pamamagitan ng pagtatakda ng y = 0 sa equation ng landas:

May isang maliit na pagkakaiba-iba dahil sa pag-ikot ng mga decimals.

Solusyon d)

d) Upang mahanap ang taas kapag x = 12000 m, ang halagang ito ay direktang nahalili sa equation ng landas:

Malutas ang ehersisyo 2

Ang posisyon ng posisyon ng isang bagay ay ibinigay ng:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Hanapin:

a) Ang equation para sa landas. Ano ang curve nito?

b) Ang paunang posisyon at posisyon kapag t = 2 s.

c) Ang pag-aalis na ginawa pagkatapos ng t = 2 s.

Solusyon

a) Ang function na posisyon ay ibinigay sa mga tuntunin ng mga yunit vectors i at j , na ayon sa pagkakabanggit ay tumutukoy sa direksyon sa x at y axes, samakatuwid:

Ang equation ng landas y (x) ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglutas ng t mula sa x (t) at pagpapalit sa y (t):

b) Ang paunang posisyon ay: r (2) = 4 j m; ang posisyon sa t = 2 s ay r (2) = 6 i -16 j m

c) Ang pag-aalis D r ay ang pagbabawas ng dalawang posisyon ng vectors:

Malutas ang ehersisyo 3

Ang Earth ay may radius R = 6300 km at kilala na ang panahon ng pag-ikot ng paggalaw nito sa paligid ng axis nito ay isang araw. Hanapin:

a) Ang equation ng tilapon ng isang punto sa ibabaw ng lupa at ang posisyon ng posisyon nito.

b) Ang bilis at pagbilis ng puntong iyon.

Solusyon sa)

a) Ang function ng posisyon para sa anumang punto sa pabilog na orbit ay:

r (t) = R.cos ω t i + R. kasalanan ω t j

Mayroon kaming radius ng Earth R, ngunit hindi angular na bilis ω, gayunpaman maaari itong kalkulahin mula sa panahon, alam na para sa pabilog na paggalaw ay may bisa na sabihin na:

Ang panahon ng paggalaw ay: 1 araw = 24 na oras = 1440 minuto = 86 400 segundo, samakatuwid:

Substituting sa function ng posisyon:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (kos 0.000023148t ako + kasalanan 0.000023148t j ) Km

Ang landas sa form na parametric ay:

Solusyon b)

b) Para sa pabilog na paggalaw, ang magnitude ng linear na bilis v ng isang punto ay nauugnay sa angular na bilis ng w:

Kahit na ang isang kilusan na may pare-pareho ang bilis ng 145.8 m / s, mayroong isang pagpabilis na tumuturo patungo sa gitna ng pabilog na orbit, na namamahala sa pagpapanatili ng punto sa pag-ikot. Ito ang sentripetal na pagpabilis sa _c , na ibinigay ng:

Mga Sanggunian

1. Giancoli, D. Physics. (2006). Mga Alituntunin na may Aplikasyon. 6 ^th Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: Isang Tumingin sa Mundo. 6 ^{ta Pag-} edit na pinaikling. Pag-aaral ng Cengage. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Pisikal. Dami 1. Pangatlong edisyon sa Espanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Mga Batayan ng Pisika. Pearson. 33 - 36
5. Mga Luha, Zemansky. (2016). Pamantika sa Unibersidad na may Makabagong Pisika. ^Ika- 14 . Ed. Tomo1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics para sa Science at Engineering. Dami 1. 7 ^ma . Edisyon. Mexico. Mga Editors sa Pag-aaral ng Cengage. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Mga Batayan ng Pisika. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Pisika 10. Edukasyon sa Pearson. 133-149.